2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考数学三模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.12023的倒数是(

)A.−12023 B.12023 C.−2.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.点(−1,3)在反比例函数y=A.3 B.−3 C.−135.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.将抛物线y=−3x2+1向左平移A.y=−3(x+1)27.在Rt△ABC中，∠C=90°，A.3sin35° B.3c8.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC与⊙O相交于点D，连接OD，若∠A.30°

B.35°

C.40°9.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点A.EDEA=DFAB

10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是(

)

A.乙前4秒行驶的路程为48米 B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等 D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将−0.00000017用科学记数法表示应为______．12.函数y=3−x4−13.计算28−1814.把多项式ax2+2a15.不等式组2x≤10−316.抛物线y=−(x+17.布袋中装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到的两个球恰好都是红球的概率是______．18.圆心角为120°，弧长为12π的扇形面积为______．19.已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一边于点E，若BD=20.已知，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=120°，对角线B

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a+2a222.(本小题8.0分)

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；

(2)在(1)的条件下，在图中以CD为边画直角△CD23.(本小题12.0分)

某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？

(2)求样本学生中体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；

(3)24.(本小题10.0分)

如图1，平行四边形ABCD中，点E、点F分别是AD、CD上的点，连接CE、AF，∠BAF=∠BCE，AF=CE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)如图25.(本小题10.0分)

哈尔滨市地铁某路段维修工程，若由甲、乙两工程队合作20天可完成，若两工程队单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过26.(本小题12.0分)

如图1，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，CD交AB于点E，

(1)求证：∠ACE+∠ABC=90°；

(2)如图2，连接AD，点F在BC弧上，连接AF，∠DAF=2∠A27.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴正半轴交于点A，交y轴正半轴于点B，∠ABO=45°，AB=32．

(1)如图1，求直线AB的解析式；

(2)如图2，点C是第二象限内直线AB上一点，连接OC、CD，若OC=CD，设线段BD的长为t，△DCO的面积为s，求s与t的函数关系式；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：12023的倒数是2023．

故选：D．

乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．

本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2.【答案】B

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；

C、a8÷a4=3.【答案】D

【解析】解：A.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】A

【解析】解：∵点(−1,3)在反比例函数y=−kx的图象上，

∴将点(−1,3)代入反比例函数y=−kx，

可得−k=−3×1=−3，

即5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查简单组合体的俯视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．

根据俯视图的定义结合组合体即可判断．

【解答】

解：几何体的俯视图是D．

故选：D．

6.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=−3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线为：y=−3(x7.【答案】C

【解析】解：∵cos35°=CBAB=CB3，

∴BC=3cos35°，

8.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，

∴AB⊥AC，

∵∠C=70°，

∴∠B=90°−∠C=20°，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD/​/BC，CD/​/AB

∵DE/​/BC，

∴BCDE=BFEF，DEBC=DFCF，所以B、选项结论正确，C选项错误；

∵DF/​/AB，

∴DEA10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．前4s内，乙的速度−时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．

【解答】

解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，A选项的结论正确，故此选项不符合题意；

B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加328=4米/秒，B选项的结论正确，故此选项不符合题意；

C、由于甲的图象是过原点的直线，可得v=4t(v、t分别表示速度、时间)，将v=12m/s代入v=4t得11.【答案】−1.7【解析】解：−0.00000017=−1.7×10−7，

故答案为：−1.7×10−12.【答案】x≤【解析】解：根据题意得4−x≠0且3−x≥0，

解得x≤3．

故函数y=3−x4−x的自变量x13.【答案】2【解析】解：28−18

=42−3214.【答案】 a【解析】【分析】

首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．

本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．

【解答】

解：原式=ax2+2ax+15.【答案】x≤【解析】解：解不等式2x≤10−3x，得：x≤2，

解不等式6+x≥3x，得：x≤16.【答案】(−【解析】解：∵y=−(x+2)2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

∴抛物线的顶点坐标为(−2,3)17.【答案】16【解析】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，

∴摸到的两个红球的概率是212=16．

故答案为：16．

画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B18.【答案】108π【解析】解：设扇形的半径是R，则120πR180=12π，解得：R=18，

则扇形的面积是：12×19.【答案】3或3【解析】解：有两种情况：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=∠C=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=45°，

①当E在AD上时，如图1，

∵∠EBD=15°，

∴∠DBC=45°−15°=30°，

∴CD=20.【答案】3【解析】解：分别过A、D两点作AF⊥BD于F，DE⊥BC于E，

∴∠AFD=∠AFB=∠BED=∠CED=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∵∠ABC=∠ADC=120°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=60°，

∴∠BDE=30°，AF=BF⋅tan∠ABD=3BF=21.【答案】解：(a+2a2−2a+84−a2)÷【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22.【答案】解：(1)等腰直角△ABE如图所示；

(2)【解析】(1)以AB为斜边画出等腰直角三角形△ABE即可；

(2)根据要求画出△23.【答案】解：(1)由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

∴样本容量是500；

(2)1.5小时的人数为：500×24%=120(人)，

【解析】(1)利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；

(2)利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；

24.【答案】(1)证明：如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB，

又∵∠BAF=∠BCE，

∴∠DAF=∠DCE，

在△ADF和△CDE中，

∠DAF=∠DCE∠ADF=∠CDEAF=CE，

∴△ADF≌△CDE(AAS)，

∴AD=CD，

【解析】(1)由“AAS”可证△ADF≌△CDE，可得AD25.【答案】解：(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，

依题意，得：202x+20x=1，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

∴2x=60．

答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．

(【解析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工1−m60130+160=60−26.【答案】(1)证明：如图，连接4D，

∵AC=AC，

∴∠ABC=∠ADC，

∵CD是直径，

∴∠CAD−90°，

∴∠ACE+∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠ABC=90°，

(2)证明：连接OA，OF，

∴OA=OD=OE，

∴∠OAD=∠ODA，∠OAF=∠OFA，

∵∠DAF=2∠ADC，

∴∠DAF=2∠OAD，

∴OA平分∠DAF，

∴∠OAD=∠OAF，

∴∠OAD=∠ODA=∠OAF=∠OFA，

∴∠AEF=180°一∠OAF−∠OFA，

∴∠AOB=180°−∠OAD−∠ODA，

∴∠AEF=∠AOB，

∴AF=AD；

(3)解：如图，连接CF，在CF上取点M，连接AM，使MF=ED，连接ME交BC于N，

设∠ADC=α，

∴∠DAF=2α，

∵AC=AC，

∴∠AFC=∠ADC=∠ACB=α，

在△AMF和△AED中

MF=ED∠AFM=∠ADEAF=AD，

∴△AMF≌△AED(SAS)，

∴∠MAF=∠DAE，∠AMF=∠AED，AM=AE，

∵∠AEC=45°，

∴∠BED【解析】(1)连接AD，可证∠ABC=∠ADC，由∠ACE+∠ADC=90°即可得证；

(2)连接OA，OF，可证∠DAF=2∠OAD，再证∠AEF=∠AOB，即可得证；

(3)连接CF，在CF上取点M，连接AM，使MF=ED，连接ME交BC于N，可证△AMF≌△AED，可得∠MAF=∠DAE，∠AMF=∠AED，AM=AE，可求∠BA27.【答案】解：(1)∵∠ABO=45°，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴OA=OB=AB2=3，

∴A(3,0)，B(0,3)，

设直线AB解析式为y=kx+3，把A(3,0)代入得：

3k+3=0，

解得k=−1，

∴直线AB解析式为y=−x+3；

(2)过C作CH⊥y轴于H，如图：