大学用三角函数公式大全

倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1cosα/sinα=cotα=cscα/secα1+cot^2(α)=csc^2(α)tanα*cotα=1一个特别公式sina+sin）θ*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）正弦sin2A=2sinAcosA·余弦=Cos^2(a)-Sin^2(a)=1-2Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(2)=sinα//(1+cosα-cos)=(1α)/sinαsinθ

+sin

φ

=2sin[(

θ+φ)/2]-φcos[()/2]

θsinθ-sinφ

=2cos[(

θ+φ)/2]-φsin[()/2]

θcosθ+cosφ

=2cos[(

θ+φ)/2]-φcos[()/2]

θcosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(-φ)/2]θtanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan(α+β)=(tanα+tan-βtan)/(1αtanβ)tan(α-β)=(tan-tanαβ)/(1+tanαtanβ)cos(α+β)=cosα-cossinβαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcos-cosβαsinβsha=[e^a-e^(-a)]/2cha=[e^a+e^(-a)]/2tha=sinh(a)/cosh(a)sin（π/2+）α=cosαcos（π/2+）α=-sinαtan（π/2+）α=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanα三角函数的（六公式）公式一sin(-α)=-sinαtan(-α)=-tanα公式二sin(π-/2α)=cosαcos(π-/2α)=sinα公式三sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α-)sin=α公式四sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα公式五sin(π+α-)sin=αcos(π+α)-cos=α公式六tanA=sinA/cosAtan（π/2+）α=－cotαtan（π/2－α）=cotαtan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα记背窍门：奇变偶不变，符号看象限sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]其余公式(1)(sinα)^2+(cosα（)^2=1）(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2(4)关于随意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC其余非要点三角函数csc(a)=/sin(a)1sec(a)=1/cos(a)(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2及用复原法联合上边公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π-arctan1/x,arccotx/2近似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)基本求导公式⑴(C)0（C为常数）⑵(xn)nxn1；一般地，(x)x1。特别地：(x)1，(x2)2x，(1)1，(x)1x。xx22⑶(ex)ex；一般地，(ax)axlna(a0,a1)。⑷(lnx)1；一般地，(logax)1(a0,a1)。xxlna求导法例⑴四则运算法例设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）(f(x)g(x))f(x)g(x)；（Ⅱ），特别(Cf(x))（C为常数）；(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)（Ⅲ）(f(x))f(x)g(x)f(x)g(x),(g(x)g(x)g2(x)微分函数yf(x)在点x处的微分：dyydx积分公式

0)，特别(1)g(x)。g(x)g2(x)f(x)dx常用的不定积分公式：xdx1x1C(1),dxxc,xdxx2c,x2dxx3x4123；x3cdx41dxln|x|C；exdxexC；axdxaxC(a0,a1)；xlnakf(x)dxkf(x)dx（k为常数）定积分：bf(x)dxF(x)|baF(b)F(a)abbba[k1f(x)k2g(x)]dxk1af(x)dxk2ag(x)dx分部积分法：设u(x)，v(x)在[a，b]上拥有连续导数u(x),v(x)，则bu