辽宁省鞍山市第十七高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

辽宁省鞍山市第十七高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项为Sn，且，，则使得Sn取最小值时的n为（

）．A.1 B.6 C.7 D.6或7参考答案：B试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．考点：等差数列的性质.2.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）

（B）（C） （D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C3.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

．参考答案：略4.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B5.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．参考答案：D6.若，且是第二象限角，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D8.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:学。科。网Z。X。X。K]参考答案：D略9.已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．

其中正确的是A．①②④

B．①③④

C．①③

D．②④参考答案：B10.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，x2为增函数，而为减函数，当x＜0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

12.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．13.函数的定义域为

▲

.参考答案：14.已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点

．参考答案：(3,4)略15.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．16.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为

．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.

17.集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_____________个。参考答案：63个

提示：记，故满足条件的集合为个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）在中，分别是角A,B,C的对边，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边AC的长.参考答案：19.（本题满分12分）已知集合，若，求实数的值。参考答案：∵，∴，而，

-------2分∴当，这样与矛盾；

------6分当符合

--------10分∴

------12分20.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S＝xy依题意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允许值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值时的条件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15米．.............................4分21.如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥EF．EF⊥BE．然后证明EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，证明PM∥CN．说明CN与BC所成角∠NCB即为所求，在直角三角形NBC中，求解．（3）说明∠FHG为二面角F﹣BD﹣A的平面角．设AB=1，则AE=1，在Rt△BGH中与在Rt△FGH中，求解二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°又因为∠AEF=45°，所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．因为BC?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以CN与BC所成角∠NCB即为所求，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，设AE=a，BE=．BC=a，NC==，在直角三角形NBC中，．（3）由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD．作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA．从而，FG⊥平面ABCD．作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH．因此，∠FHG为二面角F﹣BD﹣A的平面角．因为FA=FE，∠AEF=45°，所以∠AFE=90°，∠FAG=45°．设AB=1，则AE=1，．．在Rt△BGH中，∠GBH=