2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

学习资料整理汇编

（考点或配套习题突击训练）

第1页，共21页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

2023届高考数学题型分类专项（椭圆的简单几何性质）练习

题型一利用椭圆的标准方程研究几何性质

2'）

I.已知椭圆C：三+亡=1的右焦点为F,直线/经过椭网右焦点F,交椭圆CFP、。两点（点尸在

43

第二象限），若点0关于x轴对称点为2,且满足尸0J.尸。，求直线/的方程是.

2.已知椭圆G：,+/=1（0<b<g左、右焦点分别为居，短轴的两个端点分别为4，B2,

点尸在椭圆C上，且满足|对|+归周=归闻+归因，当用变化时，给出下列四个命题：①点尸的轨迹关

于y轴对称；②存在机使得椭圆。上满足条件的点尸仅有两个：③|。目的最小值为2：④最大值为

y/f）,其中正确命题的序号是_.

3.若椭圆焦距为8,焦点在x轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，则椭圆的标准方程为

4.求椭圆9x2+16/=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.

题型二根据几何性质求椭圆的方程

5.已知椭圆《+£=1（加>0）的左焦点为尸（-3,0）,则"?=（）

25"

A.9B.4C.3D.2

6.（多选）若椭圆Gr+K=i（q>4>0）和椭圆C2：-T+*=13>4>0）的离心率相同，且q>a,,

a}Ua\o；

则下列结论正确的是（）

A.椭圆G和椭圆G一定没有公共点B.台今

C.一片D.a「a2Vbrb?

7.求与椭圆会+.=1有相同焦点，且过点（3,日）的椭圆的标准方程.

8.已知椭圆C：4+E=l（a>b>0）的离心率6=也，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三

a'b-2

角形面积为2.

⑴求椭圆C的方程：

（H）已知P（0,2）,过点。（-1,-2）作直线/交椭圆C于/1、8两点（异于P）,直线P4P8的斜率分别为

k\、h.试问木+依是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.

第2页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学(椭圆的简单几何性质)题型分类专项训练(含答案)

题型三求椭圆的离心率或离心率的取值范围

9.在火J，8c中，|/<8|=|4C|=1,如果一个椭圆通过A、8两点，它的一个焦点为点C,另一个焦点在

4B上,则这个椭圆的离心率e=()

A.>/3—y/2B.5/2—IC.x/3—1D.^6—y/i

10.已知O为坐标原点，厂是椭圆C：三+彳=1(。>6>0)的左焦点，A、8分别为椭圆C的左、右顶

a'b'

点，户为椭圆C上一点，且尸产_Lx轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与歹轴交于点E.若直线

经过OE的中点，则椭圆C的离心率为()

A.-B.；C.-D.—

3234

11.已知椭圆C：4+4=1(a>b>0)的左焦点为广(-c,0),上顶点为/(0,b),直线x=-

ab

土上存在一点?满足(丽+或)•万=0，则椭圆的离心率的取值范围为()

c

A.[y,1)B.呼，1)C.1)D.(0,争

题型四点和椭圆的位置关系

12.若点P(a,1)在椭圆1+q=1的外部，则。的取值范围为()

C.(*)D.(f

13.点4。,1)在椭圆《十广=1的内部，则〃的取值范围是()

42

A.(-<x),—&)u(a,+oo)B.1-五，五)C.[―后，&]D.(-2,2)

22

14.已知点(3,2)在椭圆L+匕=i(,”>o,">0)上，则点(-3,3)与椭圆的位置关系是.

mn

15.如图，矩形"8中，\AB\=2a,\BC\=2b(a>b>0).E,F,G,4分别是矩形四条边的中点，R,

S,T是线段OF的四等分点，R',S',厂是线段CF的四等分点.证明直线ER与GH'、ES与GS，、ET

22

与GT'的交点L,M,N都在椭圆二+与Ea%>。)上.

ab'

第2页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

题型五由椭圆的离心率求参数的取值范围

2

16.椭圆C：5+q=1（“>0）的焦点在x轴上，其离心率为!则椭圆C的长轴长为（）

A.2B.25/3C.4D.8

Y2+《=1的离心率，且ee|）.则实数k的取值范围是

17.设e是椭圆/

样）

A.(0,3)B.

C.（。，2）D.

2，=1（°>/>>0）离心率的最小值为|,其左、右焦点分别为0入，若p是椭圆上位于y

18.已知椭圆斗+

此I

轴右侧的一点，则身=

1"|

19.若椭圆三+亡=1的焦点在，轴上，离心率为?，则胆=

5m3

题型六弦长及中点弦问题

20.过点M—2,0）的直线/与椭圆x?+2y2=4交于尸|,尸2两点，设线段尸02的中点为P.若直线/的斜率

为如肉和）,直线。尸的斜率为他,则秘2等于（）

A.-2B.2

C—D--

22

21.己知椭圆£+金=1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4&.

a'4

（1）求a的值及椭圆的离心率：

（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形求该菱形的内切圆方程；

（3）直线/与（2）中的圆相切并交椭圆于48两点，求的取值范围.

第3页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

22.过椭圆工+22=1内一点M（2,1）引一条弦，使弦被M点平分.

164

（1）求此弦所在的直线方程：

（2）求此弦长.

题型七椭圆的实际应用

23.如图是5号篮球在太阳光照射下的影广，已知篮球的直径为22cm,现太阳光与地面的夹角为60。,

则此椭圆形影子的离心率为（）

24.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分,

过对称轴的截口84c是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点耳上，片门位于另一个焦点写上.由椭圆

一个焦点片发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点库已知工，忻用=华，

阳瑞|=4,则截口比1C所在椭圆的离心率为.

>2

透明窗

25.“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号''运行轨道示意图，圆形轨道距月球

表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴

第3页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为一千米.

国形环月轨道

26.某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米,

隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.

（1）若最大拱高〃为6米，则隧道设计的拱宽/至少是多少米？（结果取整数）

（2）如何设计拱高〃和拱宽/,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）

参考数据：布=3.3,椭圆的面积公式为5=万附，其中。，6分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

第6页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

第6页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

答案解析

题型一利用椭圆的标准方程研究几何性质

1.已知椭圆C：工+匕=1的右焦点为F,直线/经过椭圆右焦点R交椭圆。丁•「、。两点（点P在

43

第二象限），若点。关于x轴对称点为°,且满足尸0_L尸0,求直线/的方程是.

【参考答案】卢丁7=0

【名师解析】椭圆C：三+尤=1的右焦点为尸（1,0）,

43

直线/经过椭圆右焦点F,交椭圆C于尸、。两点（点?在第二象限），

若点Q关于x轴对称点为Q',且满足PQi.FQ',

可知直线/的斜率为-1，所以直线/的方程是：y=-（x-I）.

即x+y-1=0.

故参考答案为：x+y-1=0.

2、

2.已知椭圆G：—+4=1（0<A<76）左、右焦点分别为耳，玛，短轴的两个端点分别为用，B2,

6b-

点尸在椭圆C上，且满足|产用+|「用=|尸闻+归见，当〃，变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关

于），轴对称：②存在，”使得椭圆C上满足条件的点尸仅有两个：。|。片的最小值为2；④|。尸|最大值为

瓜,其中正确命题的序号是

【参考答案】①。

【名师解析】由椭圆的对称性及|「制+|尸闾=|尸置+|「因,

所以可得以4,B2为焦点的椭［Ml为椭圆匕+-U=1.

66一"

则点P为椭网上+与=1与椭I员I二+—=1的交点，

6〃厂66—nr

因为描断G的长轴顶点（±6,0）,短轴的绝对值小于R,

椭圆总+三^=1的长釉顶点e'土"卜短轴的交点的横坐标的绝对值小于几，

所以两个椭圆的交点有4个，①正确。不正确，

点P靠近坐标轴时（机-»0或加->遥），|。”越大，

点尸远离坐标轴时，|。尸|越小，易得病=3时，取得破小位，

第8页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

此时两椭圆方程为：—+^-=1.^-4--=1,

6363

两方程相加得=2n=2，即的故小值为2,®正确;

椭圆上的点到中心的距离小于等于m由于点P不在坐标轴上，

\OP\<46,④错误.

故参考答案为：①③.

3.若椭圆焦距为8,焦点在x轴匕一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，则椭圆的标准方程为

【参考答案】—+^-=1

3216

（名师解析】设椭圆方程为1E=1S>6>0），

b~

如图所小，△吊尸4为等腰直角三角形,

a,为斜边44的中线（高），

且|OF|=c,|4阕=26,

所以c=Z>=4,所以/=6?+c?=32，

故所求椭圆的标准方程为三+匕=1,

3216

故参考答案为：—+^-=1.

3216

4.求椭圆9』+16丁=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.

【参号答案】长轴长和短轴长分别是8和6,离心率也，焦点坐标分别是（―/，0）,（V7.0），顶点

第8页，共2。页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学(椭圆的简单几何性质)题型分类专项训练(含答案)

坐标分别是(一4,0),(4,0),(0,-3),(0,3).

【名师解析】把已知方程化成标准方程为£+乙=1，

169

所以“=4,6=3,c=J16_9=ypj,

所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a=8和26=6；

离心率e——=■,

a4

两个焦点坐标分别是(一疗，0),(V7,0)：

四个顶点坐标分别是(-4,0),(4,0),(0,-3),(0,3).

题型二根据几何性质求椭圆的方程

5.已知椭圆工+二=l(m>0)的左焦点为尸(-3,0),则机=()

25m

A.9B.4C.3D.2

【参考答案】B

【名师解析】依题意，椭圆焦点在x轴匕且c=3,

所以25-加2=9，又m>0,

所以加=4.

故选：B

2222

6.(多选)若椭圆G：=+与=1(。1>4>°)和椭圆。2：­7+言=1(。2>。2>0)的离心率相同，且

44。2b、

则下列结论正确的是()

a.b.

A.椭圆G和椭圆G一定没有公共点B.-=T-

ai仇

C,可—a；<b]-b；

D.%-%<4—b2

【参考答案】AB

【名师解析】依题意，"土=2,即卜照，所吟号所晡号因此B正确;

qa2

又%>%,所以椭圆G和椭圆G•定没有公共点，因此A正确；

设}=}=m,其中则有-优)=(10,

即有则因此C错误：

（4一々）-®-4）=（1一⑼一七）>0,

即有％-A>电一&，则q-4>4-4，因此D错误.

故选：AB.

7.求与椭圆费+卷=1有相同焦点，且过点(3,而)的椭圆的标准方程.

狒即煎，洪微顼10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

【参考答案】1

JoZu

i名师解析】由题意可设所求椭圆的标准方程为H-+£=1.

25+A9+2

又椭圆过点（3,巫），将尸3,严至代入方程得二丁+昌=1，

25+49+X

解得;1=11或4=-21（舍去）.

故所求椭圆的标准方程为1+1=1.

362。

8.已知椭圆C：W+《=l（a>6>0）的离心率e=42,且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三

a'b-2

角形面积为2.

⑴求椭圆C的方程；

（II）已知P（0,2）,过点。（-1,-2）作直线/交椭圆C于48两点（异于尸），直线P/、P8的斜率分别为

木、依.试问木+也是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.

【参考答案】（I）二+）=1：（H）是,定值为4.

84

C_\[1,解得J=8,ft2=4,所以椭圆c的方程为片+或=1.

【名师解析】（I）由题意得

a-T84

—he=2

2

⑴次+公为定值4,证明如下:

x=-l厂/

22,易得业B

⑴当直线/斜率不存在时，/方程为x=-1,由方程组。xv/(-I,•)，-1,-

—+—=12।

84'

2()

于是为=2-2k2=~F=4+V14,所以为+公=4为定值.

0-(-1)-20-(-1)2

(ii)当直线/斜率存在时，设/方程为y-(-2)=柯x-(-1)],BPy=kx+k-2,设4(林力),B(x2,yi).

y=kx+k-2

由方程组X2y2,消去y,得(1+2〃)？+4«4-2.+2/-84=0,

—+—=1

I84

--1+2公

由韦达定理得

2kz-8k

中2二工^

y,-2刈-2(凶-2)x,+(%-2)司(依+4-4)占+(d+&-4)司

舟+自=----+-----=------------------=--------------------------

中2

第10页，共20页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学(椭圆的简单几何性质)题型分类专项训练(含答案)

=2h|当+伏-4)(W+工2)=24+(八土士王，将(*)式代入上式得舟+公=4为定值.

Xtx2x,x2

题型三求椭圆的离心率或离心率的取值范围

9.在K6M8C中，恒川=|4C|=1,如果一个椭圆通过A、8两点，它的一个焦点为点C,另一个焦点在

48上，则这个椭圆的离心率e=()

A.5/3—y/2B.5/2—1C.y/i—1D.

【参考答案】D

【名师解析】设另一个焦点为尸,如图所示，・；|/B|=MC|=1,|BC|=0,

\AB\+\AC\+\BC\=4a=2+y/2,则a=2+衣

设|阿=x,则x+l=2a>1—x+>/2=2a>

故选:D.

v.22

10.已知O为坐标原点，尸是椭圆C：、+=v=l(a>b>0)的左焦点，A、8分别为椭圆C的左、右顶

ah

点，P为椭圆C上一点，且P/_Lx轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与夕轴交于点£.若直线8M

经过的中点，则椭圆C的离心率为()

A.-B.；C.—D.—

3234

【参考答案】A

【名师解析】如图,由题意得析一。，0)、B(a,0)、F(-c,0),

设利―原得耨咽，则吹若%.

又加OEUMF、OE中点,为H,得犒=萧，则阿可='"(；；◎©,

第12页，共20页10/12

考点或配套习题一一突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

11

由①②得。-c=—（a+c）,即a=3c,则e=—c=一，

2a3

故选：A.

r2v2

11.已知椭圆C：^-+2_=1（a>*>0）的左焦点为尸（-C,0）,上顶点为力（0,b）,直线x=-

幺上存在一点P满足（所+沅｝）•而=0，则椭圆的离心率的取值范围为（）

c

A.[；,1）B.[也，1）C.[J^-,1）D.（0,—]

2222

【参考答案】C

22

【名师解析】由题意可得.4（0,6）,F（-c,0）,设点P（-—,m）,则丽=（c-土,⑼，

cC

2

FA=（c,b）,AP=（——,ni—b）*

c

因为（丽+荡）•万=0,所以3-2。2-/+*=0,即/-3//+04=_，戊々。，即/-3/+仁0,

c

解得匕叵止5,即近二叵叱，又因为椭圆离心率e<1,所以椭圆的离心率为

2222

用,1），

2

故选：C.

题型四点和椭圆的位置关系

12.若点P（”,l）在椭圆1+手=1的外部，则a的取值范围为（）

【参考答案】B

【名师解析】因为点P（a/）在椭圆手■+]■=1的外部，

所以《+匚>1,即/>?,解得。>毡或a<_逑.

23333

故选：B.

22

13•点4（。,1）在椭圆三+二=1的内部，则。的取值范围是（）

42

A.（-00,-立卜（0,+oo）B.（-&,忘）C.[-72,72]D.（-2,2）

【参考答案】B

第12页，共20页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学(椭圆的简单几何性质)题型分类专项训练(含答案)

22221

【名师解析】因为点小。,1)在榔糊土+匕=1的内部，所以仃4+匚<1,即幺+2<1,

4222242

解得-正<“<0，则。的取值范围是(-应，应).

故选：B.

22

14.已知点(3,2)在椭圆土+2=1("1>0,〃>0)上，则点(-3,3)与椭圆的位置关系是.

mn

【参考答案】点在椭圆外

【名师解析】解：因为点(3,2)在椭圆匕所以二9+二4=1,乂力>0,〃>0,所以9二+9二>1,故点(-3,3)

mnmn

在椭圆外.

故参考答案为：点在椭圆外.

15.如图，矩形48CD中，|力8|=2%\BC\=2b(a>b>0).E,F,G,，分别是矩形四条边的中点，R,

S,7是线段。下的四等分点，R',S',7'是线段CF的四等分点.证明直线ER与GA'、ES与GS'、ET

/V2.

与GT'的交点L,M,N都在椭圆―■-+—1(<7>b>0)上.

【参考答案】证明见名师解析.

=旦=竺

【名师解析】由题得E(0,-b),R(二小0),所以£R-1一〃

4—a

4b

所以直线ER的方程为y=(1)

由题得G(0,6),R'(a26),所以“"Jb,

4嗫=工7=一而

所以直.线G*的方程为y=-乡x+人2

4a

联立方程(1)(2)解之得x喑，尸号.

所以直线ER,GK的交点为陪，等，

第13页，共20页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

64a2225b?

代入椭圆方程得"289

289_=1>

2b2

所以直线ER,GR'的交点£在椭圆1'..

/V2

同理ES与GS，、ET与GT'的交点N都在椭圆餐=1（a>6>0）上.

a~b

题型五由椭圆的离心率求参数的取值范围

22

16.椭圆C：£+?=l（a>0）的焦点在x轴上，其离心率为g则椭圆C的长轴长为（）

A.2B.2石C.4D.8

【参考答案】C

【名师解析】由椭圆的性质可知，

椭圆的离心率为e=Jl-M=L则/=4,即4=2

Va2

所以椭圆。的长轴长为2a=4.

故选：C.

17.设。是椭圆总+9=1的离心率，且«；/），则实数k的取值范围是

A.（0,3）B.（3,

C.（0,2）

【参考答案】D

［名师解析】当焦点轴时e=避二e佶,1

4k12

当焦点在y轴时e=与工H••・k€（03，

所以实数”的取值范围是（O,3）U（9.+8）.

故选：D.

22

瓜已知椭圆,方v=3八。）离心率的最小值%，其左,右焦点分别为£，&若P是椭圆上位于y

则翳

轴右侧的一点,

【参考答案】5

【名师解析】由题意，点P是椭圆上位于y轴右侧的一点，可得|小|>|「用,

第16页，共20页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

设耀=”义>1）,则归耳卜碍闾,

由椭圆的定义可知|尸制+|咋|=2，因此附|=3,

乂因为玛是右焦点，所以即含"-C,整理得ew言，

所以2-分1=；2，解得2=5.

2+13

故参考答案为：5.

19.若椭圆三+匕=1的焦点在y轴上，离心率为1,则，”=__________.

5m3

【参考答案】9

【名师解析】由已知，m>5,所以"=加,〃=5,

所以t==解得力=%

故参考答案为：9

题型六弦长及中点弦问题

20.过点M（—2,0）的直线/与椭圆乂2+2/=4交于Pi，P?两点，设线段尸小2的中点为2若直线/的斜率

为木伏#0）,直线OP的斜率为自则m2等于（）

A.-2B.2

C-D-L

J252

【参考答案】D

【名师解析】设多⑴，巾），尸2（X2,如.过点A7的直线/的方程为y—0=舟（x+2）,与椭圆方程联立可得

（2A：+l）x2+8奸x+一4=0

—842

据此可知不+工2=号7，

2k1+1

—4左2

则点Q的横坐标为,

2k;+1

2k

点P的纵坐标为自8+2）=亦士.

乙K、十1

据此得依=一去.综上可得k饱=一］

故选：D

21.已知椭圆［+±=1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4&.

a'4

（1）求a的值及椭圆的离心率；

（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形小丛482,求该菱形的内切圆方程：

第16页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

（3）直线/与（2）中的圆相切并交椭圆于4B两点,求的取值范围.

【参考答案】（1）a-2\/2»e=:（2）x''+y~=—；（3）,2石］.

【名师解析】（1）「椭圆上的点到椭圆两焦点的距离之和为4&，

2〃=4>/J，即〃=2\/^，而6=2,则c=2,

c41

c=-=—・

a2

（2）rtl（1）知：菱形内切圆的半径r=丁殁_.=举^=坐,所以内切圆方程为犬+产=£

y1a2+b233

（3）。当直线斜率不存在时，直线方程为x=±半，代入椭圆方程得y=土半，此时|/5|=半;

②当直线斜率为0时，直线方程为y=土半，代入椭圆方程得x=土半，此时|43|=竽：

。当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为y=h+，"，由直线与圆相切得-^吗=坐，即

J1+M3

m2=勺1+公），

直线代入椭圆方程，可得（1+2公）/+4kmx+2m2-8=0,n=8（8jt2-/n2+4）=y（4A2+l）>0,

设”区,乂），8*2，夕2），则X］+x,=_=7^—r•

■\+2k2\+2k2

T

\AB\=4i7k-\xl-x1\=怪（1+----—）<2>/3

f止+++4，

二|48目半,2百］.

22.过椭圆兰+匕=1内一点也（2,1）引一条弦，使弦被M点平分.

164

（1）求此弦所在的直线方程：

（2）求此弦长.

【参考答案】（1）x+2y-4=0；（2）2石.

【名师解析】（1）设所求直线方程为了一1=4。-2）.代入椭圆方程并整理，得

（4d+1*2-8（2长一枷+4（I）2-16=0,®

又设直线与椭圆的交点为/（xi，yi）,3（x2,y2））

则不，X2是方程的两个根，

于是X2喏丰.

4A~+1

又A/为.48的中点，二号■=4（2/二A）=2,

24二+1

第16页，共2Q页10/12

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

2023届高考数学（椭圆的简单几何性质）题型分类专项训练（含答案）

解得太=—£，

直线方程为）-1=一；*-2）,即x+2y—4=0.

（2）由（1）将太=一;代入①得，.『-4x=0,

=0,x2=4,

\AB\=yj\+k2|x,-X,I

="J"，-，=2后.

题型七椭圆的实际应用

23.如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm,现太阳光与地面的夹角为60。,

则此椭圆形影子的离心率为（）

如图,44是两条与球相切的直线，分别切于点是C,

与底面交于点8.0,

AC=2R=22,R=\\.

过C作CE//8O交于EC则CE=BD,

在LUCE中，

CEAC—2-222R

CE=22x=2a,a=~^==/>=22,

sin90"-sin600

©栏一*二生,求出离心率.

第18页，共2Q页