河北省邢台市内丘县第二高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省邢台市内丘县第二高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6

参考答案：D略2.已知锐角满足则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知等差数列{an}的公差d=－2,Sn为数列{an}的前n项和，若,则a1=A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B4.为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位．故选：D．5.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略6.若O为△ABC所在平面内一点，，则△ABC形状是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错参考答案：A【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】

三角形的中线和底边垂直

是等腰三角形本题正确选项：A7.函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+…+fA． B． C．0 D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f的周期为8，A=2，φ=0．∴ω=．∴f（x）=2sinx．由f（x）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好为252个周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（3）+…+f﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin=，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故选：D．8. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为

（

）． ． ． ．参考答案：D略9.已知，，，则m、n、p的大小关系（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：略10.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是

．参考答案：[﹣3，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围．【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．当sinx=时，y可取得最大值为．当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==﹣3．则y的取值范围是[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．12.直线l1:与直线l2：的交点在第二象限内，则a的取值范围是

。参考答案：13.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+14.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④15.若方程有两个实数根，则实数的取值范围是

参考答案：或．略16.c已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_______________。参考答案：略17.函数y=log（x2﹣4x﹣5）的递减区间为

．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且

（1）求实数的值；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）试画出函数草图参考答案：19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即为变形整理得：∵方程的两根为与又二次函数的图象开口向下∴，或∴不等式的解集为.（2）“对任意实数都成立”即，由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为∴解①得：，或解②得：，或∴实数的取值范围为.

20.在中，，．（1）求的值；

（2）设，求的面积参考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略21.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱锥的体积.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有面,

总有AB⊥CD……………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分22.解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等