2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.下列实数中，最小的数是(

)A.−2 B.π C.|−53.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为(

)A.(−6,2) B.(−4.已知x=−3y=2是方程2A.3 B.4 C.5 D.65.下列问题中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(

)A.调查一批灯泡的使用寿命

B.调查一架“歼20”飞机各零部件的质量

C.调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况

D.调查某市空气质量情况6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为点CA.(1,2) B.(6,7.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”(如左图)可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行A.360 B.180 C.250 D.2708.若关于x的一元一次不等式组x−a>01−A.a≥1 B.a>1 C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.为了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生，所获得的样本容量是______．10.已知点P(2a−1,5)，点Q(11.若x、y满足x+y=5x−y12.一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为______．13.给出下列程序：.若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为−1时，输出值为−3；则当输入的x值为12时，输出值为______．14.∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

解方程组和不等式：

(1)2x−316.(本小题6.0分)

《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项日，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：

①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；

②外圆两直径上的四个数字之和相等.求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．17.(本小题6.0分)

已知不等式组x+1<2ax−b>18.(本小题6.0分)

解不等式组：2(x+1)>19.(本小题8.0分)

4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．

(1)m=______，n=______，补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为______°；

20.(本小题8.0分)

如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠N21.(本小题8.0分)

有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．

(1)求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？

(2)采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问22.(本小题10.0分)

古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇.伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路.方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：

王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”

小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”

小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．

根据以上对话，解答下列问题：

(1)参加此次活动的七年级师生共有______人；

(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据对顶角的概念可知，

A、B、D中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，

而C图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．

故选C．

2.【答案】D

【解析】解：|−5|=5，−5<−19<−43.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【解答】

解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴点P4.【答案】D

【解析】解：把x=−3y=2代入方程2x+ky=6得：−6+2k=6，

解得：k=6，

5.【答案】B

【解析】解：A.调查一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；

B.调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，适合使用全面调查，因此选项B符合题意；

C.调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；

D.调查某市空气质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；

故选：B．

根据全面调查、抽样调查的定义进行判断即可．

本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义以及使用的情景是正确判断的前提．6.【答案】B

【解析】解：∵点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，

∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，

∵点B(1,1)，

∴点D的坐标为(6,7.【答案】D

【解析】解：过点B作BG//AE，

∴∠BAE+∠ABG=180°，

∵AE//CD，

∴BG//CD，

∴∠C+∠CBG=1808.【答案】A

【解析】解：x−a>0 ①1−2x>x−2 ②，

由①得：x>a，

由②9.【答案】50

【解析】解：样本是：50名学生身体状况，因而所获得的样本容量是50．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

10.【答案】3

【解析】解：∵点P(2a−1,5)，点Q(a+2,m)，PQ//y轴，

∴2a−1=a11.【答案】3

【解析】解：由题意， x+y=5①x−y=1②，

∴①+②得，2x=6，故x=3；

①12.【答案】20

【解析】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共2+8+15+5=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50−30=2013.【答案】−3【解析】解；根据图示可得计算法则是：x3×k+b=y，

把x=1，y=1和x=−1，y=−3代入上式中列方程组k+b=1−k+b=−3，

解得k=14.【答案】15°或115【解析】【分析】

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，根据∠A比∠B的2倍少15°和∠A与∠B相等或互补，分别列方程组，解方程组求解即可．

本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

【解答】

解：

如图(1)所示，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，

∴∠A=∠1=∠B，

如图(2)所示，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，

∴∠A=∠2，∠15.【答案】解：(1)2x−3y=1①x=y−1②

把②代入①中得：2(y−1)−3y=1，

解得：y=−3，

把y【解析】(1)利用代入消元法进行计算，即可解答；

(2)16.【答案】解：设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，

根据题意得：x+3+y+11=4+6+7+86+【解析】设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，根据：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：不等式组x+1<2a①x−b>1②，

解不等式①得：x<2a−1，

解不等式②得：x>1+b，

∵不等式组的解集是【解析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后根据已知可得2a−1=5b+1=3，从而可得：a18.【答案】解：解不等式2(x+1)>x，得：x>−2，

解不等式x+72≥2x−1，得：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得到其负整数解．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法．

19.【答案】50

16

72

【解析】解：(1)条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，

∴12÷24%=50，即本次抽样的总量是50人，

∴n=50，

∴条形图中90～100的有50−4−8−10−12=16(人)，

条形图中60～70的有8人，

∴850×100%=16%，

∴m=16，

故答案为：50，16；

补全补全频数分布直方图如图所示，

(2)“70～80”的人数为10人，

∴所占比例为1050×100%=20%，

∴所对圆心角的度数为360°×20.【答案】解：(1)AB//DE，理由如下：

∵MN//BC，∠1=∠2=60°，

∴∠ADE=∠2=60°，

∴∠1=∠ADE，

∴AB//DE；

(2)∵MN//BC，∠【解析】(1)由平行线的性质可得∠ADE=∠2，则有∠1=∠ADE，从而可得AB//DE；

(2)由平行线的性质可求得∠21.【答案】解：(1)设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，

依题意得：6x+2y=123x+5y=10.8，

解得：x=1.6y=1.2．

答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元．

(2)设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机(30【解析】(1)设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，根据“购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元；购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机(30−m)台，根据预计总费用低于40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m22.【答案】420

【解析】解：(1)根据题意得：45a+15=60(a−2)，

解得：a=9，

∴45a+15=45×9+15=420，

∴参加此次活动的七年级师生共有420人．

故答案为：420；

(2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，

根据题意得：x−y=1504x+2y=5100，

解