散点图相关系数

散点图相关系数1第1页，课件共42页，创作于2023年2月方差分析控制变量数量（类别变量）协变量数量（定距变量）因变量数量（定距变量）相同点不同点单因素方差分析111.正态分布检验

2.方差齐性检验3.F统计量4.假设检验的四个过程多因素方差分析>=11存在变量之间的交互作用协方差分析>=111排除协变量的影响之后进行方差分析2第2页，课件共42页，创作于2023年2月第11讲

散点图、相关系数3第3页，课件共42页，创作于2023年2月

相关概念4第4页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念变量之间关系的概念

客观世界中，事物之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关系。用于描述事物数量特征的变量之间也存在一定的关系。

这些关系分为两种：

(1)函数关系：变量之间的一一对应的关系，当自变量x取一定值时，因变量y依据函数关系取唯一的值。如：在单价确定时，销售量与销售额之间的关系：y=f(x)

销售额＝价格*销售量圆的面积与圆的半径之间的关系：

圆面积＝3.14*半径^25第5页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念关系的概念(2)相关关系：如果变量之间存在密切的关系，但又不能由一个或几个变量的值确定另一个变量的值，当自变量x取一定值时，因变量y的值可能有多个，这种变量之间的非一一对应的、不确定的关系，称之为相关关系。如：子女身高与父母身高之间的关系证券指数与利率之间的关系6第6页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念相关关系的分类

(1)按相关的程度分为：完全相关：一个变量的取值完全取决于另一个变量，数据点落在一条直线(或曲线)上相关：一个变量的取值部分取决于另一个变量，数据点围绕分布在一条直线(或曲线)上不相关：两个变量的数据点分布很分散，无任何规律

就是函数关系7第7页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念相关关系的分类

(2)按相关的表现形式分为：线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条直线非线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条曲线8第8页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念相关关系的分类

(3)按相关的方向分为：

正相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量增加(减少)

负相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量减少(增加)9第9页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念线性相关的四种相关关系

强正线性相关：一个变量x增加，导致另一个变量y明显增加，说明x是影响变量y的主要因素弱正线性相关：一个变量x增加，导致另一个变量y增加，但不明显，说明x是影响变量y的因素，但不是唯一(主要)的影响因素强负线性相关：一个变量x增加，导致另一个变量y明显减少，说明x是影响变量y的主要因素弱负线性相关：一个变量x增加，导致另一个变量y减少，但不明显，说明x是影响变量y的因素，但不是唯一（主要）的影响因素10第10页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念相关分析的概念

相关分析是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方法，可有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。相关分析的方法

图形（散点图）：常用的一种直观的分析方法，将样本数据点绘制在二维平面或三维空间上，根据这些数据点的分布特征，能够直观地研究变量间的统计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。

数值（相关系数）：变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这个指标称相关系数r=0.811第11页，课件共42页，创作于2023年2月一、相关的概念SPSS提供了三种相关分析的方法二元变量分析（

Bivariate）：偏相关分析（

Partial）：距离相关分析（

Distances）：12第12页，课件共42页，创作于2023年2月

相关分析的方法13第13页，课件共42页，创作于2023年2月二、相关分析的方法散点图

散点图是相关分析过程中常用的一种直观的分析方法；将样本数据点绘制在二维平面或三维空间上，根据数据点的分布特征，直观的研究变量之间的统计关系以及强弱程度。就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图(a)和(b)；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关，如图(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图(d)。(a)(b)(c)(d)14第14页，课件共42页，创作于2023年2月二、相关分析的方法相关系数

散点图能够直观地反映变量之间的关系，但不精确。相关系数以数值的方式精确地反映了变量之间线性关系的强弱程度。相关系数通过正、负表示相关的方向,相关系数r的取值在-1～+1之间：

下表中是通过相关系数来描述相关程度

不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但取值范围和含义都是相同的相关系数取值范围r=0|r|<0.3|r|=0.3~0.5|r|=0.5~0.8|r|>0.8|r|=1相关程度无相关微弱相关低度相关显著相关高度相关完全相关

15第15页，课件共42页，创作于2023年2月二、相关分析的方法相关系数的分类

Pearson简单相关系数(皮尔逊)用来度量正态分布的定距变量间的线性相关关系

Pearson简单相关系数要求变量来自的总体分布正态Spearman秩相关系数(斯皮尔曼)采用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系不要求总体正态分布由于数据为非定距变量，因此不能直接采用原始数据，而是利用数据的秩Kendallτ秩相关系数(肯德和谐系数、一致性系数)

采用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系多用于计算评价者的评定一致性看备注页16第16页，课件共42页，创作于2023年2月二、相关分析的方法利用相关系数进行变量之间线性关系的分析

利用相关系数进行变量之间线性关系的分析分两步：

(1)利用样本数据计算样本相关系数r；

(2)利用样本推测总体是否存在显著的线性关系。由于存在抽样的随机性以及样本数量较少等原因，通常样本相关系数不能直接反映样本是否存在显著的线性相关关系，需要通过假设检验的方式对样本的总体进行统计推测。推测步骤：

(1)提出零假设H0：两总体线性不相关（或相关系数与0无显著性差异）(2)选择检验统计量：对不同变量采用不同的相关系数，同时也采用不同的检验统计量(3)计算统计量的观测值和对应的概率p值；

(4)对总体的相关性进行推断

注：显著的相关性并不能导出任何因果结论。17第17页，课件共42页，创作于2023年2月二、相关分析的方法根据概率P进行解释

检验统计量的概率p值小于给定的显著性水平α值(0.05)，拒绝零假设，认为总体相关。若检验统计量的概率p值大于给定的显著性水平α值(0.05)，接受零假设，认为总体不相关。

通常认为α<0.05，认为总体相关；α<0.01，认为总体显著(较强)相关。注：在实际应用中，变量间相关性的研究应注意将绘制散点图与计算相关系数的方法相结合。仅根据散点图或相关系数都无法准确反映变量间的相关性，两者的结合运用是必要的。18第18页，课件共42页，创作于2023年2月

二元变量分析19第19页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析概念

二元变量分析(Bivariate)是研究和分析两个变量之间相关程度的统计方法。应用很多时候都是通过两个变量进行相关分析，所以二元变量分析应用十分广泛。如：家庭收入与家庭消费支出之间是否相关商品销售价格与商品销售额之间是否相关客户满意度与商业企业综合竞争力之间是否相关广告投入和销售额之间是否相关可以结合单变量方差分析理解20第20页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析

例一：为了研究某项职业技能和员工年龄之间的关系，对员工进行职业技能测试，得到有关上述两变量的数据表。（8-Bivariate_age.sav）现以年龄作为自变量x，职业技能测试得分为因变量y，以两变量数据为依据，绘制散点图分析两变量之间的相关关系。注意：通过散点图只是初步分析两变量之间的相关关系

通常用散点图描述相关关系的表达方式：

完全相关较强(正/负)相关较弱(正/负)相关不相关

21第21页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析结果分析：从散点图中可以看出，点的分布比较分散，在拟合线上或周围的点分布较少，说明两变量之间相关程度较弱。从拟合线的趋势来看，职业技能和员工年龄之间之间有一定的相关关系，而且是随着年龄的增加，职业技能测试得分会随之上升，但上升幅度较小。所以上述两变量之间具有较弱正相关的关系。通过对散点图的编辑，可以添加拟合线22第22页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析操作步骤

Graphs→LegacyDialogs→Scatter/Dot…数据文件：8-Bivariate_age.sav常用的散点图类型简单散点图重叠散点图矩阵散点图三维散点图单点散点图23第23页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析散点图的其他应用（1）在散点图中设置散点标记。24第24页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析散点图的其他应用（2）在散点图中设置散点标签。25第25页，课件共42页，创作于2023年2月SPSS操作及案例分析散点图的其他应用（3）在散点图中添加拟合线。三、二元变量分析1.双击该图区26第26页，课件共42页，创作于2023年2月SPSS操作及案例分析散点图的其他应用（4）计算相关系数。Analyze→Correlate→Bivariate...三、二元变量分析解释：1.Sig.=0.041<0.05，拒绝H0假设，表明两变量之间是相关的。2.由于r=0.229<0.3，为微弱正相关。27第27页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析

例二：在有氧训练中，人的耗氧量y(毫升/分*千克体重)是衡量人的身体状况的重要指标，它与多项指标有关。为了研究人的耗氧量与多项指标之间的关系，对31名测试者进行测试。8-Bivariate.sav现以人的耗氧量y为因变量，多项指标中之一1.5英里跑所用时间x3为自变量，通过散点图和相关系数，分析研究耗氧量y与1.5英里跑所用时间x3之间的相关关系。

28第28页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析结果分析：从散点图中可以看出，耗氧量y与1.5英里跑所用时间x3之间存在较强负相关的关系，即1.5英里跑所用时间增加，耗氧量会随之降低。伴随概率P=0.000<0.01，说明两变量之间是明显相关关系；在相关系数表中，r=-0.832，说明两变量之间高度负相关。29第29页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析结果分析：拟合线。30第30页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析例三：利用例二的数据，分析因变量y(人的耗氧量)，与自变量x1、x2、x3、x4、x5、x6之间的关系。8-Bivariate.sav与耗氧量有关的因素年龄x1(岁)体重x2(次/分)1.5英里跑所用时间x3(分)静止时心跳速率x4(次/分)跑步时心跳速率x5(次/分)

跑步时最大心跳速率x6(次/分)31第31页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析结果图：32第32页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析结果分析：

从相关系数计算结果来看：

(1)耗氧量y与1.5英里跑所用时间x3、静止时心跳速率x4、跑步时心跳速率x5相关程度较高，其中耗氧量与1.5英里跑所用时间的r=-0.832，伴随概率P=0.000<0.01，属于明显相关；其他两项r=-0.436，r=-0.420，伴随概率P分别等于0.014和0.019大于0.01，但小于0.05属于低度相关；(2)上述三个变量与耗氧量之间的关系都属于负相关。结论：跑步速度快、静止时心跳速率慢、跑步时心跳速率慢的人，耗氧量大；反之，耗氧量小。33第33页，课件共42页，创作于2023年2月三、二元变量分析SPSS操作及案例分析操作步骤：

操作步骤：Analyze→Correlate→Bivariate…数据文件：8-Bivariate.sav34第34页，课件共42页，创作于2023年2月

偏相关分析35第35页，课件共42页，创作于2023年2月四、偏相关分析概念在多元相关分析中，由于受到其他变量的影响，在计算某两个变量之间的相关系数时，得到的结果往往不能真实反映变量之间的相关关系所以在多元相关分析中，通常将其他变量固定(控制)，而计算某两个变量之间的相关系数，称为偏相关系数。偏相关分析用于计算变量之间的偏相关系数，可以判断自变量对因变量的影响程度，舍弃影响较小的自变量，保留影响较大的自变量，从而更准确地判断变量之间的相关关系和相关程度。可以结合协方差分析理解36第36页，课件共42页，创作于2023年2月四、偏相关分析SPSS操作及案例分析

例四：以数据文件“8-Cars.sav”为例，分析在油耗不变的情况下、汽车马力(horse)和加速度(accel)的偏相关系数。37第37页，课件共42页，创作于2023年2月四、偏相关分析SPSS操作及案例分析结果分析

汽车马力和加速度的偏相关系数为-0.622，有效样本数为389，显著性水平为0.000，这两个变量的偏相关系数小于0.01，属于显著负相关关系。结论：在油耗量不变的情况下，汽车发动机功率越大，汽车加速到某个速度的时间越短。