2022年中考数学二轮复习讲义-图形的变化

2022年中考数学二轮复习讲义

图形的变化

班级姓名

［课标要求］

1.理解平移、旋转的定义和性质.

2.掌握作简单平面图形平移、旋转后的图形.

3.灵活运用利用图形的平移、旋转进行图案设计.

［基础练习］

1.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a(0。<仁180。)后能

与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一个旋

转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点。旋转90。或180。后，能与自身重合(如图1),

所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.

根据以上规定，回答问题：

(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；

A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形

(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：(填序号)；

卷—皴⑧>a

(1)

⑵⑶(4)(5)⑹

(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形;

③圆是旋转对称图形.

其中真命题的个数有个；

A.0B.\C.2D.3

(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45。，90°,135°,

180°,将图形补充完整.

［要点梳理］

1、平面内将一个图形沿某个.移动一定的叫做图形的平

行移动，简称平移.

2、平移的性质：(1)对应线段或______________且_____________.

(2)对应点所连的线段(或)且____________.

(3)只改变图形的,不改变图形的.

3、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定，这样的图形

运动称为旋转，这个称为旋转中心，旋转的称为旋转角，图形的

旋转不改变图形的.

4、旋转特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心，沿相同的方向旋转了

相同的角度，注意一对对应点与旋转中心的连结所成的角都是旋转角，旋转角都，

对应点到旋转中心的距离___________________________

［问题研讨］

例1、如图1,NFBD=90。,EB=EF,CB=CD.

(1)求证：EF//CD；

(2)如图2所示，若将△EBF沿射线平移，即EG〃BC,NFBD=90。,EG=EF,

CB=CD,请问(1)中的结论是否仍成立？请证明.

例2、如图，AB_Ly轴，垂足为B,将△ABO绕点

A逆时针旋转到AAB.Oi的位置，使点B的对应点Bi

落在直线丫=-李X上，再将AABQi绕点&逆时针

旋转到△A1BQ2的位置，使点Oi的对应点Ch落在直线_____________2

y=-&x上，依次进行下去…若点B的坐标是(0,1),

则点On的纵坐标为.

例3、将矩形ABCD绕点A时针旋转a(0°<tz<360°),得到矩形AEFG.

(1)如图.当点E在8。上时.求证：FD=CD；

(2)当。为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

G

BABA

备用图

例4、如图①，在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,点。、E分别在AC、BC边上,

DC=EC,连接。£、AE.BD,点、M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、

MN.

(1)BE与MN的数量关系是.

(2)将△£>0:绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量

关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

［规律总结］

1、图形的平移实质是关键点的平移；

2、平移运动中，对应线段相等，对应点的连线平行且相等.

3、解决旋转问题一定要看清楚：①绕哪个点旋转，旋转方向及旋转的度数；②抓住旋

转前后图形的大小，形状不变；③图形的旋转实质是点的旋转.

4、图形上某一个点怎样旋转O这个图形怎样旋转.

［强化训练］

1、如图,△ABC<VAB=f>,DE//AC,^^BOE绕点B顺时针旋转得到^BDE,点、D的对

应点£>'落在边BC上.已知BE=5,D'C=4,则BC的长为.

2、如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=2遥，BC=泥.将△ABC绕点A按逆时针

方向旋转90。得到△ABC，，连接B'C,则sin/ACB三

B

第1题第2题第3题第4题

3、如图，在平面直角坐标系xoy中，4(4,0),仇0,3),C(4,3),/是△ABC的内心，

将AABC绕原点逆时针旋转90。后，/的对应点「的坐标为()

A.(—2»3)B.(—3,2)C.(3,—2)D.(2,13)

4、如图，平面直角坐标系中，矩形OA8C的顶点A(-6,0),C(0,2石).将矩形

OABC绕点0顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A处，则点B的对应点Bi的坐

标为.

5、在RfAABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰/?/△AOE

绕点A逆时针旋转,得到等腰心AAOIEI,设旋转角为贝0。＜6«180。),记直线BOI与C臼的

交点为P.

(1)如图1,当a=90。时，线段8。的长等于,线段CEi的长