气体动理论基础

气体动理论基础第1页，课件共58页，创作于2023年2月玻耳兹曼气体的动理论第十四章麦克斯韦第2页，课件共58页，创作于2023年2月10-1平衡态温度理想气体状态方程一、平衡态热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：热力学系统以外的物体。系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换第3页，课件共58页，创作于2023年2月系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统非平衡态系统热平衡态:在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2)系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。第4页，课件共58页，创作于2023年2月箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。例如：粒子数说明：平衡态是一种理想状态处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。平衡态是一种热动平衡第5页，课件共58页，创作于2023年2月对热力学系统的描述：1.宏观量——状态参量

平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。如压强p、体积V、温度T等。2.微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量

等。微观量与宏观量有一定的内在联系。第6页，课件共58页，创作于2023年2月二、温度表征物体的冷热程度

A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系达到共同的热平衡状态AB绝热板初态AB导热板末态第7页，课件共58页，创作于2023年2月ABC若A和B、B和C分别热平衡，则A和C一定热平衡。

（热力学第零定律）处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质——温度温标：温度的数值表示方法。摄氏温标、热力学温标第8页，课件共58页，创作于2023年2月三、理想气体状态方程理想气体当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。第9页，课件共58页，创作于2023年2月例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为T设可供x天使用原有每天用量剩余第10页，课件共58页，创作于2023年2月分别对它们列出状态方程，有第11页，课件共58页，创作于2023年2月气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均10-2

理想气体的压强公式每个分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用理想气体的压强公式第12页，课件共58页，创作于2023年2月1、分子可以看作质点本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。3、分子间的碰撞是完全弹性的。一、理想气体的分子模型理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。第13页，课件共58页，创作于2023年2月1、平均而言，沿各个方向远东的分子数相同。2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。二、理想气体的分子性质平衡态下：第14页，课件共58页，创作于2023年2月三．理想气体的压强公式一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。第15页，课件共58页，创作于2023年2月i分子动量增量i分子对器壁的冲量i分子相继与A1面碰撞的时间间隔单位时间内i分子对A1面的碰撞次数单位时间内i分子对A1面的冲量i分子对A1面的平均冲力第16页，课件共58页，创作于2023年2月所有分子对A1面的平均作用力压强第17页，课件共58页，创作于2023年2月——分子的平均平动动能平衡态下第18页，课件共58页，创作于2023年2月一、温度的统计解释温度是气体分子平均平动动能大小的量度10-3温度的统计解释第19页，课件共58页，创作于2023年2月例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：第20页，课件共58页，创作于2023年2月第21页，课件共58页，创作于2023年2月二、气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。第22页，课件共58页，创作于2023年2月一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例10-4能量均分定理理想气体的内能第23页，课件共58页，创作于2023年2月双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3第24页，课件共58页，创作于2023年2月二、能量均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。第25页，课件共58页，创作于2023年2月平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为第26页，课件共58页，创作于2023年2月三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为第27页，课件共58页，创作于2023年2月例就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在空气中N2质量摩尔数O2质量摩尔数第28页，课件共58页，创作于2023年2月Ar质量摩尔数1mol空气在标准状态下的内能第29页，课件共58页，创作于2023年2月10-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、气体分子的速率分布分布函数研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布曲线分布函数第30页，课件共58页，创作于2023年2月面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率第31页，课件共58页，创作于2023年2月麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率分子出现在v1~v2区间内的概率曲线下的总面积恒等于1第32页，课件共58页，创作于2023年2月二、麦克斯韦速率分布规律理想气体处于平衡态且无外力场一个分子处于v~v+dv区间内的概率第33页，课件共58页，创作于2023年2月测定分子速率分布的实验装置圆筒不转，分子束的分子都射在P处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置第34页，课件共58页，创作于2023年2月1、最概然速率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件2、平均速率大量分子速率的统计平均值三、分子速率的三个统计值第35页，课件共58页，创作于2023年2月对于连续分布3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第36页，课件共58页，创作于2023年2月都与成正比，与（或）成反比f(v)v第37页，课件共58页，创作于2023年2月1、温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。四、麦克斯韦分布曲线的性质f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第38页，课件共58页，创作于2023年2月2、质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol3第39页，课件共58页，创作于2023年2月例设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件第40页，课件共58页，创作于2023年2月(2)最可几速率由决定，即平均速率方均速率方均根速率为第41页，课件共58页，创作于2023年2月(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为第42页，课件共58页，创作于2023年2月讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为第43页，课件共58页，创作于2023年2月*10-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比第44页，课件共58页，创作于2023年2月速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数第45页，课件共58页，创作于2023年2月二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何推广：（1）气体分子处于外力场中，分子能量E=Ep+Ek（2）粒子分布不仅按速率区v~v+dv间分布，还应按位置区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布第46页，课件共58页，创作于2023年2月假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律在速率区间v~v+dv中的分子数为第47页，课件共58页，创作于2023年2月等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。第48页，课件共58页，创作于2023年2月例氢原子基态能级E1=-13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。解：在室温下，氢原子几乎都处于基态。第49页，课件共58页，创作于2023年2月10-7分子的平均碰撞次数和平均自由程氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。气体分子平均速率第50页，课件共58页，创作于2023年2月在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。第51页，课件共58页，创作于2023年2月大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。一、平均碰撞次数Adddvv第52页，课件共58页，创作于2023年2月Adddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体