统计方法基础知识六

第六章控制图与过程能力第一节控制图第二节过程能力返回目录第一节控制图一、概述二、应用控制图的步骤三、应用实例四、控制图的观察与分析一、概述－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。－－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。质量特性值抽样时间和样本序号UCLCLLCL3倍标准偏差（3σ）3倍标准偏差（3σ）●

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一、概述－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计数值控制图两大类。类别名称控制图符号特点适用场合计量值控制图平均值－极差控制图x－R最常用，判断工序是否正常的效果好，但计算工作量很大。适用于产品批量较大的工序。中位数－极差控制图x－R计算简便，但效果较差。适用于产品批量较大的工序。单值－移动极差控制图x－R

S

简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间、费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常原因。计数值控制图不合格品数控制图Pn较常用，计算简单，操作工人易于理解。样本容量相等。不合格品率控制图P计算量大，控制线凹凸不平。样本容量不等。缺陷数控制图c较常用，计算简单，操作工人易于理解。样本容量相等。单位缺陷数控制图u计算量大，控制线凹凸不平。样本容量不等。～

一内、娱概味述－－备控制徐图的品作用寄：在质销量榜诊伟断臣方蛛面校，刷可征以没用坊来粥度历量恩过局程袭的为稳孩定鲜性伐，斗即志过鞭程赛是揭否贺处倒于思统是计趴控症制悠状虏态亿；在质鸦量控警制方外面，逗可以涌用来梳确定紧什么菜时候资需要浴对过堵程加申以调循整，姻而什寸么时根候则坝需使连过程挣保持汗相应员的稳摸定状到态；在质秩量改瓶进方寄面，滔可以董用来奖确认妈某过勾程是你否得治到了撕改进娱。二、彩应用劳控制庆图的亚步骤应释用产步源骤千如倾下天：选阀择兴控繁制制图葡拟套控堤制烤的炼质醒量音特倾性呀，抹如骆重器量笛、记不戒合矮格新品近数什等带；选恼用丧合洗适银的搞控遍制商图匹种浊类抱；确定崖样本色容量热和抽爪样间裤隔；收集价并记胀录至皇少2订0～25个样皂本的难数据剂，或粱使用拒以前定所记红录的骡数据造；计蜓算阻各宝个出样醋本扰的岸统雅计柱量棉，滑如牺样麻本级平犬均矛值泪、挑样窄本螺极另差摩、牺样砌本茄标阔准面差歪等革；计爸算喂各肺统酷计求量节的盐控迎制役界集限找；画倦控杀制羽图旦并拦标泳出葡各匙样跨本军的亦统梨计女量哈；研究证在控门制线但以外慰的点萍子和汤在控浇制线因内排害列有费缺陷背的点丽子以嘉及标促明异膏常（真特殊矮）原译因的群状态活；决跪定粱下促一推步里的泪行块动蜡。控终制拖图假控炕制上界诸限漏线盖的剥计割算艺公盒式-弹I图别中心线（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）－RR＋A2D4－A2D3

x－R

R＋m

3A2D4－m

3A2D3

x－Rx

RS＋2.6593.267－2.659不考虑xRx

xx＝x＝RRx＝RRx～

x～

RSRSRRSx～

～～x～

x～

RRRRRSx控溪制问图数控旋制飘界泼限怒线拥的子计席算肾公福式谎－IIPu

cPn图别中心线（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）PPnuc＋3P－（1－）P－P－nP－（1－）P－P－n－纳3（1－）Pn－Pn－3P－n＋

P－n－

（1－）Pn－Pn－3u－3nu－＋u－3nu-

c－3c—

c－3c＋

控制骑系数暖选用敌表n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D3－－－－－0.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087三、倒应用贸实例某公司傲新安掏装一贷台装什填机壁。该起机器举每次尺可将5劈燕0是0渠0够g的产呈品装庄入固睁定容莫器。炸规范真要求渗为50牺00（g）。＋瞧0＋稼5醋0－－扫使用澡控制盗图的姓步骤后如下尸：将多锁装量牛（g）看成销应当闪加以血研究芽并由趟控制摩图加典以控均制的罢重要猴质量渗特征系。由果于刊要究控畜制稍的同多毫装贴量昂使擦计匠量妄特桌性愧值叼，据因炭此厚选继用x－R控制裹图。以5个连型续装黄填的卵容器债为一屠个样辜本（n＝5），每达隔1症h抽掩取疮一奶个隶样勺本辨。收集2坊5个样惰本数打据（k＝5），并按旗观测蓄顺序梅将其敲记录煌与表理中（怨见多装劲量（g）和字样忆本粉统子计炒量）耻。计算洋每个凭样本份的统严计量x（5个惨观嫌测值揪的屋平卡均原值幅）抵和R（5个克观崇测料值铜的怠极掀差接）（裳见多装宰量（g）和兰样薄本剃统屋计汪量）。多装钳量（g）和逮样予本谱统轨计苦量样本号x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.2336403511383315731.4297153012332611623.2218354432113816032.0339273726203514529.01710234526373216332.62211284440311816132.22612312524322213426.81013223719471413927.83314373212383014929.926多奋装荷量炒（g）和浊样降本俊统时计纽奉量样本号x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R15254024501915831.6311673123183211122.2251738041403715631.24118351229482014428.83619312035244715731.42720122738403114829.62821524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累计746.6686平均X＝29.86R＝29.86＝计梅算旋各敲样优本朱平案均程值传（x）和各它样本灵极差档的平蛾均值发（R）。＝

x＝

x＝＝∑xkR＝∑Rk计切算橡统嫩计倘量耻的预中寸心眯值蚁和伤控揉制鼓界务限。中漫心限值C株L＝誓＝29某.8哄6（g）UC膊L＝＋A2R≈4哑5枕.圈6份9陡（钥g学）

x＝图：xLC脾L＝—A2R≈1晃4失.茂0殊3（g）注：A2为泉随堪着独样撇本矛容糠量n而授变施化衔的居系网数垮，疼可奸由到控厘制身图拨系叹数段选佣用及表痕中鹊选暑取贺。

x＝计筑算蝴各衰统析计葡量萝的吉控飘制梁界侍限号（U给C庄L、L丘C岔L）寸。图：L摩C倚L＝D3=亲0注：D3为随棵着样号本容够量n而熄变搬化些的杜系厨数训，珍可味由怕控舱制腹图破系届数祖选贝用筐表俯中竟选农取动。中心以值C寨L＝虾＝27哄.4向4（g）UC牵L＝D4≈58侦.0爸4（g）注摘：D4为养随肌着诉样部本考容剃量n而芒变销化帮的常系肢数贤，和可出由摩控扎制委图骄系逃数狡选订用醉表赏中必选斜取雾。RRRR画控党制图一辉般牲放炉在隐上奖方牵，R图枕放永在宇下锁方贷；盗横箱轴既表楚示镰样坝本钢号构，依纵罪轴末表段示贞质乏量宋特妨性器值魂和竞极旋差等。图x样本怖号51赶01效5202功502着0406袍02喉03巷04讲05吐020多装量x极萍差RU彩C吐L红＝挥4泉5功.蒙6辩9CL俗＝2陵9.蝴86LC哀L＝蔑14附.0询3UC胜L＝尽58才.0变4CL别＝2匆7.朝44n帜＝淋5●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●控制油图没选有出肠现越孩出控促制线吼的点遇子，破也未随出现批点子吉排列造有缺危陷（穗即非枕随机臂的迹雄象或阅异常躺原因栽），鱼可以带认为蕉该过诊程是聚按预首计的星要求西进行柿，即存处于贤统计墨控制第状态捕（受细控状逢态）让。在部不承对饰该络过隆程质做哑任瓜何存调湖整汉的铅同樱时意，言继想续体用夜同脆样惜的篇方膊法胁对狐多焦装夕量尊抽泳样青、句观勺察娘和缺打进点怎。纤如览果晒在灰继芬续叹观秩察寄时钥，背控劈燕制壤图耍显卵示败出臭存杨在祥异话常侮原铜因午，土则剪应梁进祖一击步葛分气析脾具驾体霸原渔因沾，龙并庙采悄取伶措炕施诸对肯过齐程滤进嗽行隙调弓整物。四、计控制邮图的难观察佳与分蚁析点子剖没有漏超出到控制堂线（观在控抬制线锹上的伞点子列按出尽超出缩慧处理捷），留控制宁界限华内的外点子刮排列谱无缺辉陷，鹿反映从工序录处于盾控制势状态蛾，生垃产过绝程稳机定，绵不必删采取鲜措施阻。控制惧图上灯的点装子出捷现下优列情艰形之刺一时章，即丝式判断朝生产昼过程已异常牺：点子脑超出巾或落举在控弃制线虑上；控制雹界线映内的练点子也排列锄有下占列缺刘陷：四盗、瞒控太制练图镰的健观耐察末与妖分孕析坡－懒缺梯陷缺陷图例链状况－连续七点以上在中心线同一侧出现。趋势状况－连续七点以上上升或下降。●UCLCLLCL●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●UCLCLLCL●●●●●●●●●●●●●●●●●●●四、许控制见图的肚观察边与分编析－舱缺陷缺陷图例周期状况接近控制界限状况－在连续三点中至少有两点接近控制界限。UCLCLLCLUC内LC裕LL令C时L●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●四锤、聪控迷制臣图给的或观亿察距与伙分乱析应蝴用芝控气制否图悠的隔常卷见女错虏误疼：在5M级1E因健素袖未觉加鞭控火制废、玩工冬序厕处次于伞不剧稳贷定蚕状邀态塔时倦就宝使舟用抚控炸制天图雷管滚理次工范作述；在工振序能创力不盼足时阔，即橡在CP＜1的昏情耗况怜下监，闸就棵使爪用婚控极制村图际管海理循工仪作由；用老公愚差犹线谎代没替罪控踪蝶制苍线亿，宾或握用便压貌缩洁的冻公怠差净线详代兼替之控喘制鄙线粱；仅串打劈燕“廊点锅”卸而焦不床做猾分信析疤判处断忧，宋失叨去歼控福制华图绞的骑报股警驻作慰用妹；不及况时打祖“点烤”，递因而农不能背及时良发现忧工序冰异常数；当“5M愿1E阁”发幻玉生俊变风化践时旋，完未糊及究时绿调融整凳控垫制唱线旦；画沃法穗不否规乘范凡或滔不钱完缠整闪；在跪研躺究等分供析屑控球制贫图惩时惯，洁对饥已概弄苹清朗有据异趁常密原买因图的企异翠常辰点萌，另在霜原换因工消优除昌后赤，较未购剔剧除丢异够常撕点沈数割据裁。第追二软节仗过弱程垒能相力一法、过程吨能力二柱、过程蝇能力红指数三、过程怨能力杜指数介的评要定四授、提膛高顾过殊程角能率力柏指傻数务的腐途困径五、过程重能力夕调查一、常过程失能力－－伤过程与能力银是指般生产败过程益在一轰定时浸间内薯处于逗统计固控制俗状态违下制甚造产接品的鸽质量抚特性梨值的芬经济瓣波动榨幅度轿，它景又叫侄加工路精度裤。用旋“B疤”表示桨。－局－做从缩慧兼亡顾壮全末面般性林和兰经小济坏性愤的耽角屋度让，好一掏般别取发：B＝6σ（99洗.7喂3%）－－过程著能力袍是描粉述加尾工过逐程客渠观存文在着零分散柳的一裁个参贯数。二用、域过击程催能避力倒指丢数－纵－情过陕程传能晕力短指尼数井是释反永映方过刺程辆能亡力注满霞足压产匠品守质呢量宁标另准摇（墓规连范皂、逢公练差良等井）咏能鬼力蒙的敞参密数此。结一面般除记端做CP。－－招过程杆能力饭指数落是技写术要施求和宰过程门能力见的比破值。CP＝技术锻要求过程沙能力TTUTLMμM：公墙差跌分缝布被中定心μ：样冷本纯分败布抢中昨心T：公月差救范世围TU：上叉偏粒差TL：下馒偏砍差二睬、桥过葵程败能驴力虹指箩数发－驼双泻侧勤公盖差图例计算公式例题与M重合某零件质量要求为20±0.15，抽样100件，测得：＝20.00mm

σ＝0.05mm＝1与M不重合某零件质量要求为20±0.15，抽样100件，测得：＝20.05mm，σ＝0.05mm则：M＝20.00

＝0.05＝0.67xxMTTUTLxMxTεTUTLCP

T

6σ

＝

TU－TL6σ

＝

CPK

T－2ε

6σ

＝

ε

＝

M

－

xxCPTU－TL6σ＝xε

＝

M－

xCPK

T－2ε

6σ

＝

二、负过程粪能力刘指数量－单穷侧公筹差图例计算公式例题给定公差上限某部件清洁度的要求不大于95mg，抽样结果得：＝48mgσ＝12mg＝1.33给定公差下限某金属材料抗拉强度的要求不得少于32kg/cm2，抽样后测得：＝38kg/cm2σ＝1.8kg/cm2＝1.11xTUxCPU

TU－3σ

＝

xTLxCPL－TL3σ

＝

xCPU

TU－3σ

＝

xxCPL－TL3σ

＝

x二、府过程栗能力步指数注：K为给出烂双侧挥公差喇且分达布中档心与雅公差概中心发偏离糊时的扛平均叉值偏席离度份，它茅是平鬼均值忘偏离赛量ε与公差抱一半旗的比摧值，污即：K＝ε/（T处/2）。允当K≥1时仅，登认吧为CPK＝0。分布封中心皂的偏华离，肝会影娃响工狡序的倡加工栏精度澡。针垄对不伪同情牙况，吨其处荒理方举法如偿下表裂：过程能力指数CP偏离度K（％）对分布中心是否采取措施1.33≤CP

≤12.5不必要1.00≤CP＜1.3312.5＜K≤25注意观察其变化，必要时采取措施0.67≤CP＜1.0025＜K≤50要采取措施CP＜0.6750＜K

要采取纠正措施，或停止作业K三、姻过程四能力嗽指数旱的评忧定范围等级判断措施CP≥1.67特级过程能力过剩为提高产品质量，对关键或主要项目再次缩小公差范围；或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度，降低设备精度等级等。1.67＞

CP≥1.331级过程能力充分当不是关键或主要项目时，放宽波动幅度；降低对原材料的要求；简化质量检验，采用抽样检验或减少检验频次。1.33＞

CP≥12级过程能力尚可必须用控制图或其他方法对工序进行控制和监督，以便及时发现异常波动；对产品按正常规定进行检验。1＞

CP≥0.673级过程能力不足分析分散程度大的原因，制定措施加以改进，在不影响产品质量的情况下，放宽公差范围，加强质量检验，全数检验或增加检验频次。0.67＞

CP4级过程能力严重不足一般应停止继续加工，找出原因，改进工艺，提高CP值，否则全数检验，挑出不合格品。过程围能力犹等级炮评定使表四怕、牙提学高蕉过糖程戚能演力爷指蚁数愈的拨途鸦径CPKT－2ε

6σ

＝

根据扬公式姿可利知，京影响碧过程佛能力捆指数栗有3个附变控量遍：产封品急质像量楚规什范状（排公雷差警范嫌围T）;过程肆加工咐的分瘦布中副心与帅公差未中心夏的偏千移量ε；过剪程乎加陪工眼的致质涛量辩特轰性炼分那散浮程匆度重，密即恰标栏准海偏舟差σ。调湿整魔过州程牧加辟工箭的坦分而布谦中绍心拐，群减伤少捞中叠心贩偏导移谜量县。通过浅收集遣数据滩，进拘行统寒计分洪析，储找出盲大量榨连续害生产混过程摄中由富于工睁具磨趋损、封加工铲条件跃随时鉴间逐途渐变税化而赔产生坑偏移输的规悲律，岛及时机进行奥中心卡调整模，或树采取郑设备题自动剥补偿搏偏移展或刀雅具自智动调矮整和蔑补偿歪等；根蛋据辛中拔心蚀偏歪移途量裙，童通炒过酒首削件绕检越验套，贪可到调找整塔设悠备资、览刀缠具沟等竭的接加从工钟定佳位境装召置盟；改变提操作刊者的咱孔加迷工偏讯向下宅差及梢轴加搂工偏烂向上摇差大县那大扩倾向赠性加白工习倡惯，甜以公壁差中宫心值长为加胸工依朽据；配置光更为被精确厌的量犁规，乔由量搁规检贪验改稠为量窄值检逮验，置或采蠢用高板一等肾级的堂量具浆检测跪。提誉高询过铃程箭能抚力异，敏减末少岭程馆度疏。修订顶工序菊，改直进工显艺方嘉法，墙修订昆操作疤规程巾，优捏化工挑艺参零数，锹补充利增添再中间披工序档，推怠广应宅用新伴材料的、新抱工艺贿、新倾技术命；检修笛、改妈造或饶更新尾设备剖，改有造、盟增添足与公妇差要脖求相盗适应倦的精替度较谅高的慎设备葱；增添泥工具务工装蔽，提每高工币具工咳装的文精度炒；改胳变化材促料奥的鹅进息货积周培期世，拢尽蛙可舌能顾减迹少皱由调于蓄材茫料担进继货蛙批米次忠的味不樱同劲而骨造亿成咳的芹质纽奉量耀波第动猾；改造纱现有述的现醒场条还件，伴以满台足产盖品对昨现场袖环境批的特如殊要收求；对丈关货键锁工廉序含、暗特看种面工乖艺或的套操歼作捉者尘进驶行野技素术污培光训锁；加强弊现场殿的质廉量控哈制，角设置灶过程咸质量发控制掉点或牵推行范控制馅图管帅理，肾开展Q尖C小组追活动条；加酸强质果检工植作。修订缺公差厉范围修肚订婚公桑差援范米围享，怀其索前轿提治条屡件党是毁必精须俊保季证聚放版宽端公碑差躬范旱围迅不计会铜影粗响尸产悦品隔质页量唐。粮在酱这袋个遭前骡提老条南件衰下堪，洲可粮以己对害不晕切稿实灾际炎的健过孙高夫的确公杯差导要言求巨进顽行射修劝订括，舍以脂提望高砖过揪程聪能睁力伞指习数怠。在工返序财加净工估分筹析收时秒，脉减金少挎中辩心页偏股移物量筑的被防冠误倒措舍施最，巩在穗技爷术尊上介、道操隶作懒上态比杀较司容保易背实绢现津，呆同魄时潜也丘不独必幻玉为宏此马花净费摘太樱多墨的箱人角力活、灭物桶力菜和泻财强力况，兄因素此走把忆它揉作狭为后提坝高苗过哪程袜能蛇力善指捎数商的捡首洒要零措痕施粪。只调有探当秒中纹心吐偏铁移伙量ε＝0，而CP值仍然复小于1时渠，乘才匆考刻虑范提垒高锅过势程写能碗力旺，怀减厘少侮过抵程甲加陶工剥的演分集散蹲程羡度居或姻考拌虑童是机否因有守可场能朽放避宽买公源差勒范诵围命。放贡宽刮公钱差秘范掌围就必揉须固不愧影哥响息产抵品贵质肠量桑，锯不忌影虑响片用厉户匪使系用淋效蹄果闯。五、世过程顷能力少调查过气程肉能定力抽调方查规的施意仰义过程都能力脸调查样－了颠解和细掌握血过程午能力着的活锣动。通劫过号工遭序牛标救准商化勿，思消速除竭工安序牌中拍的片异烤常约因碍素洞，柳发堆现蜡和驰解验决欢质抢量薄问捏题待，纹经毙济样合圆理畅地榨选稍择悦和篇确宁定兔工惠艺但标半准洁和牺操耀作摩标仿准甘。五俊、幸过步程熟能俘力轰调杯查过勾程铜能鼠力成调锅查悲的混方凤法－车－美直山方暴图炕法闸：番可云以属通宅过我直敌方坛图前的偷分腊散榆范躁围缝同哪公湿差垮范驼围鬼比啦较翼，锋简伴单琴而猪直丛观仿地雹判佣断董过肝程望能乐力身能摸否牺满黑足撑质岔量淋要钢求励；郊简尸便遥计辞算黎出剖过济程仅能夏力斥指剑数CP蝇K，培为分析们过程吼中系钟统因筝素的异影响叫提供鹿依据伪。但给直方运图不叶能看事出质贺量特白性值沉随时震间变论化的奔情况辈，有愤时因洒为在城样本瘦中包站含特娇性值字特大定和特爹小的拢样本宣，使σ较大悼，过拒程能刺力指网数偏秘低。－－堆控