概率与统计专题课件2023届高考数学二轮复习备考

高三数学二轮复习备考策略

概率与统计专题PartOne真题分析感悟高考2022年全国高考数学共10套试卷高考卷别使用地区备注新高考Ⅰ卷（不分文理）7个：山东、广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北

属于新高考系教育部考试中心命题新高考Ⅱ卷（不分文理）3个：海南、重庆、辽宁全国甲卷（分文理卷,原全国Ⅲ卷）5个：云南、广西、贵州、四川、西藏属于老高考系教育部考试中心命题（原来的全国卷是重要题库）全国乙卷(分文理卷)(全国Ⅰ卷、Ⅱ卷合并）12个：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西自主命题省市（不分文理）4个：北京、天津、上海、浙江

属于新高考，系自主命题只要是不分文理卷的都叫新高考，现在文理合卷是一种趋势。

概率与统计专题，在2020年高考之前是我们学生的保分点，学生最喜欢学的就是概率统计，因为大题12分求概率列举法或者回归直线代入公式就可以解决，但自从2020年文理一张卷之后，增加了排列、组合、二项式定理、分布列等抽象内容，考试的难度陡然增大，数学核心素养要求越来越高，咱的学生特别是大题拿到高分不容易。2020年概率与统计真题汇总2020年概率与统计真题汇总高考真题考查情况统计分析试卷题号分数具体情境情境类型知识点核心素养关键能力新高考Ⅰ卷（2020）35安排志愿者现实情境分步乘法计数原理数学运算运算求解能力55在喜欢的运动项目中占有比例现实情境事件的关系概率计算数学运算数据分析运算求解能力逻辑思维能力125新定义（信息熵）数学情境随机变量分布列对数运算对数函数数学运算逻辑推理运算求解能力逻辑思维能力创新能力1912空气污染指标现实情境频率的稳定性、列联表、独立性检验数学运算数学建模逻辑推理数据分析运算求解能力逻辑思维能力数学建模能力2021年概率与统计真题汇总2021年概率与统计真题汇总高考真题考查情况统计分析试卷题号分数具体情境情境类型知识点核心素养关键能力新高考Ⅰ卷（2021）85有放回取球现实情境独立事件古典概型数学建模数学运算运算求解能力数学建模能力95数据处理数学情境数字特征数据分析逻辑思维能力1812“一带一路”知识竞赛现实情境随机事件及其概率的运算法则随机变量及其分布列的数学期望数学运算数学建模逻辑推理逻辑思维能力运算求解能力数学建模能力2022年概率与统计真题汇总2022年概率与统计真题汇总高考真题考查情况统计分析试卷题号分数具体情境情境类型知识点核心素养关键能力新高考Ⅰ卷（2022）55无放回取数数学情境古典概型两整数互质数学运算数学建模运算求解能力数学建模能力135展开式中项的系数数学情境二项式定理数学运算逻辑推理运算求解能力逻辑推理能力2012地方性疾病与居民卫生习惯现实情境独立性检验条件概率数学运算数学建模逻辑推理数据分析运算求解能力逻辑思维能力数学建模试卷题号分数具体情境情境类型知识点核心素养关键能力新高考Ⅰ卷（2020）35安排志愿者现实情境分步乘法计数原理数学运算运算求解能力55在喜欢的运动项目中占有比例现实情境事件的关系、概率计算数学运算数据分析运算求解能力逻辑思维能力125新定义（信息熵）数学情境随机变量分布列对数运算、对数函数数学运算逻辑推理运算求解能力逻辑思维能力创新能力1912空气污染指标现实情境频率的稳定性、列联表、独立性检验数学运算数学建模逻辑推理数据分析运算求解能力逻辑思维能力数学建模能力新高考Ⅰ卷（2021）85有放回取球现实情境独立事件古典概型数学建模数学运算运算求解能力数学建模能力95数据处理数学情境数字特征数据分析逻辑思维能力1812“一带一路”知识竞赛现实情境随机事件及其概率的运算法则随机变量及其分布列的数学期望数学运算数学建模逻辑推理逻辑思维能力运算求解能力数学建模能力新高考Ⅰ卷（2022）55无放回取数数学情境古典概型两整数互质数学运算数学建模运算求解能力数学建模能力135展开式中项的系数数学情境二项式定理数学运算逻辑推理运算求解能力逻辑推理能力2012地方性疾病与居民卫生习惯现实情境独立性检验条件概率数学运算数学建模逻辑推理数据分析运算求解能力逻辑思维能力数学建模两小一大，合计22分高考真题分析

近三年新高考Ⅰ卷中的概率统计试题在情境类型方面以现实情境为主，含有少量的数学情境，没有科学情境．具体情境的选择非常丰富，概括为如下三大特点:紧扣时事热点，培养学生的家国情怀，如流行病检测;贴近学生的日常生活，激发学生对数学学习的兴趣，如“一带一路”知识竞赛;与生活、生产相融合，培养学生的数学应用意识，如体育比赛、空气质量指标．问题情境设计逐渐贴近学生日常生活，充分顺应了学生的心理认知发展规律.1.试题情境2、

知识点分布

从知识点统计维度来看，概率与统计小题通常只考査１—3个知识点，且考查水平以理解和简单应用为主，少量题目中融入了函数、不等式等知识点.符合概率与统计“广而不深”的特点，讲究知识的应用性与综合性.在全国新高考Ⅰ卷中，直接考查排列组合的题目只有2020年考过，与原来的全国卷或山东理科卷相比难度较小；2022年考到了二项式系数问题，难度不大.客观题属于保分题目。高考真题分析

解答题所考査的知识点更多，通常涵盖３~５个知识点,高频考查知识点一般集中于随机变量和统计分析，考查水平多为应用和分析.应用的前提是理解，2022年新高考Ⅰ卷20题第二问只有对条件概率充分理解的前提下，面对新情境才会有足够的信心去分析、推理，进而解决实际问题。2、知识点分布3、核心素养

客观题以数学运算为主，在强调简单运算的基础上，落实数学建模、数据分析等素养的考查，对概率与统计的实用性提出了要求，以便让学生更好地应对现实生活中的问题.除此之外，少部分试题渗透了对于学生创新能力的培养,比如2020年的第12题.几乎所有的题目都需要将现实问题抽象为数学问题，并在此基础上对数据或者其他已知条件进行建模，再通过一定的逻辑推理对问题进行转化.高考真题分析4、高考试题命题特点4.1重视核心概念的考查由公式证明两个事件相互独立对数字特征的理解高考真题分析4.2突出知识点的综合性与交汇性考查4、高考试题命题特点概率与统计的综合考查

随机变量的分布列的性质与对数运算、函数的单调性综合，难度较大高考真题分析4高考试题命题特点

4.3注重数学建模思想，考查关键能力

展示了数据整理、分析、建模和应用，以及统计推断的全过程，引导学生关注生活中的数学问题，学会用统计思维解决实际。2020年全国新高考I卷第19题考题溯源PartTwo热点聚焦分类突破概率与统计在新高考中的地位和作用

随着大数据时代的到来，概率与统计的基础知识已经成为一个公民所必须具备的常识．在高中数学课程中，概率统计是一个重要专题，贯穿必修、选择性必修．解决概率与统计相关问题需要经历问题情境的数学化、模型的建构、数据分析、数学运算、还原为现实问题的解等步骤，是培养学生数学核心素养、发展应用意识的重要媒介．

随着新高考的推进，透过近几年全国新高考Ⅰ卷概率和统计题目的分布情况，其在单选、多选、大题中均有分布，两小一大，分值在22分左右，分值比重不低于传统重点知识（比如圆锥曲线和数列）.可见概率和统计知识不仅是学生必须拿下的得分点，也是高考复习中的重点和难点.概率统计真题深度分析及教学建议概率统计真题深度分析及教学建议利用二项式定理的本源解题（依据推导过程）分母x是干扰项概率统计真题深度分析及教学建议全国卷中对二项式定理的考查多为多括号或多项问题（关注3项））

考题溯源）

原来的山东卷与全国卷试题特点有很大不同，全国卷题型比较丰富，是重要的研究资源。本题高考平均分分4分4分4分第一问是十分常规的卡方运算的问题，是2020年新高考19题作为了第一问，如果这部分训练充分，是一个送分的题目。第二问中条件概率及其相关的证明处理起来就不是很熟练了，这里需要理解条件概率的原始定义，考查公式的推导过程，但是很多学生读不懂题意，阅读理解能力达不到，现场看不懂题意就不知如何下笔了。关于R的求解，只要明确A、B对应的数据具体是多少，理解条件概率的实际意义就可以通过带入上面的公式求解。从高考阅卷反观教学从高考阅卷反观教学教学建议：让学生规范表达很重要。从高考阅卷反观教学评分标准评分标准

新教材通过条件概率及其性质来论证如何进行独立性检验，即图中的零假设，而论证的过程，和高考试题要证明的结论几乎一致.包括使用条件概率的定义与性质，如何在2×2列联表中计算相关的条件概率，这些内容都在教材的论述部分详细展示.

如果在备考过程中注意到教材的推导过程，这个高考试题的解答就会易如反掌.PartThree概率统计专题2023届高考备考建议重视概念本质的理解，构建完整的知识网络体系

近三年高考全国新高考I卷概率统计解答题虽然试题千变万化,字符数多,信息量大,但还是紧扣教材,考查概率统计的基础知识、基本方法和基本原理.因此在复习备考中要以教材为蓝本,重视基本概念本质的教学,让学生理解概念的来龙去脉.

在一轮复习中，要引导学生构建知识脉络,建立思维导图，概率统计中的有关概念可用三条主线串联起来.收集数据整理数据分析数据统计推断能根据实际情况选择适合的抽样方法：简单的随机抽样、分层抽样用合适的统计图表整理数据：频数分布表、频数条形图、频率分布直方图、散点图、列联表用合适的统计量分析数据：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差基于统计量分析做统计推断：用样本估计总体、回归分析、独立性检验重视概念本质的理解，构建完整的知识网络体系主线II:随机事件的基本研究过程:随机事件→事件概率→基本概型

主线III:随机变量的基本研究过程:随机变量→概率分布→分布模型随机事件事件概率基本概型常见事件：随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件、并事件、交事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件事件的概率：用频率估计概率、利用基本概型的概率计算公式转化为简单事件的概率常见的概率模型：古典概型、条件概率、独立重复试验概率、互斥事件概率、对立事件概率、相互独立事件概率随机变量概率分布分布模型离散型随机变量、连续型随机变量概率分布、方差、数学期望两点分布、超几何分布、正态分布研究教材意图，注重知识的生成过程概念

在备考过程中，教材应得到充分重视.要研读教材，落实教材编者意图.比如新教材中样本相关系数、一元线性回归模型参数的最小二乘估计、独立性检验中零假设的原理、独立性检验中卡方，都作了详细的说明与推导，我们面对教材的这些变化应该引起足够的重视.

以往在统计案例的学习中，我们仅仅关注的是一些公式的应用，很少关心背后的原理，但在今年新高考中对原理的考查已经有了尝试.今年的新高考I卷20题，这道题目的得分率不高.本来条件概率一直都是我们的冷门考点，几年才会出现一次考个小题，在大题里面出现推导过程确实出乎意料，再加上较为复杂的情境和比较新颖的题设条件，给很多考生带来了很大的解题障碍.

研究教材意图，注重知识的生成过程概念减少的内容：三视图、算法与程序框图、简单线性规划、推理与证明、不等式证明、定积分与微积分基本定理、极坐标与参数方程、系统抽样、几何概型.增加的内容：数学建模活动与数学探究活动、复数的三角形式、空间向量与立体几何、空间中点到直线的距离公式、有限样本空间、总体百分位数、全概率公式、贝叶斯公式、二项分布与超几何分布期望公式的推导.弱化的内容：常用逻辑用语(只保留了充分条件和必要条件、全称量词与存在量词，去掉了四种命题、逻辑连接词.)研究教材意图，注重知识的生成过程概念4.强化的内容：概率统计的理论推导研究教材意图，注重知识的生成过程概念变化的内容：相互独立事件的定义、独立性检验的结论.新教材体现应用性与探究性2021年2022年2023年高考试题要坚持立德树人

，

加强对学生德智体美劳全面

的考查和引导。

要优化情境

设计

，增强试题开放性

，灵

活性

，充分发挥高考命题的

育人功能和积极导向作用

，引导减少死记硬背和“机械

刷题”现象。

各地要加强国

家教育考试工作队伍建设

，

完善教师参与命题和考务工

作的激励机制

，提升国家教

育考试队伍能力和水平。高考试题坚持以习近平新时代

中国特色社会主义思想为指导

，

贯彻党的教育方针

，落实立德

树人根本任务

，充分发挥高考

命题的育人功能和积极导向作

用

，构建引导学生德智体美劳

全面发展的考试内容体系。依

据高校人才选拔要求和国家课

程标准

，优化试题呈现方式

，

加强对关键能力和学科素养的

考查

，引导减少死记硬背和

“机械刷题”现象。各地要加

强国家教育考试工作队伍建设

，

完善教师参与命题和考务工作

的激励机制

，提升国家教育考

试队伍能力和水平。高考试题坚持以习近平新时

代中国特色社会主义思想为

指导

，全面贯彻党的教育方

针

，落实立德树人根本任务

，服务人才培养质量提升和现

代化建设人才选拔

，引导学

生德智体美劳全面发展。

高

考试题体现基础性、

综合性、

应用性和创新性

，注重考查

关键能力、

学科素养和思维

品质

，注重考查学生对所学

知识的融会贯通和灵活运用。持续加强国家教育考试命题

和考务工作队伍建设

，强化

规范管理

，完善保障机制

，

提升工作水平。优化情境设计年份优秀传统文化情境现实生活与生产情境科技发展与进步情境试题题号背景试题题号背景试题题号背景2020新I、新II4日冕新I6疫情防控新I12信息熵2021新I16民间剪纸新I18“一带一路”新I4北斗导航新II21物种繁殖新II6物理量测量2022新II3古建筑新I4南水北调全国乙(4嫦娥三号卫星全国甲(理)8《梦溪笔谈》新I、新II20、19公共卫生调查全国乙(理)10棋手比赛全国甲

(理、文)2垃圾分类全国甲

(理)19体育比赛全国乙

(理)19环境治理理)八省联考八省联考四省联考2023四省(吉林、

黑龙江、

安徽、

云南)

高考适应性考试数学四省联考2023四省(吉林、

黑龙江、

安徽、

云南)

高考适应性考试数学旧知识，新环境；新定义，新场景二轮复习——微专题之一情境化试题1.国内外传统数学文化，比如黄金分割，杨辉三角，祖暅原理、斐

波拉契数列等；2.社会热点，比如人类健康，环境治理南水北调，一带一路，大型赛事等；3.科技前沿动态，比如医疗、生物、航空航天，天体物理，半导体，人工智能等；4.学科间的相互渗透，注重数学学科本质的概念，定理、公式的考查。联考总结联考总结国内外传统数学文化P147：中外历史上方程的求解P231：筒车P55：海伦与秦九韶P112：画法几何与蒙日P121：祖暅原理P165：欧几里得《原理》与公理化P80：孟德尔遗传规律P89：坐标法与数学机械化P140：圆锥曲线的光学性质及其应用P10：斐波那契数列

P42：中国古代数学家数列求和的方法P82：牛顿法—用导数法求方程的近似解P39：杨辉三角与应用重视思想方法教学,渗透模型化思想

近三年高考全国新高考I卷概率与统计解答题情境设置贴近生活实际,主要考查数学基本思想,发展学生数据分析、逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养为目标,体现了新一轮课程改革中加强数学的实践性、应用性的特点.

在复习备考中教师要通过渗透模型化思想,培养学生数学建模能力.例如高考常考的两类最基本的离散型随机变量服从的二项分布、超几何分布和连续型随机变量服从的正态分布,

教师应该通过具体的实例,让学生经历问题解决的过程真切感悟三者的异同点。加强数学阅读能力与数学运算能力的培养

近三年全国新高考I卷概率与统计解答题字符数多,条件繁琐复杂,有文字阅读,也有数学统计图表阅读,突出阅读与数据处理,信息整合能力考查.因此在复习备考时要结合典型实例,让学生充分阅读,再让学生表述,分析条件,发展学生数据处理核心素养.

概率统计解答题对学生运算综合能力要求也比较高,其实不仅仅是概率统计内容,其他内容学生也有因计算错误失分的现象.问题的根症就在平时不重视数学运算能力的培养（今后可以小专题研究）.因此在备考中一方面要引导学生学会相应的运算方法,另一方面要让学生经历运算的全过程,培养数学运算核心素养,养成细致耐心的良好计算习惯.注重语言表述的规范性，抓好步骤分

概率与统计解答题主要考查数学应用问题,往往需先将情境问题抽象为数学模型,中间必然少不了自然语言与数学语言的互译转化.因此在复习备考中要重视解题格式的训练,做到文字符号要准确,语言表述要规范,逻辑推理要严谨清晰.在平时的教学中教师要适当示范解题过程,并强调学生解题的格式.例如求离散型随机变量的分布列时,先要写出随机变量的所有可能取值,再求出随机变量的每个取值对应的概率,并且要列式写出过程,最后列表写出随机变量的分布列,检验各列的概率之和是否等于1.

PartFour命题预测热点分析数学有模型但新高考试题没有套路模块考点年份年份年份统计学随机抽样

百分位数

频率分布直方图

频率的稳定性2020年

数字特征

2021年

回归方程、统计案例

独立性检验2020年

2022年概率论古典概型

2021年2022年基本事件的关系2020年

互斥与对立事件

独立事件

2021年

排列组合2020年

二项式定理

2022年条件概率

2022年求分布列与期望2020年2021年

方差运算

二项分布

超几何分布

正态分布

数学有模型但新高考试题没有套路（1）在选择和填空题中，预计2023年高考对概率统计的考查仍会聚焦基本概念、基本公式的理解、应用以及运算求解能力和数据处理能力。（2）近几年试题基本上都是结合生产决策问题,侧重数据分析处理,统计思想,突出应用、创新意识,还会在概率与统计内容与其他知识交汇处设置做文章，这也将是今后命题的一个主要方向.（3）新教材中对样本相关系数、一元线性回归模型参数的最小二乘估计、残差分析、独立性检验中零假设的原理、独立性检验中卡方，都作了详细的说明与推导，今年新高考Ⅰ卷20题应引起我们的重视，考查公式和原理的由来（包括其他模块）会不会成为接下来高考的热点，我们拭目以待。热点一回归分析核心归纳热点一回归分析例3

(2022·合肥二模)《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆.右图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量y(单位：千万辆)折线图.(注：年份代码1～10分别对应年份2011～2020)(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；相关系数r≈0.9988，说明y与t的线性相关性很高，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系.解

由题意得，热点一回归分析热点一回归分析热点一回归分析据此可以预测，2024年我国私人汽车拥有量将达到千万辆.热点一回归分析易错提醒热点二独立性检验核心归纳热点二独立性检验例4

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：

SO2

PM2.5

[0，50](50，150](150，475] [0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；热点三独立性检验解根据抽查数据，该市100天的空气中浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，热点二独立性检验(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：PM2.5浓度SO2浓度合计

[0，150](150，475]

[0，75]

(75，115]

合计

解根据抽查数据，可得2×2列联表：PM2.5浓度SO2浓度合计[0，150](150，475][0，75]641680(75，115]101020合计7426100热点二独立性检验(3)根据(2)中的列联表，依据小概率值α＝的χ2独立性检验，能否认为该市一天空气中浓度与SO2浓度有关？α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828根据小概率值α＝的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该市一天空气中浓度与SO2浓度有关，此推断犯错误的概率不超过0.01.热点二独立性检验1.χ2越大两分类变量无关的可能性越小，推断犯错误的概率越小，通过表格查得无关的可能性.2.在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关，并不是指两个变量无关的可能性为0.01.易错提醒核心归纳热点三概率热点三概率热点三概率评析：本题第二问即考察了全概率公式与贝叶斯公式，后者虽然不做高考要求，但是可以看到，它实际就是条件概率的应用，完全可