2023届中考数学专项练习 矩形（B）

矩形(B)

1.课堂上，某同学制作了一个门框模型，就如何判断是矩形？下面四位同学分别给出

建议：

甲：测量四个角是否相等；

乙：测量四条边是否相等；

丙：测量两条对角线是否相等；

T：验证是否是轴对称图形.

其中能判定这个四边形门框模型是矩形的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

2.如图，在长方形ABC。中，AB=5,4)=3,点。的坐标为(-1,一1),0c平行于y

轴，则点A的坐标是()

A.(-5,3)B.(-l,4)C.(-4,4)D.(-4,-l)

3.如图，在平行四边形A8C0中，对角线AC、B。相交于点。下列条件不能判定平行

四边形A3CO为矩形的是()

C.ZBAD=ZADCD.ZABC=90°

4.如图，矩形A3C0为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CQ的交点为E,当

水杯底面与水平面的夹角为27。时，/4即的大小为()

D

A.270B.53°C.570D.630

5.如图，在矩形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,AELBD交BD于点、E,

NAOB=110。，则NZME的度数为（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

6.在矩形ABCD中,4B=3,BC=4,M是对角线上的动点，过点M作ME_LBC于点E,连接

AM.当是等腰三角形时,ME的长为（）

A.-B.-C.3或3D.2或9

252525

7.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=5,BC=3,将△38沿3。折叠到△8。位置，

DE交AB于点F,则cos加尸的值为（）

E

„15

A.AB.—C・—D.—

1717

8.如图，矩形ABC。对角线AC、8。相交于点。，点P是AO边上的一个动点，过点P

分别作PELAC于点E,PFLBD于点F,若AB=3,BC=4,则PE+PE的值为（）

C.4.8D.2.4

9.如图，等腰A4BC的面积为26，AB=AC,8C=2.作A£//BC且AE=LBC.点P是线

2

段AB上一动点，连结PE,过点E作PE的垂线交8C的延长线于点RM是线段EF

的中点.那么，当点P从A点运动到8点时，点M的运动路径长为（）

A.V3B.3C.273D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A在第一象限，B,。分别在y轴

上，A3交x轴于点E,AF_Lx轴，垂足为正若OE=3,所=1.以下结论正确的个数是

()

①Q4=3AF;

②AE平分NQ4F;

③点C的坐标为（T,-夜卜

④80=66;

⑤矩形ABCD的面积为24四.

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.如图，在矩形ABC。中，A8=3,AC=5,对角线AC、BO相交于点0,则

△AOB的周长是.

12.如图，将一张长方形纸片ABCO按图中那样折叠，若AE=5,AB=12,BE=13,

则重叠部分（阴影）的面积是.

13.如图，在矩形ABC。中，若*,AC=5,署V，则位的长为——

14.如图，对折矩形纸片ABCD,使得A。与3C重合，得到折痕ER把纸片展平，再

一次折叠纸片，使点A的对应点A落在E/上，并使折痕经过点8,得到折痕连

接MF,若AB=6cm,则A。的长是cm.

15.如图，矩形A8CO中，AB=15,BC=9,E是CD边上一点（不与点C重合），作

AF_L3£于凡CGA.BE^-G,延长CG至点C',使CG=CG,连接CKAC'.

(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形;

(2)若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；

(3)当CE的长为多少时，以C,F,B为顶点的三角形是以C炉为腰的等腰三角

形？

答案以及解析

1.答案：A

解析：甲：四个角相等，则每个角都为90度，故四边形为矩形，符合题意；

乙：四条边相等的四边形可能为菱形，故错误，不符合题意；

丙：对角线相等的四边形可能为等腰梯形，故错误，不符合题意；

丁：轴对称图形可能为等腰梯形，不符合题意.

故选：A.

2.答案：C

解析：•••四边形A8CO是长方形，

CB=AD-3,

.•.点8(—1一3,—1)即5(-4,-1),

•.•AB=5,

二点A(—4,—1+5)>即A(—4,4),

故选：C.

3.答案：A

解析：A.AD=BC,AB//CD——不能判定矩形；

B.AC^BD——对角线相等的平行四边形是矩形；

C.ZBAD=ZADC——有一个角是直角的平行四边形是矩形；

•.•四边形ABCD是平行四边形；

ABAD+ZADC=180。=180°,

•;ZBAD=ZADC,

：.ABAD=ZADC=9Q°,

D.NABC=9O。——有一个角是直角的平行四边形是矩形；

故选：A.

4.答案：D

解析：■.■AE//BF,:.ZEAB=ZABF,•.•四边形A8CO是矩形，AB//CD,ZABC=90°,

:.ZABF+2T=90°,:.ZABF=63°,，NE4B=63°,-.-AB//CD,.•.ZA£D=ZE4B=63°.故

选：D.

5.答案：B

解析：在矩形ABC。中，OA^OD,

：.ZADO=ZDAO,

•/ZAOB=ZADO+ADAO,ZAOB=110。，

：.ZADO=55°,

-.AE^BD,即ZA£D=90°,

.-.ZZME=35°.

故选：B.

6.答案：C

解析：•.,四边形ABCD是矩形,.^.NC=90。,C。=43=3,A。=3C=4,.^.8£)=5.①当4)=Z)M

^,BM=BD-DM=5-4=i.QMElBC,DCrBC,:.ME//CD,MEHCD,:.%=告,即

(=华，解得ME=|；②当M4=MD时，可证ME是“叱的中位线,..他=；8=［综上

所述,ME的长为|或|.

7.答案：C

解析：•.•四边形A8CO是矩形，

.,.ZA=90。，AB//CD,AD=BC=3,AD=BC=3,

:.ZBDC=ZDBF,

由折叠的性质可得ZBDC=ZBDF,

：.ABDF=ZDBF,

:.BF=DF,

设8F=x,则。E=x,AF=5-x,

在R34)尸中,32+(5-X)2=X2,

17

X=----9

5

315

cosZADF=—=—,

1717

J

故选：C.

8.答案：D

解析：连接OP,

•.•矩形ABC。的两边AB=3,BC=4,

...5^^438=455C=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

AC^yjAB2+BC2=5,

-'•SAAOD=zS矩形ABC。-3>OA=OD=—,

•1•SAAOD=S^AOP+S.DOP=,PE+-OD-PF

=-0A(PE+PF)=-x-x(PE+PF)=3,

222

PE+PF=—=2A.

5

解析：如图，过点A作4/_L8C于点H.

当点P与A重合时，点尸与C重合，当点P与3重合时，点F的对应点为F〃，点M

的运动轨迹是△召B”的中位线，M'M"=-CF",-.AB=AC,AHIBC,BH=CH,

2

■.■AE//BC,AE=1BC,.,.AE=C〃，.•.四边形AHCE是平行四边形，•.•ZA〃C=90。，

2

四边形A"CE是矩形，;.ECLBF",AH=EC,;BC=2,S^ABC=2>73,

.」X2XA”=2G:.AH=EC2拒，ZBFF"=ZECB=ZECF",:.ZBEC+NCEF"=90°,

2

ZCEF"+ZF"=90°,/.ZBEC=ZF",:.Z\ECB~AF"CE,EC2=CBCF",

:.CF"=，26）.=6,...MAT=3.故选：B.

2

10.答案:c

解析：解：•.•矩形ABC。的顶点A在第一象限，AF±x^,垂足为F

:.AEOB=AEFA=90°,AC=BD,OD=OA=OB=OCZAEF=ZBEO,

:./\EOB~Zk£E4..OE=3,EF=\,—=—=—=即OA=3AF.（①符合题意）

EOOBOA3

­.OA=OB,△EOB~AEFA,:.NOAB=NOBA,NE4F=E8O..•.NOABuNE4产AE平分

ZOAF.（②符合题意）-.■OF=OE+EF=3+1=4,..点A的横坐标为4.;Q4=3AF,

:.9AF2-AF2=OF2,即8A尸=16.;.AF=五,点A的纵坐标为血.，44,夜）.•.•点A与点

C关于原点对称，拒）.（③符合题意）•.•04=34尸=3夜，

S

BD=OD+OB=2OA=60.（④不符合题意）VS矩乘品。=^BCD+SAZMD=2S^BAD,

.,.S，LCO=2/X6及x4-240.（⑤符合题意）.•.结论正确的共有4个符合题意.故选：

C.

11.答案:8

解析：•••四边形ABC。是矩形，

:.AO^CO,AC=BD=5,OB=OD,

OA=OB-2.5,

・「AB=3,

.•.△AOB的周长是AB+O3+O4=3+2.5+2.5=8.

故答案为：8.

12.答案:78

解析：•••长方形纸片ABC。按图中那样折叠，

:"CBD=/EBD,AD//BC

NCBD=/EDB,

：.ZEBD=ZEDB,

:.ED=EB,

,/AE-5»Afi=12,BE=13,

.—13,

.•.重叠部分的面积=LOE-AB=LX13X12=78.

22

故答案为：78.

13.答案：1

解析：•.•ZABC=90°,/,BC=4AC2-AB-=V52-32=4.­1-AD!IBC,:.^AEF~^CBF,

AE=-BC=-x4=\.

CBCF444

14.答案：5G

解析：•.•四边形ABCD为矩形，AB=6,.-.ZA=90o,由折叠性质可得：BE=DF=3,

A'B=AB=6,ZAEB=90°,ZABM^ZABM,在中，XB=2BE,

ZBA'E=30°,ZA'BE=60°,ZABM=30°,ZAMB=60°,

AM=tan300-AB=—x6=2x/3,-.-MFYBM,\NBMF=90°,:.ZDMF=30P,

3

:.ZDFM=60°,在Rt/XDMF中MD=tan60°-£>F=A73x3=3>/3,

.•.4£>=4加+£）加=26+36=56.故答案为：5G

15.答案：（1）见解析

（2）CE=7.5

（3）当CE的长为弓或3时，以C，,尸，B为顶点的三角形是以C，F为腰的等腰三角

形.

解析：解：（1）（任意回答一个即可）；

•.•四边形ABCD是矩形,

...DC//AB,^BCE=ZABC=90°,

:.ZBEC=ZABF9

•.AF±BE,

ZAFB=90°9

:.ZAFB=ZBCE=90°,

:.Z^AFB~/XBCE;

②△AFBQCGE,理由如下：

・・CG1.BE,

.\ZCGE=90°,

,\ZCGE=ZAFB,

・・/CEG=ZABF,

:./\AFB〜△CGE;

③话〜△5GC,理由如下：

,・ZABF+NCBG=/CBG+ZBCG=90。,

:.ZABF=/BCG,

・・•ZAFB=NCGB=90。,

:./\AFB〜ZXBGC;

（2）・・・四边形AFCC是平行四边形,

:.AF=CC\

由（1）知：AAFB~ABGC,

AFAB日口AF155

/.---=---,仪----=—