正弦交流电路

正弦交流电路第1页，课件共92页，创作于2023年2月第一节正弦交流电的基本概念一、电力生产过程介绍电力生产的任务是把一次能源如煤炭、石油、天然气、水力、核能、风力、地热等转换成电能，并输送、分配、销售给用户。提高发、供电设备的效率，节约厂用电，降低线损率，是提高电力生产经济效益的三条主要途径火力发电是指把煤、石油、天然气等燃料的化学能，通过火力发电设备转化为电能的生产过程。第2页，课件共92页，创作于2023年2月图3-1火力发电生产及输送过程示意图第3页，课件共92页，创作于2023年2月水力发电:将自然界的水所蕴藏的能量转换成电能的生产过程。水能量的大小与其流量的大小和落下高度（称为落差）有着直接的关系，水的流量和落差越大，则水蕴藏的能量越大，即水能量与水流量和落差成正比。第4页，课件共92页，创作于2023年2月二、发电机的工作原理第5页，课件共92页，创作于2023年2月取为感应电动势的最大值如果使线圈从中性面开始，以角速度ω匀速转动时，则上式也可写成如果从线圈平面与中性面成一夹角时开始计时，，经过时间t线圈平面与中性面间的角度是，感应电动势的公式就变成

第6页，课件共92页，创作于2023年2月三、周期和频率正弦量交变一次所需的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒（s）.如图3-5所示。一个周期内的波形称为周波。每秒内的周波数称为频率，用字母f表示，单位为赫兹（Hz）简称赫。频率与周期互为倒数，即每秒钟所经历的弧度称为角频率，用字母ω表示，单位为弧度每秒(rad/s）。

第7页，课件共92页，创作于2023年2月四、相位和相位差相位或相位角被称为正弦量的。在不同的时刻，对应不同的相位，就有不同的电动势值。初相位

反映正弦量初始值的物理量，是计时开始时的相位角，简称“初相”。一般初相用小于或等于180°的电角度来表示。具有初相角的交流电，在t时刻的相位角为。相位差两个同频率正弦量的相位之差.两个同频率正弦量的相位差，等于它们的初相之差。第8页，课件共92页，创作于2023年2月和是两个频率相等、初相位不同的的正弦电动势，它们的函数式为：相位差为：（1）当且，如图3-7（a）所示，

称为超前于，或称滞后于。超前或滞后的角度为。第9页，课件共92页，创作于2023年2月(2）当且，称滞后于为，或称超前于。超前或滞后的角度为。（3）当，称这两个正弦量同相，如图3-7(b)所示。（4）当，称这两个正弦量反相，如图3-7(c)所示。（5）当，称这两个正弦量正交，如图3-7(d)所示。第10页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.1]已知V，A，求u和i的初相及两者的相位关系。[解]

所以电压u的初相角为-125°，电流i的初相角为45°。

表明电压u滞后于电流i170°。第11页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.2]分别写出图3-8中各图的电流相位差，并说明的相位关系。第12页，课件共92页，创作于2023年2月[解]（a），，，表明滞后于90°。（b），，表明二者同相。（c），表明二者反相。（d），，，表明超前于3π/4。第13页，课件共92页，创作于2023年2月五、有效值正弦交流电在变化过程中任一瞬间所对应的数值，称为瞬时值，用小写字母e、u、i表示。正弦量瞬时值中的最大值叫做振幅值，也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示，如Um、Im。正弦量的三要素最大值、频率和初相位。有效值交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示，如I、U等。有效值又称为均方根值

正弦交流电第14页，课件共92页，创作于2023年2月第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的相量表示法正弦量的相量用复数来表示正弦量。所谓相量图表示法，就是用一个在直角坐标系中用绕原点旋转的矢量表示正弦交流电的方法。现以正弦电动势e=Emsin(ωt＋φ)为例说明如下：第15页，课件共92页，创作于2023年2月图3-9中，从坐标原点作一矢量，矢量长度等于正弦交流电动势的最大值Em，矢量与横轴正方向的夹角取正弦交流电的初相φ，将该矢量以正弦交流电动势的角频率为角速度，绕原点逆时针旋转，可以发现，在任一瞬间，旋转矢量在纵轴上的投影就是正弦交流电动势的瞬时值。交流电本身并不是矢量，而是时间的正弦函数。为了与电场强度、力等一般的空间矢量相区别，我们把表示正弦交流电的这一矢量称为相量，用、、表示，本例中。实际应用中矢量长度通常不用最大值，而用有效值，有效值相量用、、表示相量的加、减运算就可以按平行四边形法则进行。第16页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.3]V，V。写出表示u1和u2的相量，画相量图。[解]VV

相量图见图。第17页，课件共92页，创作于2023年2月二、同频率正弦量的求和运算几个同频率的正弦量相加或相减，其和或差还是一个同频率的正弦量。同频率正弦量的相量和，等于它们和的相量。[例3.4]已知A，A，求总电流?[解法一]用复数方法求和i1、i2的有效值相量分别为所以总电流第18页，课件共92页，创作于2023年2月[解法二]用几何方法求和

i1、i2的相量图如图3-11所示，用平行四边形法则求得图中

可见由本例可知，同频率的正弦量可画在同一相量图上进行比较或加、减运算。第19页，课件共92页，创作于2023年2月第三节单一参数电路元件的交流电路电阻元件、电感元件和电容元件是交流电路的基本元件一、电阻电路1．电压电流关系当图所示的线性电阻R两端加上正弦电压u时，电阻中便有电流i通过。在任一瞬间电压u和i的瞬时值服从欧姆定律。电压和电流为关联参考方向下，交流电路中电阻元件的关系式如下：第20页，课件共92页，创作于2023年2月1）电流和电压之间的瞬时值关系

2)电流和电压之间的有效值关系3)电流和电压之间的相位关系因电阻是纯实数，在电压和电流为关联参考方向时，电流和电压同相。图3-13b)是电阻元件上电流和电压的波形图。2．电压与电流的相量关系电阻元件上电压与电流相量为同相关系

第21页，课件共92页，创作于2023年2月3．电阻元件的功率交流电路中，任一瞬间，元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率，用小写字母p表示，即p=ui电阻元件通过正弦交流电时，在关联参考方向下，瞬时功率为

电阻元件的瞬时功率曲线如图3-14所示。由功率曲线可知，电阻元件的瞬时功率以电源频率的两倍作周期性变化。在电压和电流为关联参考方向时，在任一瞬间，电压与电流同号，电阻电路中的瞬时功率恒为正值，即p≥0，说明电阻始终在消耗能量。

正弦交流电路中电阻元件的平均功率为第22页，课件共92页，创作于2023年2月正弦交流电路中电阻元件的平均功率为电阻元件的平均功率等于电压电流有效值的乘积平均功率是电路中实际消耗的功率，所以称有功功率，简称功率第23页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.6]某电阻R=100Ω，R两端的电压V,求（1）通过电阻R的电流i和I。（2）电阻R消耗的功率P。（3）作、的相量图。[解]（1）(2)(3）电阻电路中电压与电流同相位，电压和电流的相量分别为相量图如图所示。第24页，课件共92页，创作于2023年2月二、电感电路当一个线圈的电阻小到可以忽略不计时，可以看成是一个纯电感。图3-16a）为电感元件的交流电路。1．电感元件的电压电流关系1）瞬时关系在图3-16a)所示的关联参考方向下电感元件上电压和电流的瞬时关系是微分关系，即电压与电流的变化率成正比。第25页，课件共92页，创作于2023年2月2）大小关系在正弦交流电路中，设电流i为参考正弦量，即则式中u、i的有效值关系被称为电感元件的感抗，当ω单位为rad/s，L的单位为H时,单位为Ω。感抗是用来表示电感线圈对电流阻碍作用的物理量。感抗大小与正弦电流的频率成正比，频率越高，感抗越大，因此电感线圈对高频电流有较大的阻碍作用。而对直流来说，频率为零，感抗也就为零，故电感元件在直流电路中的电压有效值为零，相当于短路。第26页，课件共92页，创作于2023年2月3）相位关系电感上电压和电流相位关系为即电感元件上电压较电流超前90°，或者说电流滞后于电压90°。图3-16b)给出了电感元件的电压和电流波形图。2．电感元件的电压和电流相量电流相量为电压相量为电压与电流的相量图如图3-16c)所示。第27页，课件共92页，创作于2023年2月3．电感元件的功率1）瞬时功率如电感元件电流为，电压为，则瞬时功率为：电感元件的瞬时功率p是一个以2倍电流频率变化的正弦量，其幅值为UI，波形如图所示。第28页，课件共92页，创作于2023年2月2）平均功率电感元件的平均功率为由图可以看到，在第一及第三个1/4周期内，u与i同相，瞬时功率为正值，电感元件从电源吸收功率；在第二及第四个1/4周期内，u与I反相，瞬时功率为负值，电感元件释放功率。在一个周期内电感元件从电源取用的能量等于它释放给电源的能量，所以电感元件并不消耗能量，平均功率（有功功率）为零。这说明电感元件不是耗能元件，而是“储能元件”。第29页，课件共92页，创作于2023年2月3）无功功率在正弦交流电路中，电感元件虽然不消耗功率，但电源要对其提供电流，电感元件在储存能量和释放能量的过程中会占用电源的一部分容量。不做功的负荷，用无功功率来衡量，并把电感元件瞬时功率的最大值定义为无功功率，用QL表示。无功功率的单位用“乏”（var）或“千乏”（kvar）。无功功率在电力系统中是一个重要的物理量，凡是电路模型中有电感元件的设备（电动机、变压器等），都是依靠其磁场来进行能量转移的，不对电感供电就不能建立磁场，设备就无法工作，因此电源必须对它们提供一定的无功功率，所以“无功”不能理解为“无用”。第30页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.7]含有电感元件的正弦交流电路中，已知L=10mH，流过电感元件的电流为A，求电感元件的端电压u，并画出相量图。[解法一]

电感元件上的电流比电压滞后90º，即电压和电流为同频率的正弦量，故V第31页，课件共92页，创作于2023年2月[解法二]用相量运算由于

则V根据电压的相量同样可以得出电压u的瞬时值表达式。电压u和电流i的相量图如图3-18所示。第32页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.8]已知一个电感L=2H，接到V的电源上，求（1）XL。（2）通过电感的电流iL。（3）电感上的无功功率QL。[解]（1）XL=ωL=314×2=628Ω（2）

（3）第33页，课件共92页，创作于2023年2月三、电容电路电容元件和电感元件一样，也是一种储能元件。电容器在电路内或多或少总有部分能量损耗，但当电路中的电阻、电感的影响和电容相比可以忽略不计时，这时电容器所构成的电路称为纯电容电路。图3-19a）为电容元件的交流电路。第34页，课件共92页，创作于2023年2月1．电感元件的电压电流关系1）瞬时关系电感元件上电压和电流的瞬时关系是微分关系，电流与电压的变化率成正比。2）大小关系设电压u为参考正弦量，即

(3-35)则

(3-36)式中第35页，课件共92页，创作于2023年2月u、i的有效值关系：

式中

Xc被称为电容元件的容抗，当ω的单位为rad/s，C的单位为F时，Xc的单位为Ω。容抗是用来表示电容在充放电的过程中对电流阻碍作用的一个物理量。容抗与正弦电流的频率成反比，频率越高，容抗越小，因此电容器对高频电流阻碍作用较小。对直流电路来说，频率为零，容抗为无穷大，故电容元件在直流电路中相当于开路。第36页，课件共92页，创作于2023年2月3）相位关系比较式（3-35）和（3-36），可得出电容上电压和电流相位关系为

(3-40)即电容元件上电流较电压超前90°，或者说电压滞后于电流90°。图3-19b)给出了电容元件上的电压和电流的波形。第37页，课件共92页，创作于2023年2月2．电容元件的电压和电流的相量根据式（3-35），电压相量为（3-41）根据式（3-36），电流相量为

所以

(3-42)电压与电流的相量图如图3-19c)所示。第38页，课件共92页，创作于2023年2月3．电容元件的功率1）瞬时功率电容元件的电压为，电流为，则瞬时功率为：

(3-43)由上式可知，电容元件的瞬时功率p也是一个以2倍电流频率变化的正弦量，其幅值为UI，波形如图3-20所示。第39页，课件共92页，创作于2023年2月2）平均功率电感元件的平均功率为（3-44）由图3-20可以看到，在第一及第三个1/4周期内，瞬时功率为正值，电容元件从电源吸收功率；在第二及第四个1/4周期内，瞬时功率为负值，电容元件释放功率。在一个周期内电容元件从电源取用的能量等于它释放给电源的能量，因此，电容元件并不消耗能量，其平均功率（有功功率）为零。电容元件也不是耗能元件，同样是“储能元件”。第40页，课件共92页，创作于2023年2月3）无功功率在正弦交流电路中，电容元件与电感元件一样，虽然不消耗功率，但占用电源设备的容量。同样也把电容元件瞬时功率的最大值定义为无功功率，用QC表示.在电感与电容的串联或并联电路中，电容吸收能量和电感释放能量是同时进行的，因此，我们取QC为负值。（3-45）无功功率QC的单位同样为“乏”（var）或“千乏”（kvar）第41页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.9]一电容为10μF的电容元件，接到频率为50Hz，电压有效值为50V的正弦电压上，求电流I，若电压有效值不变，而电源频率改为500Hz,试重新计算电流I。[解]当f=50Hz时

电流（mA）当f=500Hz时

电流mA

根据上例可知，电源频率越高，电容容抗越小，流过的电流越大.第42页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.10]一电容C=100μF,接到V的电源上。求（1）流过电容的电流Ic和ic。（2）电容元件的有功功率Pc和无功功率Qc。（3）电容中储存的最大电场能量Wcm。（4）作出电流和电压的相量图。[解]（1）（Ω）

V

（A）所以

A第43页，课件共92页，创作于2023年2月（2）

（4）相量图如图3-21所示。第44页，课件共92页，创作于2023年2月第四节正弦交流电路的一般分析方法一、基尔霍夫定律的相量形式1．相量形式的基尔霍夫电流定律在正弦交流电路中，流出任意节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。其中电流前的正负号由其参考方向决定，若支路电流电流流出节点，取正号，流入节点取负号。第45页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.11]如图3-22（a）、（b）所示电路中，已知电流表A1、A2、A3都是10A，求电路中电流表A的读数。[解]设端电压为参考相量（a）电流参考方向在图3-22a）中标出，由元件性质可知由KCL得电流表的读数为A。注意：采用相量加法，不是代数加法20A。第46页，课件共92页，创作于2023年2月（b）电流参考方向如图3-22b）所示，（电阻电流与电压同相位）（电感电流滞后于电压90º）（电容电流超前于电压90º）由KCL得（A）电流表的读数为10A。第47页，课件共92页，创作于2023年2月2．相量形式的基尔霍夫电压定律在正弦交流电路中，任一闭合回路中各段电压相量的代数和恒等于零。[例3.12]如图3-23（a）、（b）所示电路中，已知电流表V1、V2、V3都是10V，求电路中电压表V的读数。[解]设电流为参考相量（a）电流及各电压的参考方向如图3-23a）所示，根据元件性质，有（电阻电压与电流同相位）（电感电压超前于电流90º）由KVL得故电压表的读数为

V。

第48页，课件共92页，创作于2023年2月电流及各电压的参考方向如图3-23b）所示，（电阻电压与电流同相位）（电感电压超前于电流90º）（电容电压滞后于电流90º）由KVL得

故电压表的读数为10V。第49页，课件共92页，创作于2023年2月二、复阻抗的串联和并联1.复阻抗有一无源二端网络，其端口电压和电流均用相量表示，如图3-24(a)所示。阻抗：端口电压相量和端口电流相量的比值，用Z表示。阻抗等效电路模型如图3-24b)所示。第50页，课件共92页，创作于2023年2月Z是一个复数，所以又称为复阻抗，|Z|是阻抗的模，φ为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似，单位与电阻同为Ω。Z=R+jX，Z的实部为R，称为“电阻”，Z的虚部为X，称为“电抗”。|Z|和R、X的关系也可用直角三角形表示，称为阻抗三角形。第51页，课件共92页，创作于2023年2月2.阻抗的串联当n个复阻抗Z1、Z2、…、Zn串联时，等效复阻抗Z等于各个复阻抗之和，即

3.阻抗的并联当n个复阻抗Z1、Z2、…、Zn并联时，等效复阻抗Z的倒数等于各个复阻抗的倒数之和。导纳：复阻抗Z的倒数，用大写字母Y表示几个并联复导纳的等效导纳等于各个导纳之和第52页，课件共92页，创作于2023年2月欧姆定律的相量形式可表达为如下两种形式

或

当只有两个复阻抗并联时，可以不将复阻抗化为复导纳，直接用复阻抗进行运算，其等效阻抗为在正弦交流电路中，求解串联或并联电路的等效复阻抗的方法与求解串联或并联电路的等效电阻的方法相似，只不过复阻抗的计算需要按照复数运算法则进行。第53页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.13]在图3-28中，两个复阻抗分别是Z1=j10Ω,Z2=(10-j10)Ω，交流电源电压V，试求电路中的总阻抗Z及电流、和。[解]ΩΩ可用两种方法求总电流（1）直接计算并联后的等效复阻抗

得总电流的相量为

第54页，课件共92页，创作于2023年2月（2）利用进行计算

SSS同样得总电流相量

A因此，各支路电流相量分别为

A

A第55页，课件共92页，创作于2023年2月第五节电阻、电感、电容串联电路一、RLC串联电路的电压电流关系1．电压和电流的关系电阻R、电感L、电容C串联构成的电路叫做RLC串联电路，如图3-29a)所示。选取电流i为参考正弦量，即设

则根据R、L、C的基本特性，可得各元件的电压为根据基尔霍夫电压定律可得

第56页，课件共92页，创作于2023年2月RLC串联电路的相量模型如图3-29b)所示。根据基尔霍夫电压定律的相量形式可得各电流电压的相量如下

第57页，课件共92页，创作于2023年2月作出、、、的相量图，如图3-29c)所示。用相量求和的法则，作出电压u的相量由相量图可知，电压相量、及正好构成一个直角三角形，这个直角三角形被称为电压三角形。利用电压三角形可以得出总电压与电阻、电感、电容电压的有效值关系式，即式中，UX=UL–UC称为电抗电压，表示电感与电容串联后的总压降，其正、负以及零值反映电路的不同的工作性质。

第58页，课件共92页，创作于2023年2月根据电压三角形可以得出总电压与电流之间的相位差φ，即φ角的正负表示总电压与电流的相位关系。也能反映电路的工作性质。2．串联电路的阻抗根据各元件的电压与电流的相量关系可得

其中式中电抗X=XL-XC,为复阻抗的模。阻抗角第59页，课件共92页，创作于2023年2月3.串联电路的性质电抗X的正负决定阻抗角φ的正负，而阻抗角φ的正负反映总电压与电流的相位关系。根据阻抗角φ为正、为负、为零的三种情况，将电路分为感性、容性和电阻性三种性质。（1）感性电路当XL>XC即X>0，有φ＞0，UL＞UC，总电压u比电流i超前φ，表明电感的作用大于电容的作用，电抗是电感性的，称感性电路。（2）容性电路当XL<XC即X<0，有φ<0，UL<UC，总电压u比电流i滞后φ，表明电容的作用大于电感的作用，电抗是电容性的，称容性电路。（3）电阻性电路当XL=XC即X=0，有φ=0，UL=UC，总电压u与电流i同相，表明电感的作用等于电容的作用，达到平衡，电路阻抗呈现电阻性，称电阻性电路。当电路处于这种状态时，又叫做谐振状态。第60页，课件共92页，创作于2023年2月[例3.14]己知RLC串联电路中，交流电源电压u＝311sin(314t-30)V，R＝30Ω，L＝445mH，C＝32μF。试求：(1)电路中电流的瞬时表达i;(2)电路中电压与电流的相位关系，并分析电路的性质；(3)各元件上的电压UR,UL,UC。[解](1)求电路中的电流IΩΩΩ故电流的大小为

A第61页，课件共92页，创作于2023年2月（2）电路中电压与电流的相位关系

得：总电压比总电流超前53.1°,电路呈感性。电流的瞬时表达式为（3）各元件电压的有效值

从计算结果发现，电感电压、电容电压都比电源电压高，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性的不同之处。第62页，课件共92页，创作于2023年2月二、RLC串联电路的功率1．平均功率在R、L、C串联的正弦交流电路中，流过各个元件的电流是相同的，故设电流i为参考正弦量，并设总电压和总电流的相位差（即阻抗角）为φ，则电压与电流的瞬时值表达式为

电路的瞬时功率为第63页，课件共92页，创作于2023年2月电路的平均功率（有功功率）为

由上式可知，正弦交流电路的有功功率与阻抗角的余弦切角cosφ有关，cosφ是计算正弦交流电路功率的重要因子，称为功率因数。由电压三角形可知

R、L、C串联电路的平均功率就等于电阻元件的平均功率，这是由于电感元件和电容元件的平均功率为零的缘故。第64页，课件共92页，创作于2023年2月2．无功功率在R、L、C串联的正弦交流电路中，电感元件的瞬时功率为电容元件的瞬时功率为由于电压uL和uC反相，因此当PL为正值时，则Pc为负值，即电感元件吸收能量时，电容元件释放能量；反之，电感元件释放能量时，电容元件吸收能量。R、L、C串联电路与电源之间能量交换的瞬时功率最大值即为无功功率Q。

由上式根据电压三角形得对于感性电路，φ＞0，则Q>0；对于容性电路，φ<0，则Q<0。为了计算方便，有时把容性电路的无功功率取为负值。例如一个电容元件的无功功率为第65页，课件共92页，创作于2023年2月3．视在功率视在功率:电压和电流有效值的乘积，用S表示，即

视在功率的单位为伏安（VA），代表了正弦交流电源向电路提供的最大功率，它反映的是用电设备的容量。有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间构成直角三角形关系，即

阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是三个相似直角三角形，电压三角形的边长是阻抗三角形的边长I倍，而功率三角形的边长是电压三角形的边长I倍.第66页，课件共92页，创作于2023年2月消耗在电路中总的有功功率等于电路各部分有功功率之和，总的无功功率等于电路各部分无功功率之和。注意：有功功率为正，无功功率有正有负，但总的视在功率并不等于各部分视在功率之和。交流电源设备都是按额定电压UN和额定电流IN设计和使用的，若供电电压为UN，负载取用的电流应不超过IN，电源的视在功率受到这两个额定值限制。有的供电设备，如变压器，就标明了额定视在功率，也称为变压器的容量，用SN表示，即交流电源设备以额定电压UN对负载供电，即使输出电流达到额定值IN，也只是说明视在功率情况，并不能确定实际消耗功率，输出的有功功率还取决于负载的功率因数，即

式中φ为u、i的相位差，即阻抗角，φ和功率因数cosφ取决于电路（负载）的参数。第67页，课件共92页，创作于2023年2月[例3-15]已知一阻抗Z上的电压、电流分别为V，A（电压电流为关联参考方向），求Z、cosφ、P、Q、S。[解]

var第68页，课件共92页，创作于2023年2月第六节电路的谐振谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即谐振时电路的等效阻抗为Z0=R，总电压u与总电流i同相一、串联谐振在前图所示的R、L、C串联电路中，在正弦激励下，该电路的复阻抗为

当X=XL-XC=0时，电路Z=R，相当于纯电阻电路，其总电压u和i总电流同相。电路出现的这种现象称为谐振。串联电路出现的谐振又叫串联谐振。第69页，课件共92页，创作于2023年2月1．谐振条件与谐振频率串联谐振的条件是XL=XC即通过改变ω、L、C三个参数，使电路发生谐振或消除谐振。（1）当L、C固定时，可以改变电源的频率达到谐振。

串联电路的谐振频率f0与电阻R无关，它反映了串联电路的一种固有性质，所以又称为固有频率；ω0称为固有角频率。而且对于每一个R、L、C串联电路，总有一个对应的谐振频率f0。第70页，课件共92页，创作于2023年2月（2）当电源频率ω一定时，可改变电容C或电感L使电路谐振。由式（3-77）可得调电容或调电感到

就可以使电路谐振。我们把调节L或C使电路谐振的过程称为调谐。第71页，课件共92页，创作于2023年2月2．串联谐振的基本特征图3-32为串联谐振时的电压相量图。串联谐振的具有如下特征：（1）电路的电抗X为零，阻抗最小，且为纯电阻性。

Z=R，（2）电路中的电流最大，且与外加电压同相。由于谐振时，阻抗最小，故电流为最大，称为谐振电流I0。即

（3）串联谐振时电感L与电容C上的电压相位相反，大小相等：

第72页，课件共92页，创作于2023年2月品质因数（Q）：LC串联谐振时的电感或电容上的电压与总电压的比值。

当RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电压U的Q倍。当Q>>1时，会在电感和电容两端出现远远高于外加电压U的高电压，称为过电压现象，所以串联谐振电路又叫做电压谐振电路。实际应用中，Q值可以高达几百倍，例如收音机的磁性天线回路就是一个串联谐振电路，用来利用串联谐振的过电压特点来提高微弱信号的幅值。在电力系统中，由于电源电压本身较高，如果电路在接近于串联谐振的情况下工作，在电感和电容两端将出现过电压，从而烧坏电气设备。所以在电力系统中必须适当选择电路的参数L和C，以避免出现谐振现象。第73页，课件共92页，创作于2023年2月3．串联谐振的应用串联谐振电路在无线电工程应用较多。常用来对交流信号进行选择，例如接收机中用来选择电台信号，即调谐。其作用是将需要的接收信号从天线所收到的许多不同频率的信号中选择出来，而对其它未被选中的信号尽量加以抑制。在RLC串联电路中，串联谐振电路的谐振曲线如图3-33所示的曲线，该曲线反映了电流大小与频率的关系。从曲线上可以看出，当信号频率等于谐振频率时，电路发生串联谐振，电路中的电流达到最大值，而稍微偏离谐振频率的信号电流则大大减小，说明电路具有明显的选频特性，简称选择性。谐振曲线越尖锐，表明选择性越好。品质因数Q值越大，选择性越好，电路选择性的好坏取决于对非谐振频率信号的抑制能力强弱。第74页，课件共92页，创作于2023年2月实际应用中，并非Q值越大越好，Q值增大，谐振电路允许通过信号的频率范围就会减小。通常规定电流有效值I等于最大值I0的0.707倍所对应的频率范围（f1～f2）叫做串联谐振电路的通频带宽度（又叫做频带宽度），简称通频带，用符号Δf表示，单位也是赫兹(Hz)。串联谐振电路的通频带为通频带与品质因数成反比关系，品质因数Q值越大，说明电路的选择性越好，曲线较尖锐，但通频带较窄；反之，品质因数Q值越小，说明电路的选择性越差，但曲线变平坦时通频带变宽。选择性与频带宽度是互为相反关系的两个物理量。第75页，课件共92页，创作于2023年2月[例3-16]收音机的输入回路可以用图3-35所示的等效电路来表示。设线圈的电阻为16Ω，电感为0.4mH，电容为600pF。试求：（1）电路的谐振频率，总阻抗和品质因数；（2）当频率高于谐振频率20%时，电路的总阻抗。[解]（1）电路发生谐振时，谐振频率为（kHz）总阻抗

|Z|=R=16Ω品质因数

=51第76页，课件共92页，创作于2023年2月2）当频率高于谐振频率20%时，f=1.2f0，则感抗为（Ω）容抗为（Ω）总阻抗为（Ω）计算表明，在串联电路中，只有谐振时总阻抗最小，当偏离谐振频率时，电路的总阻抗迅速增加。第77页，课件共92页，创作于2023年2月二、并联谐振（一）RLC并联谐振电路RLC并联谐振电路同串联谐振一样，当端电压与总电流同相时，电路的工作状态称为并联谐振。第78页，课件共92页，创作于2023年2月1．谐振频率和谐振条件RLC并联电路的复导纳：

发生并联谐振的条件是复导纳的虚部为零，总电压与总电流同相，呈纯电阻特性，即发生并联谐振时角频率为

谐振频率为

并联谐振频率与串联谐振频率一样，也只决定于电路中的电感L和电容C，与并联电阻R无关，所以谐振频率也为固有频率。第79页，课件共92页，创作于2023年2月2．并联谐振的特点（1）导纳Y为最小值，阻抗Z=1/Y为最大值，且为纯阻性，Y=G=1/R，。（2）谐振时总电流为最小，且与总电压同相。（3）并联谐振时电感与电容上的电流相等，为

RLC并联谐振时的电感或电容上的电流与总电流的比值叫做该电路的品质因数

当RLC并联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电流大小都是输入总电流的Q倍，即支路电流是总电流的Q倍。当Q>>1时，会在电感和电容中出现远远高于总电流的过电流，称为过电流现象，所以并联谐振电路又叫做电流谐振电路。第80页，课件共92页，创作于2023年2月（二）电感线圈和电容并联的谐振电路工程上常用电感线圈与电容并联的谐振电路。如图3-37a）所示，电感线圈具有内阻，所以用R和L串联模型来表示。电感支路的复导纳为

电容支路的复导纳为

则并联电路的总导纳为第81页，课件共92页，创作于2023年2月当电路总导纳的虚部为零时，总电压与总电流同相，电路处于谐振状态，故谐振条件为：

即

电路的谐振频率完全由电路的参数决定，而且只有当，即时，电路才存在谐振频率。当ωL>>R时，电感内阻可忽略不计，这时谐振的角频率和频率分别为

此时的谐振频率近似等于RLC并联电路和串联电路的谐振频率。第82页，课件共92页，创作于2023年2月忽略电感线圈内阻R情况下，谐振时各支路的电流大小为

说明谐振时电感支路和电容支路上的电流几乎大小相等、方向相反。由于内阻R很小，谐振总电流也必然很小，有

电感线圈和电容并联电路发生谐振时，取电感或电容（忽略R）的支路电流与总电流之比，为该电路的品质因数，于是

第83页，课件共92页，创作于2023年2月

[例3-17]如图3-37所示的LC并联谐振电路，已知R=10Ω，L=80μH，C=320pF，谐振状态下总电流I=20μA，试求：该电路的固有谐振频率f0、品质因数Q以及电感L支路与电容C支路的电流。[解]谐振角频率为（rad/s）

MHz品质因数为

电感L支路与电容C支路的电流为

mA第84页，课件共92页，创作于2023年2月第七节功率因数的提高一、提高功率因数的意义有功功率为，其中称为电路功率因数。功率因数是用电设备的重要技术指标，它表示电路实际付出的有功功率与电路占用电源功率的比例，功率因数低的电路可能实际消耗的功率不大，却要占用较大的电源容量。交流电路的负载多为电感性负载，交流感应电动机在额定负载时，功率因数约在0.8～0.85，轻载时只有0.4～0.5，空载时更低，仅为0.2～0.3，不装电容器的日光灯的功率因数为0.45～0.60左右。1.充分利用电源设备的容量提高用户的功率