2022年浙江省舟山市中考数学试卷（解析版）

2022年浙江省舟山市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选、错选，均不得分）

1.（3分）（2022•舟山）若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.（3分）（2022•舟山）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

3.（3分）（2022•舟山）根据有关部门测算,,全国国内旅游出游

251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为（）

A.2.51X108B.2.51X10567C.25.1XIO7D.0.251X109

5.（3分）（2022•舟山）估计泥的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

6.（3分）（2022•舟山）如图，在△4BC中，AB=AC=S.点、E,F,G分别在边AB,BC,

AC上，EF//AC,GF//AB,则四边形AEFG的周长是（）

A

C.16D.8

7.（3分）（2022•舟山）A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击

成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A.市,且S/>城B-司沼且

C-示高且SA2>S/D-"且g2

8.（3分）（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中工男生与女生同桌，这些女生

4

占全班女生的工，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有

5

男生x人，女生y人,根据题意可得方程组为（）

x+4=yx+4=y

A-<x_yB-xy

7"?

x-4=yx-4=y

C."xyD.<xy

1^5后7

9.（3分）（2022•舟山）如图，在RtZ\A8C和Rt/XBOE中，NABC=NBDE=90°,点A

在边。E的中点上，AB=BC,DB=DE=2,连结CE,则CE的长为（）

A.Vl4B.C.4D.VT?

10.（3分）（2022•舟山）已知点A（.a,b）,B（4,c）在直线y=fcr+3（A为常数，％W0）

上，若油的最大值为9,则c的值为（）

A.立B.2C.3D.1

22

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.（4分）（2022•舟山）分解因式：机2+机=

12.（4分）（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为.

13.（4分）（2022•舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们

除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是.

14.（4分）（2022•舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点。重合，点A在

反比例函数y=K（k>0,x>0）的图象上，点3的坐标为（4,3）,与y轴平行，若

15.（4分）（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且

足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬

挂在钢梁的点A,B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为我（N）.若铁笼固定不动，移

动弹簧秤使BP扩大到原来的〃（〃>1）倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为（N）

（用含〃，女的代数式表示）.

16.（4分）（2022•舟山）如图，在扇形AO8中，点C,。在AB上，将CD沿弦C。折叠后恰

好与OA,相切于点E,F.已知408=120°,OA=6,则面的度数为

折痕CD的长为

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分）

17.（6分）（2022•舟山）（1）计算：我-（V3-1）°.

（2）解不等式：x+8<4x-1.

18.（6分）（2022•舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABC。中，对角线AC,BD交于

点。，ACVBD,OB=OD.求证：四边形ABC。是菱形”，并将自己的证明过程与同学

小洁交流.

小惠：小洁：

证明：VAC1BD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才

；.AC垂直平分BD.能证明.

：.AB=AD,CB=CD,

...四边形A8C。是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,

19.（6分）（2022•舟山）观察下面的等式：1=1+1,1=1+A,1=1+-L,

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，"为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

20.（8分）（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（/z）的部分数据

及函数图象如下：

xCh)♦・・1112131415161718・・・

y(cm).・・18913710380101133202260・・・

（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动:

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260c7〃时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段

21.（8分）（2022•舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是

一个轴对称图形，其示意图如图2,已知AD=BE=l0cm,CD=CE=5cm,ADLCD,

BEA.CE,ZDCE=40°.

（1）连结OE,求线段DE的长.

（2）求点A,B之间的距离.

（结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°-0.34,cos20°-0.94,tan20°-0.36,sin40°

亡0.64,cos40°七0.77,tan40°弋0.84）

22.（10分）（2022•舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随

机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷(部分)

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题:

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).

A.没时间

B.家长不舍得

C.不喜欢

D.其它

某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭

劳动的主要原因统计图

第一组(0WxV0.5),第二组(0.5

Wx<l),第三组第四组(L5Wx<2),第五组(x22).

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2/?.请结合上述统计

图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

23.(10分)(2022•舟山)已知抛物线Li：y=a(x+1)2-4(a#0)经过点A(1,0).

(1)求抛物线Li的函数表达式.

(2)将抛物线心向上平移m个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐

标原点。的对称点在抛物线心上，求比的值.

(3)把抛物线心向右平移"(«>0)个单位得到抛物线L3.已知点P(8-f,s),Q(t

-4,r)都在抛物线£3上，若当f>6时、都有s>r,求〃的取值范围.

24.(12分)(2022•舟山)如图1,在正方形ABC。中，点F,〃分别在边A。，AB上，连

结AC,"/交于点E,已知CF=CH.

(1)线段AC与FH垂直吗？请说明理由.

(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证：型=坐

CHAC

(3)如图3,在(2)

2022年浙江省舟山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选、错选，均不得分）

1.（3分）（2022•舟山）若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【考点】正数和负数.

【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可.

【解答】解：若收入3元记为+3,则支出2元记为-2,

故选：D.

【点评】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向

指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

2.（3分）（2022•舟山）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形.

故选：B.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.（3分）（2022•舟山）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游

251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为（）

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251X109

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|〃|V1O,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：251000000=2.51X1（）8.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“XIV的形式，其

中lW|a|V10,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

【考点】作图一基本作图.

【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意.

【解答】解：由图可知，选项A、&C中的线都可以作为角平分线；

选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，

故选：D.

【点评】本题考查作图一基本作图，解答本题的关键是明确角平分线的做法，利用数形

结合的思想解答.

5.（3分）（2022•舟山）估计正的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

【考点】估算无理数的大小.

【分析】根据无理数的估算分析解题.

【解答】解：：4<6<9,

•••V4<V6<V9）

.*.2<V6<3,

故选：C.

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键.

6.（3分）（2022•舟山）如图，在△ABC中，AB=AC=8.点、E,F,G分别在边AB,BC,

AC上，EF//AC,GF//AB,则四边形AEFG的周长是（）

【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【分析】根据GF//AB,可以得到四边形4EFG是平行四边形，NB=NGFC,

NC=NEFB,再根据AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长.

【解答】解：'."EF//AC,GF//AB,

四边形AEFG是平行四边形，NB=NGFC,NC=NEFB,

"：AB=AC,

：.ZB=ZC,

：.NB=NEFB,ZGFC=ZC,

：.EB=EF,FG=GC,

四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG,

：.四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG^AB+AC,

：AB=AC=8,

四边形AEFG的周长是AG+AC=8+8=16,

故选：C.

【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明

确题意，将平行四边形的周长转化为AB和AC的关系.

7.（3分）（2022•舟山）A,8两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击

成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A.二，7"且SA2>SMB.二〉『且S/vs/

XAXBXAXB

c.丁（丁且S/>SB2D.『〈'T'as/vsB2

XAXBXAXB

【考点】方差；算术平均数.

【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.

【解答】解：A,8两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B,且方

差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定.

故选：B.

【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题

的关键.

8.（3分）（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中工男生与女生同桌，这些女生

4

占全班女生的工，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有

5

男生X人，女生y人，根据题意可得方程组为（）

x+4=y'x+4=y

A.xyB.,xy

4-55-4

x-4=yx-4=y

C.4xyD-x_y

4554

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据上男生与女生同桌，这些女生占全班女生的工，可以得到工=当，根据本

4545.

学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y,从而可以列出相应的方

程组，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

x+4=y

,11，

7xTy

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列

出相应的方程组.

9.（3分）（2022•舟山）如图，在和中，ZABC=ZBDE=90°,点A

在边。E的中点上，若AB=BC,DB=DE=2,连结CE,则CE的长为（）

A.B.V15C.4D.V17

【考点】勾股定理；等腰直角三角形.

【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到A8和8c的长，根

据等面积法可以求得EG的长，再根据勾股定理求得EF的长，最后计算出CE的长即可.

【解答】解：作EF±CB交CB的延长线于点F,作EGLBA交BA的延长线于点G,

,:DB=DE=2,NBDE=90°,点A是。E的中点，

'BE=7BD2+DE2=V22+22=2&>DA=EA=1,

,48=VBD2+AD2=V22+l2=匹>

'：AB=BC,

•••-A-E-'-B-D---A-B---E-G，

22

•1X2V5-EG

•-------------,

22

解得EG=2/5,

5

'：EGA-BG,EF1BF,ZABF=90°,

四边形EFBG是矩形,

：.EG=BF=^B-,

5_

;BE=2&,BF=^^~,

5

EF=近中=噜）2=誓，

CF=BF+BC=2、5+遥=

5

775

----,

5

VZEFC=90°,

•，.EC=VEF2CF2一，（生醇）?+（邛^"）2=VTz，

故选：D.

【点评】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出EF

和CF的长.

10.（3分）（2022•舟山）已知点Ab）,B（4,c）在直线y=fcv+3（左为常数，左WO）

上，若时的最大值为9,则c的值为（）

A.5B.2C.旦D.1

22

【考点】二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】由点A（a,b）,B（4,c）在直线y=fcv+3上，可得（ak+3=b①，即得帅=。

l4k+3=c②

（ak+3）=lai2+3a=k（a+_2_）2-根据“b的最大值为9,得&=-工，即可求出c

2k4k4

=2.

【解答】解：：点A(a,b),B(4,c)在直线y=fcv+3上,

.[ak+3=b①

I4k+3=c@，

由①可得：ab—a(ak+3)=kW+3a=k2--5-,

2k4k

的最大值为9,

：.k<0,--L=9,

4k

解得k--

4

把火=-上代入②得：4X(-A)+3=c,

44

：.c=2,

故选：B.

【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握

配方法求函数的最值.

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.（4分）（2022•舟山）分解因式：.

【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解.

【解答】解:m2+m=m（m+1）.

故答案为：，"（m+1）.

【点评】本题主要考查了运用提取公因式法进行因式分解，运用提取公因式法进行因式

分解的关键是确定公因式.

12.（4分）（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为135°.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先根据多边形内角和定理：2）780。（〃23,且〃为正整数）求出内角

和，然后再计算一个内角的度数.

【解答】解：正八边形的内角和为：（8-2）X18O0=1080°,

每一个内角的度数为Lx1080°=135°.

8

故答案为：135°.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（77-2）-180°

（〃》3,且〃为整数）.

13.（4分）（2022•舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们

除颜色外都相同.从袋子中随机取出I个球，它是黑球的概率是2.

—5-

【考点】概率公式.

【分析】直接根据概率公式可求解.

【解答】解：•••盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，

...从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是2;

5

故答案为：1.

5

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除

以所有可能出现的结果数.

14.（4分）（2022•舟山）如图，在直角坐标系中，AABC的顶点C与原点。重合，点A在

反比例函数y=K*>0,x>0）的图象上，点2的坐标为（4,3）,AB与），轴平行，若

x

AB=BC,贝Ik=32.

【考点】勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】由点8的坐标为（4,3）求出8c=5,5LAB=BC,AB与），轴平行，可得A（4,

8）,用待定系数法即得答案.

【解答】解：•••点8的坐标为（4,3）,C（0,0）,

BC=Q42+32=5，

：.AB=BC=5,

「AB与），轴平行，

AA（4,8）,

把A（4,8）代入丫=区得：

x

8=区，

4

解得仁32,

故答案为：32.

【点评】本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法，能

根据已知求出点4的坐标.

15.（4分）（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且

足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬

挂在钢梁的点A,8处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移

动弹簧秤使BP扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_K_（N）

n

（用含mk的代数式表示）.

【考点】列代数式.

【分析】根据“动力X动力臂=阻力X阻力臂”分别列式，从而代入计算.

【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为将弹簧秤移动到B'的位置时，弹簧

秤的度数为公，

B；B1A

由题意可得•aB'P'k'=PA'a,

:.BP・k=B'P,k',

又•：B'P=nBP,

：.k'=BP"k=BP,k=K,

PnBPn

故答案为：K.

n

【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力x

动力臂=阻力X阻力臂）是解题关键.

16.（4分）（2022•舟山）如图，在扇形AOB中，点C,。在篇上，将而沿弦C£＞折叠后恰

好与04,08相切于点E,F.已知408=120°,OA=6,则俞的度数为60°,

折痕CD的长为

J

0FB

【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质.

【分析】设翻折后的弧的圆心为。'，连接E,O'F,OO',O'C,00'交CZ）

于点H，可得0。'±C£>,CH=DH,O'C=0A=6,根据切线的性质开证明NE0F=

60°,则可得宙的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.

【解答】代解：如图，设翻折后的弧的圆心为0',连接O'E,O'F,00',O'C,

OO,交.CD于点、H,

：.00'LCD,CH=DH,O'C=0A=6,

♦.•将徐价弦CO折叠后恰好与0A，。8相切于点E,F.

:"O'E0=NO'FO=90°,

VZAOB=nO0,

/.AEO'尸=60°,

则前的度数为60°；

VZAOB=120°,

:"O'OF=60°,

"：O'FVOB,O'E=O'F=O'C=6,

：.OO'二号噎』后

2

：.O'H=2M，

:-CH=7oyC2-0yH2=也6-12=276，

:.CD=2CH=4氓.

故答案为：60°,4疾.

【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分）

17.（6分）（2022•舟山）（1）计算：朝-（A/3-1）°.

（2）解不等式：x+8<4x-1.

【考点】解一元一次不等式；立方根；零指数幕.

【分析】（1）根据立方根和零指数幕可以解答本题；

（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题.

【解答】解：（1）我-（V3-1）0

=2-1

=1;

（2）x+8<4x-1

移项及合并同类项，得：-3x<-9,

系数化为1,得：Q3.

【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不

等式的方法是解答本题的关键.

18.（6分）（2022•舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于

点。，AC1BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学

小洁交流.

小惠：小洁：

证明："：ACLBD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才

垂直平分BD能证明.

：.AB=AD,CB=CD,

...四边形ABC。是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,

并证明.

AD

//0\

BC

【考点】菱形的判定.

【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.

【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC,证明如下：

\'OA=OC,OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，

又；AC_L8O,

平行四边形A8CD是菱形.

【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法（对角线互相

垂直平分的四边形是菱形）是解题关键.

19.（6分）（2022•舟山）观察下面的等式：1=1+1,1=X+-L,1=1.+-L,……

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类.

【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含〃的等式表达即可；

（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式.

【解答】解：（1）观察规律可得：-='+J、;

nn+1n（n+1）

（2）'：-L-+——1——

n+1n（n+1）

=n4.1

n（n+1）n（n+1）

=n+1

n（n+1）

=工，

T=_J_+_I_

nn+1n（n+1）

【点评】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律.

20.（8分）（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（aw）和时间x（力）的部分数据

及函数图象如下:

X(/?)・・•1112131415161718…

yCem)・・・18913710380101133202260•••

（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，），的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260c切时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段

【考点】函数的图象.

【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；

②利用数形结合思想分析求解；

（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；

（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围.

【解答】解：（1）①如图：

♦y(cm)

②通过观察函数图象，当x=4时，y=200,当y值最大时，x=21；

(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：

①当2&W7时，y随x的增大而增大；

②当x=14时，y有最小值为80；

(3)由图象，当y=260时，x=5或x=10或x=18或x=23,

.•.当5Vx<10或18cx<23时，y>260,

即当5cx<10或18cx<23时，货轮进出此港口.

【点评】本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是

解题关键.

21.(8分)(2022•舟山)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是

一个轴对称图形，其示意图如图2,已知AD=BE^l0cm,CD=CE=5cm,ADLCD,

BEICE,ZDCE=40°.

(I)连结OE,求线段DE的长.

(2)求点4,B之间的距离.

(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°-0.34,cos20°%0.94,tan20°-0.36,sin40°

^0.64,cos400-0.77,tan400-0.84)

DE

A.

图1图2

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】（1）过点C作CFLQE于点F,根据等腰三角形的性质可得NOCF=20°,利

用锐角三角函数即可解决问题；

（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交A。、BE延长线于点G,连接AB,所

以DE〃AB,根据直角三角形两个锐角互余可得N4=/G〃E=20°,然后利用锐角三角

函数即可解决问题.

【解答】解：（1）如图，过点（：作。7，。后于点F,

"：CD=CE=5cm,/£>CE=40°.

AZDCF=20°,

：.DF=CD'sin20°«5X0.34^1.7(cm),

DE=2DF&3Acm,

二线段DE的长约为3.4cm；

(2)•.•横截面是一个轴对称图形，

延长CF交A。、BE延长线于点G,

连接A8,

：.DE//AB,

：.ZA=ZGDE,

"：AD±CD,BELCE,

：.ZGDF+ZFDC=90°,

VZDCF+ZFDC=90°,

.,.ZG£)F=ZDCF=20°,

ZA=20°,

：.DG=―5E——一L7d.8（cm）,

cos2000.94

.•.AG=AD+OG=10+L8=11.8（an）,

：.AB=2AG-cos20°g2X11.8X0.94七22.2（cm）.

.•.点A,B之间的距离22.2c/n.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.

22.（10分）（2022•舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随

机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题：

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）.

A.没时间

B.家长不舍得

C.不喜欢

D.其它

某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭

参加家庭劳动时间统计图劳动的主要原因统计图

组：第一组（0Wx（0.5）,第二组（0.5

Wx<l）,第三组（lWx<1.5）,第四组（1.5Wx<2）,第五组（x>2）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?

（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2〃.请结合上述统计

图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

【考点】条形统计图；中位数；扇形统计图.

【分析】(1)由中位数的定义即可得出结论；

(2)用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；

(3)根据中位数解答即可.

【解答】解：(1)由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数

为第600个和第601个数据的平均数，

故中位数落在第三组；

(2)(1200-200)X(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；

(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2儿建议学校

多开展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答案不唯一).

【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利

用统计图获取信息是解题的关键.

23.(10分)(2022•舟山)已知抛物线Li：y=a(x+1)2-4(a^O)经过点A(1,0).

(1)求抛物线Li的函数表达式.

(2)将抛物线心向上平移机(m>0)个单位得到抛物线上.若抛物线上的顶点关于坐

标原点。的对称点在抛物线以上，求，〃的值.

(3)把抛物线心向右平移〃(〃>0)个单位得到抛物线已知点尸(8-t,s),Q(t

-4,r)都在抛物线上上，若当，>6时，都有s>r,求”的取值范围.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)把A(1,0)代入y=a(x+1)2-4即可解得抛物线L的函数表达式为y

=)+2x-3；

(2)将抛物线L\向上平移in(;n>0)个单位得到抛物线Li,顶点为(-1,-4+相)，

关于原点的对称点为(1,4-m),代入y=/+2x-3可解得机的值为4；

(3)把抛物线4向右平移〃(«>0)个单位得抛物线上为'=(X-/7+1)2-4,根据点

P(8-f,s),Q(/-4,r)都在抛物线上上，当A6时，s>r,可得[(9-/-n)2-4]

-[(t-n-3)2-4]>0,即可解得n的取值范围是n>3.

【解答】解：(1)把A(1,0)代入y=a(x+1)?-4得：

a(1+1)2-4=0,

解得。=1,

・，.y=(x+1)2-4=7+2%-3；

答：抛物线心的函数表达式为y=/+2x-3；

(2)抛物线Li：尸(x+1)2-4的顶点为(-1,-4),

将抛物线£1向上平移m(7H>0)个单位得到抛物线Li，则抛物线L2的顶点为(-1,-

4+〃?),

而(-1,-4+M关于原点的对称点为(1,4-加)，

把(1,4-tn)代入y=x1+2x-3得：

P+2X1-3=4-a，

解得m=4,

答：，〃的值为4；

(3)把抛物线Li向右平移”(«>0)个单位得到抛物线乙3，抛物线上解析式为丫=(x

-n+1)2-4,

:点P(8-6s),QCt-4,r)都在抛物线上，

.,.s=(8-Z-n+1)2-4=(9-/-n)2-4,

/-=(/-4-«+1)2-4=(r-n-3)2-4,

•.,当，>6时，s>r,

.*.5-r>0,

Al(9-/-n)2-4]-[G-〃-3)2-4]>0,

2

整理变形得：(9-L〃)2-(Z-n-3)>0,

(9-Z-n+/-n-3)(9-t-n-t+n+3)>0,

(6-2n)(12-2，)>0,

♦、〉6,

A12-2r<0,

・・・6-2〃V0,

解得〃>3,

・・・〃的取值范围是〃>3.

【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题

的关键是能含字母的式子表达抛物线平移后的解析式.

24.（12分）（2022•舟山）如图I,在正方形ABC。中，点F,〃分别在边A。，AB上，连

结AC,FH交于点E,已知CF=C”.

（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由.

（2）如图2,过点4,H,尸的圆交C尸于点P,连结PH交AC于点K.求证：型=超

CHAC

值.图1图2图3

【考点】圆的综合题.

【分析】（1）通过证明RtADCF^RtABC//,结合正方形和等腰三角形的性质进行推理

证明；

（2）过点K作KM_LAH,交4H于点M,通过证明△KA/Hs/\C8H,KM//BC,从而利

用相似三角形的性质分析推理；

（3）设圆的半径为r,ZFHP=a,在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角

三角形求得CP=CK・cosa,PF=2r*sma,从而进行分析计算.

【解答】（1）解：线段AC与尸”垂直，理由如下：

在正方形ABC£>中，CD=CB,ND=NB=90°,ZDCA=ZBCA=45°,

在RtADCF和RtABC//中

[CD=CB,

1CF=CH'

/.RtADCF^RtABC//（HL）,

:.NDCF=NBCH,

：.ZFCA=ZHCA,

又，：CF=CH,

：.ACVFH-,

(2)证明：VZr>AB=90°,

为圆的直径，

尸P，=90°,

又,：CF=CH,ACLFH,

.•.点E为FH的中点，

:.NCFD=NKHA,

又RtADCF^RtABC//,

：.ZCFD=ZCHB,

:./KHA=/CHB,

过点K作交A”于点M,

圜2

/B=90°,

:.△KMHsACBH,KM//BC,

•KH_KMKM_AK

*"CH"BC'BC=AC"

•KHAK

"'CH"AC'

(3)解：设/FHP=a,则NFG4=NHCA=NF”P=a,

设。E的半径为r,则EF=AE=EH=r,

在RtaE4K中，旦旦=cosa,即KH=_E.H_=_,

KHcosacosa

在Rt^ECH中，旦4=sina,即CH=即=_r

CHsinClsinQ

又：点K是AC的中点，

r

.KH_cosO_

tana二

rAC"2

sinO.

sina=^^-,

.*.cosa=>

55

在RtZ\CPK中，CE_=cosa,即CP=CK・co