2022年新高考模拟卷（二）（新高考专用）（原卷版）

2022年新高考模拟卷(二)

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(4)填涂在答题卡相应位置

上.将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原

来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数z满足iz=(a+i)2,若z在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围为()

A.(-1,0)B.(1,+8)C.(0,1)D.(—1,0)51，田)

2.已知实数集R,集合A={x|24x44},B={Ww5},则(%4)UB=()

A.{x|4<x<5}B.{xlx<2或x>3}C.{x|4<x<5}D.{xlx<2或x>3}

3.设0、5分别是抛物线V=4x的顶点和焦点，点尸在抛物线上，若丽.而=10,则网=

A.2B.3C.4D.5

4.若正三棱台ABC-ABC的各顶点都在表面积为65乃的球。的表面上，且A8=4石，44=2^，则正

三棱台ABC-A8c的高为()

A.6B.4C.6或3D.3或4

5.医用口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根

据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正

常情况下生产的医用口罩的过滤率x~N(0.94,0.012),(P(〃—2cr<x,〃+2cr)=0.954,

P(〃一3cr<x,〃+3cr)=0.997,O.9985100a0.86).则()

A.P{x,,0.9)<0.5B.P(x<0.4)<P(x>1.5)C.P(x>0.96)=0.023

D.假设生产状态正常，记X表示抽取的100只口罩中过滤率大于〃+3o■的数量，则P(X..l)a0.14

6.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用

曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2兀与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内

角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各

顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是所以正四面体在各顶点的曲率

TT

为2兀-3>§=兀，故其总曲率为4兀，则四棱锥的总曲率为（）

A.27cB.47rC.57rD.67r

A-4

eY<d.

{（x-16）2'；3x>4’则当x"时'f（2'）与/任）的大小关系是（）

A./（2（）</（<）B./（2l）>/（x2）C./（2r）=/（x2）D.不确定

8.已知函数/（x）=tanx-sinxcosx,现有下列四个命题：

7T

①/（X）的最小正周期为江；②/U）的图象关于原点对称；③/U）的图象关于（彳，0）对称：

④/U）的图象关于（兀，0）对称.其中所有真命题的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个表述中，正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

B.设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时，，平均增加5个单位;

c.具有相关关系的两个变量X,y的相关系数为「，那么卜I越接近于o,x,y之间的线性相关程度越高;

D.在一个2x2列联表中，根据表中数据计算得到K2的观测值3若k的值越大，则认为两个变量间有关的

把握就越大.

10.如图，点N为边长为1的正方形A8CQ的中心，AECD为正三角形，平面ECOJ■平面A8C。，"是线

段EO的中点，则()

A.直线BM、EN是异面直线B.BM丰EN

C.直线与平面ECD所成角的正弦值为巨D.三棱锥N-EQ)的体积为3

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11.已知圆M：V+(y-2)2=l,点P为x轴上一个动点，过点P作圆"的两条切线，切点分别为A,B,

直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是()

A.四边形周长的最小值为2+20B.|AB|的最大值为2

C.直线AB过定点D.存在点N使|CN|为定值

12.对于正整数〃#(〃)是小于或等于〃的正整数中与〃互质的数的数目.函数以〃)以其首名研究者欧拉命名,

称为欧拉函数，例如夕(9)=6,则()

7

A.log7^(7)=6+log76B.数列｛43")｝为等比数列

C.数列加(2〃)｝单调递增D.数列［瑞的前〃项和恒小于4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数“X)的定义域为R，且满足/(x+l)=/(x-l),/(I-x)+/(^)=l.则/(x)的最小

正周期为,/(x)的一个解析式可以为.

r2v2

14.已知双曲线C：万=1(°>0,。>0)的左、右焦点分别为尸2，点M在c的左支上，过点M作C

的一条渐近线的垂线，垂足为N,则当|g|+|MN|取最小值10时，鸟面积的最大值为

15.已知工为单位向量，平面向量£花满足|"-£|=所-"|=1则75的最小值为.

16.已知/（x）=C-—1的图象在点A处的切线为4名。）=、（1门-1-为）的图象在点8处的切线为/2，若

2Ie2

则直线AB的斜率为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.从以下条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并作答.①sin23=sin（A+C）；②&cos8=bsin4；

③S=34c,且8为锐角在AABC中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,面积为S,若6=3,,

4

asinA+csinC=2/?sinB.（1）求角B；（2）求△ABC的周长.

注：如果选多个条件分别作答，则按第一个解答记分.

18.已知数列｛4｝满足4A一”

（1）设a=%i，求数列论,｝的通项公式；（2）求数列也｝的前2〃项和冬〃.

20.如图，在直三棱柱ABC-AAG中，平面ABC，侧面ABBW，S,AA]=AB=2.

(1)求证：AB1BC,(2)若直线AC与平面ABC所成的角为3,请问在线段AC上是否存在点E,使得二

O

2乃

面角A-8E-C的大小为奇，若存在请求出E的位置，不存在请说明理由.

20.某病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜

伏期内每天有〃位密接者，每位密接者被感染的概率为P，

(1)若〃=3,〃=g,求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值：

(2)某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：

①逐份检验，即k份血液样本需要检验人次；

②混合检验，即将2份(AwN*且攵22)血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k

份血液样本全为阴性，因而这后份血液样本只要检验一次就够了：如果检验结果为阳性，为了明确这无份血

液样本究竟哪份为阳性，就要对％份血液样本再逐份检验，此时这％份血液样本的检验次数为k+1次.

,1

假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为P=1-m，为使混合检验需要的检

验的总次数，的期望值比逐份检验的总次数"的期望值更少，求k的取值范围.

参考数据：ln2《0.6931,ln3®1.0986,ln4«1.3863,ln5®1.6094,ln6®1.7918.

21.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富