2022年天津市中考数学试卷(解析版)

2022年天津市中考数学试卷（真题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2022•天津）计算（-3）+（-2）的结果等于（）

A.-5B.-1

（3分）（2022•天津）tan45°的值等于（

C,亚D.近

3.（3分）（2022•天津）将290000用科学记数法表示应为（）

A.0.29X106B.2.9X105C.29X101D.290X10，

4.（3分）（2022•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉

字中，可以看作是轴对称图形的是（）

5.（3分）（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的

主视图是（）

6.（3分）（2022•天津）估计收的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.（3分）（2022•天津）计算更!+」_的结果是（）

a+2a+2

C.界2

a+2a+2

8.（3分）（2022•天津）若点A（历，2）,8（苞，-1），C（冬，4）都在反比例

函数尸B的图象上，则X”应，用的大小关系是（）

x

A.xi<x2<x3B.a<不<吊C.Xi<x3<x2D.X2<xt<X3

9.（3分）（2022•天津）方程宗+4户3=0的两个根为（）

A.Xj=l,属=3B.凡=-1,而=3

C.耳=1,x2=-3D.xx=-1,x2--3

10.（3分）（2022•天津）如图，△力8的顶点0（0,0）,顶点46分别在第一、

四象限，且轴，若A8=6,OA=OB=5,则点/的坐标是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

11.（3分）（2022•天津）如图，在△/87中，AB=AC,若."是a'边上任意一点,

将△48/绕点/逆时针旋转得到△水界，点M的对应点为点M连接,娜则下

列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.AAMN=^ACND.MNVAC

12.（3分）（2022•天津）已知抛物线yuaf+Sx+c（a,b,c是常数，OVaVc）

经过点（1,0）,有下列结论：

①2a+6<0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程af+bx+（Me）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）（2022•天津）计算废/的结果等于.

14.（3分）（2022•天津）计算（/有+1）（A/19-1）的结果等于.

15.（3分）（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球,

这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率

是.

16.（3分）（2022•天津）若一次函数夕=户6（6是常数）的图象经过第一、二、

三象限，则8的值可以是（写出一个即可）.

17.（3分）（2022•天津）如图，已知菱形力颇的边长为2,/DAB=60°,E为

力8的中点，产为方的中点，/厂与应相交于点G,则少的长等于.

18.（3分）（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的

点4B,。及N叱的一边上的点反尸均在格点上.

（I）线段跖的长等于；

（II）若点忆N分别在射线外，PF上,满足乙如V'=90°豆BM=BN.请用无

刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点机M并简要说明点弘川的位置

理过程）

19.（8分）（2022•天津）解不等式组①

x+l<3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIII»

-2-10123

(IV)原不等式组的解集为.

20.(8分)(2022•天津)在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，

随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的

统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受调查的学生人数为，图①中/的值为;

(II)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

21.(10分)(2022•天津)已知4?为。。的直径，AB=6,。为。。上一点，连接

CA,CB.

(I)如图①，若。为篇的中点，求N018的大小和4C的长;

(II)如图②，若4。=2,如为。。的半径，且ODLCB,垂足为£,过点〃作

。。的切线，与4c的延长线相交于点反求外的长.

F.

c

22.（10分）（2022•天津）如图，某座山的顶部有一座通讯塔式；且点4B,

。在同一条直线上.从地面0处测得塔顶。的仰角为42°,测得塔底△的仰

角为35°.已知通讯塔欧的高度为32/7/,求这座山18的高度（结果取整数）.

参考数据：tan35°^0.70,tan42°心0.90.

23.（10分）（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计

了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.24勿,

超市离学生公寓2痴.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12加为到阅览室；在

阅览室停留70加〃后，匀速步行了10加〃到超市；在超市停留20加〃后，匀

速骑行了8加力;返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓

的距离以而与离开学生公寓的时间初/力之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

离开学生公寓的时间/加〃585087112

离学生公寓的距离/筋0.51.6—

（II）填空：

①阅览室到超市的距离为km-,

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1版时，他离开学生公寓的时间为min.

(0,0),点1(3,0),点C(0,6),点。在边“'上(点尸不与点0,。重

合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点尸，并与x轴的正半轴相交于点

Q,且NOM=30°,点。的对应点0'落在第一象限.设8=1.

(I)如图①，当「=1时，求NO'2的大小和点。'的坐标；

(II)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q,0'。分别与边力3相交于

点、E,凡试用含有Z的式子表示6的长，并直接写出％的取值范围；

(III)若折叠后重合部分的面积为3«,则t的值可以是(请直接

写出两个不同的值即可).

25.(10分)(2022•天津)已知抛物线y=af+6x+c(a,b,c是常数，a>0)的

顶点为P,与x轴相交于点A(-1,0)和点8

(I)若b=-2,c=-3,

①求点夕的坐标；

②直线(勿是常数，IV勿V3)与抛物线相交于点弘与80相交于点

当,祐取得最大值时，求点机6的坐标；

(H)若3A=2c,直线x=2与抛物线相交于点儿£是X轴的正半轴上的动

点，厂是y轴的负半轴上的动点，当所侬或，的最小值为5时，求点反尸的

坐标.

2022年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2022•天津）计算（-3）+（-2）的结果等于（）

A.-5B.-1C.5D.1

【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.

【解答】解:原式=-（3+2）

=-5,

故选：A.

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关

键.

2.（3分）（2022•天津）tan45°的值等于（）

A.2B.1C.近D.近

23

【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答.

【解答】解：tan45°的值等于1,

故选：B.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是

解题的关键.

3.（3分）（2022•天津）将290000用科学记数法表示应为（）

A.0.29X106B.2.9X105C.29X101D.290X103

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中

10,〃为整数，据此判断即可.

【解答】解：290000=2.9X105.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO",

其中1W㈤<10,确定a与〃的值是解题的关键.

4.（3分）（2022•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉

字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.爱国敬业

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项从aB不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合.

5.（3分）（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的

主视图是（）

【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.

【解答】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形,

则立体图形的主视图是/中的图形，

故选：A.

【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到

的视图是解题的关键.

6.（3分）（2022•天津）估计收的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【分析】估算确定出所求数的范围即可.

【解答】解：V25<29<36,

/-5<V29<6,即5和6之间，

故选：C.

【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的

方法是解本题的关键.

7.（3分）（2022•天津）计算更1+」_的结果是（）

a+2a+2

A.1B.2C.a+2D._2_

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.

【解答】解：原式=史上2

a+2

=a+2

a+2

=L

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题

的关键.

8.（3分）（2022•天津）若点A（为，2）,B（^,-1）,C（x3,4）都在反比例

函数尸区的图象上，则为，为，3的大小关系是（）

X

A.X\<x2<x-iB.3VxiC.XiVx3V及D.x2<X\<x3

【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小.

【解答】解：点4（①，2）,6（及，-1）,。（如4）都在反比例函数y=&•的

X

图象上，

.,.Xi=&=4,x2=—=-8,^=—=2.

2-14

.♦•及〈X3Vx”

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个

点的横坐标是求解本题的关键.

9.（3分）（2022•天津）方程f+4x+3=0的两个根为（）

A.为=1,%=3B.Xx=-1,加=3

C.为=1,x2=-3D.x=-1,x2=-3

【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

【解答】解:*+4矛+3=0,

（户3）（户1）=0,

a3=0或户1=0,

为=-3,属=-1,

故选：D.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方

程-因式分解法是解题的关键.

10.（3分）（2022•天津）如图，△/8的顶点0（0,0）,顶点48分别在第一、

四象限，且轴，若［8=6,OA=OB=5,则点/的坐标是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

【分析】根据等腰三角形的性质求出4C,根据勾股定理求出根据坐标与

图形性质写出点力的坐标.

【解答】解：设"与x轴交于点C,

VOA=OB,OCA.AB,AB=6,

：.AC=1AB=3,

2

由勾股定理得：OC=JOA股AC2={52-32=4,

.♦.点4的坐标为(4,3),

故选：D.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角

形的三线合一是解题的关键.

11.（3分）（2022•天津）如图，在△/比'中，AB=AC,若〃是比'边上任意一点,

将绕点/逆时针旋转得到忆点"的对应点为点A；连接物，，则下

列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC./AMN=/ACND.MNLAC

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可.

【解答】解：A'：AB=AC,

由旋转的性质可知，AN=AM,

：.Aff>AN,故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△4力为等边三角形时，AB//NC,除此之外，4?与不平行，故本选

项结论错误，不符合题意；

a由旋转的性质可知，ZBAC=ZMAN,ZABC=ZACN,

'：AM=AN,AB=AC,

：.ZABC=AAMN,

：./AMN=/ACN,本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点〃为a1的中点时，ABAM=ZCAM=ACAN,才有/故本选

项结论错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握

旋转变换的性质是解题的关键.

12.（3分）（2022•天津）已知抛物线夕=&/+—+c（&,b,c是常数，OVaVc）

经过点（1,0）,有下列结论：

①2a+bV0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程aV+6广（加c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据抛物线y=aV+6广，经过点（1,0）、结合题意判断①；根据抛

物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③.

【解答】解：①•.•抛物线产=且*+法+。经过点（1,0）,

「・a+Hc=O,

••・a+济@<0,即2m■6V0,本小题结论正确;

②•.•云―。=0,0<a<c,

AZ?<0,

...对称轴x=-旦>1,

2a

.•.当IVxV-旦时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；

2a

③a+b+c=Q,

b+c=-a,

对于方程af+6x+（Z?+c）=0,△=8°-4XaX（加c）=Z>2+4a2>0,

•••方程af+8x+（加c）=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别

式、抛物线与x轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方

程根的判别式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）（2022•天津）计算犷/的结果等于/.

【分析】直接利用同底数事的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：犷/=/.

故答案为：

【点评】此题主要考查了同底数累的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

14.（3分）（2022•天津）计算（丁m+1）（内-1）的结果等于18.

【分析】根据平方差公式即可求出答案.

【解答】解：原式=（V19）2-12

=19-1

=18,

故答案为：18.

【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运

用平方差公式，本题属于基础题型.

15.（3分）（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球,

这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率

是1.

-9-

【分析】用绿球的个数除以球的总数即可.

【解答】解：•••不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，

，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是工，

9

故答案为：工.

9

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件

有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现/种结果，那么

事件/的概率。（用=蚂.

n

16.（3分）（2022•天津）若一次函数y=x+8（8是常数）的图象经过第一、二、

三象限，则8的值可以是］（写出一个即可）.

【分析】根据一次函数的图象可知b>0即可.

【解答】解：•••一次函数夕=广力（力是常数）的图象经过第一、二、三象限，

Ab>0,

可取b=\,

故答案为：1.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象

是解题的关键.

17.（3分）（2022•天津）如图，已知菱形力腼的边长为2,/DAB=60°,E为

历的中点，尸为方的中点，"'与应相交于点G,则5的长等于垣.

一4一

【分析】如图，过点、F悴FH"CD,交庞于〃，过点。作交46的延

长线于连接必，先证明"是的中位线，得〃=1,再证明△力改运

/\FHG（AAS）,得4G=FG,在Rt△⑦V中计算用/和CM的长，再证明跖是中

位线，可得即和4V的长，由勾股定理可得力少的长，从而得结论.

【解答】解：如图，过点、F作-FH"CD,交应于〃，过点。作。匕/6,交AB

的延长线于弘连接与，

•••四边形/也是菱形，

:.AB=CD=BC=2,AB//CD,

：.FH//AB,

：.4FHG=/AEG,

•./是"的中点，FH//CD,

是应的中点，

是△。班的中位线，

:.FH=LCD=\,

2

是的中点，

：.AE=BE=\,

：.AE=FH,

,：AAGE=乙FGH,

:.MAE曜XFHGCAAS）,

：.AG=FG,

'：AD//BC,

：.ZCBM=ZDAB=60°,

Rt△制V中，N80仁30°,

BM=卷BC=1,CM=^22-l2=V3，

.才是"的中点，

..."是△您V的中位线，

:.BF=LCM=®,FB//CM,

22

:"EBF=,

RtZ\4方中，由勾股定理得：在落京=荷1^^=零，

:.GF=XAF=^-.

24

故答案为：叵.

4

【点评】此题考查的是正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判

定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

18.（3分）（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的

点4B,。及/加斗'的一边上的点反月均在格点上.

（I）线段项的长等于_百5_;

（II）若点济n分别在射线外，PF上,满足乙姒V=90°豆BM=BN.请用无

刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点肥义并简要说明点MA：的位置

是如何找到的（不要求证明）连接力。，与网格线交于点0,取格点0,连

接EQ交PD于点、M,连接曲/交。。于点。，连接电，延长GO交。。于点〃，

连接掰延长BH交PF千点、N,则点乱A唧为所求.

【分析】（I）利用勾股定理求解即可;

（II）连接AC,与网格线交于点0,取格点Q,连接国交功于点M,连接BM

交。。于点。，连接GO,延长GO交。。于点，，连接BH,延长8〃交加于点

N,则点团N即为所求（证明ABQ侬△6/W,可得结论）.

【解答】解：（I）^=Vl2+32=^iO-

故答案为：VTo；

（II）如图，点弘N即为所求.

步骤：连接AC,与网格线交于点0,取格点Q,连接EQ交切于点M,连接BM

交。。于点。，连接比，延长能交。。于点〃，连接BH,延长8〃交所于点

N,则点机N即为所求.

故答案为：连接/C,与网格线交于点。，取格点。，连接制交加于点物连

接囱/交。。于点。，连接3,延长GO交。。于点〃，连接BH,延长阴交所

于点儿则点机N即为所求

【点评】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，正方形的判定和性质，全等

三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问

题，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过程）

19.（8分）（2022•天津）解不等式组

x+l<3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得后2；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIII»

-2-10123

（IV）原不等式组的解集为-0W2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：（I）解不等式①，得x2-l；

（II）解不等式②，得xW2；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-2-10123

（IV）原不等式组的解集为-1WXW2,

故答案为：xW2,-1WXW2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

20.（8分）（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，

随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的

统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的学生人数为40,图①中加的值为10；

（II）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

【分析】（I）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用

4项的人数除以总人数，即可得出力的值；

（II）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数

据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或

从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数，即可求出众数与中位数.

【解答】解：（I）本次接受调查的学生人数为：13+32.5%=40（人），

/z%=_Lxi00%=10%,即加=10；

40

故答案为：40,10；

（II）这组项数数据的平均数是：-Lx（1X13+2X18+3X5+4X4）=2（3^）；

40

•••2出现了18次，出现的次数最多，

，众数是2项；

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是22=2（项）.

2

【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计

总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义

是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.（10分）（2022•天津）已知48为。。的直径，AB=&,。为。。上一点，连接

CA,CB.

(I)如图①，若。为篇的中点，求NC48的大小和47的长；

(II)如图②，若47=2,如为。。的半径，且ODLCB,垂足为£,过点〃作

。。的切线，与4C的延长线相交于点先求外的长.

【分析】(I)根据圆周角定理得到N/"=90°,ACAB=ACBA,进而求出

4CAB,根据余弦的定义求出/G

(H)根据切线的性质得到毋；证明四边形的为矩形，根据矩形的性

质得到电灯7,根据勾股定理求出6G根据垂径定理解答即可.

【解答】解：(I)'."B为。。的直径,

：.ZACB=9Q°,

为AB的中点,

，AC=BC，

:./CAB=/CBA=45°,

/.AC=AB*cosZCAB=3^2；

(II)•.•〃尸是。。的切线，

：.ODLDF,

'：ODLBC,/FCB=90°,

...四边形几或为矩形，

：.FD=EC,

在中，/ACB=90°,AC=2,AB=6,

贝"BC==4Vs»

,JODLBC,

:.EC=LBC=2近,

2

:.FD=2近.

【点评】本题考查的切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质，掌握圆的

切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

22.（10分）（2022•天津）如图，某座山48的顶部有一座通讯塔比；且点4B,

。在同一条直线上.从地面尸处测得塔顶。的仰角为42。，测得塔底6的仰

角为35°.已知通讯塔况'的高度为32加，求这座山的高度（结果取整数）.

参考数据：tan35°^0.70,tan42°心0.90.

【分析】设/片x米，在Rt△/如中，利用锐角三角函数的定义求出的长，

从而求出力。的长，然后在RI△力气中，利用锐角三角函数的定义列出关于矛

的方程，进行计算即可解答.

【解答】解：设〃米，

在Rt△/阳中，N4%=35°,

."8=/ian35°^0.7x（米），

•.■=32米，

：.AB=AB^BC=（32+0.7%）米，

在Rt△4E中，NAPC=42°,

/.tan42°=柜_=&_泣!竺_20.9,

APx

.•・才=160,

经检验：x=160是原方程的根，

：.AB=0.7^=112（米），

这座山48的高度约为112米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三

角函数的定义是解题的关键.

23.(10分)(2022•天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计

了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2%,

超市离学生公寓2版.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12加〃到阅览室；在

阅览室停留70加〃后，匀速步行了10加〃到超市；在超市停留20加〃后，匀

速骑行了8加力返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓

的距离y幼与离开学生公寓的时间初力;之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开学生公寓的时间/加〃585087112

离学生公寓的距离/筋0.50.81.21.62

(II)填空：

①阅览室到超市的距离为0.8km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为0.25km/minx

③当小琪离学生公寓的距离为1品时，他离开学生公寓的时间为10或116

mm.

(II)①根据阅览室离学生公寓L2痴，超市离学生公寓2筋可得答案；

②用路程除以时间可得速度；

③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓

的时间；

(III)分段求出函数关系式即可.

【解答】解：(I)根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12加力到

达离学生公寓1.2品的阅览室，

.•.离开学生公寓的时间为8加力，离学生公寓的距离是工2X8=0.8(km),

12

由图象可知：离开学生公寓的时间为50加〃，离学生公寓的距离是1.2%，

离开学生公寓的时间为112min,离学生公寓的距离是2%，

故答案为:0.8,1.2,2；

(II)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8(痴)，

故答案为：0.8；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为一?_=o.251kmmin),

120-112

故答案为:0.25；

③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为\km时，他离开学生公寓的

时间为-------=10(加力7);

1.2・12

当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1板时，他离开学生公寓的时间为

H2+-2ZL=116(min),

24-8

故答案为：10或H6；

(III)当0WxW12时，y=0.U；

当12<xW82时，y=l.2；

当82VxW92时，y=l.2+2-L2(*-82)=0.08%-5.36,

92-82

’0.lx(0<x<12)

/.y=<1.2(12<x<82).

0.08x-5.36(82<x<92)

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

24.(10分)(2022•天津)将一个矩形纸片/比'放置在平面直角坐标系中，点0

(0,0),点/(3,0),点。(0,6),点尸在边力上(点尸不与点。，。重

合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点尸，并与x轴的正半轴相交于点

0,且/。图=30°,点。的对应点O'落在第一象限.设仅2=上

(I)如图①，当t=l时，求NO'〃的大小和点。'的坐标；

(II)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q,0'尸分别与边48相交于

点反F,试用含有Z的式子表示0'6的长，并直接写出t的取值范围；

(IID若折叠后重合部分的面积为小则,的值可以是上学」请直

接写出两个不同的值即可).

【分析】(I)过点。'作0'人如于点H.解直角三角形求出QH,0'〃即

可；

(II)解直角三角形求出QE,可得结论；

(III)如图③中，当点0与力重合时，重叠部分是△力用过点尸作为，四

于点6.判断出当3W1V2旧时，重叠部分的面积是定值3禽，可得结论.

【解答】解：(I)如图①中，过点。'作。'处于点"

图①

在Rt△尸00中，/0PQ=3G°,

:./PQ0=6Q°,

由翻折的性质可知00=0。'=1,APQ0=APQ0'=60°,

：.Z0'QV=180°-60°-60°=60°,

：.QH=QO'・cos60°=1,O'，=愿初=近,

22

：.0H=0伊QH=3,

2

AO'(3,近)；

22

(II)如图②中,

V

：.0A=3,

'：0Q=t,

."0=3-t.

•；N9=60°,

:.QE=2QA=6-23

,?OQ'=0Q=t,

:.EO'=t-(6-2f)=3t-6(2<t<3)；

(III)如图③中，当点0与4重合时，重叠部分是△力例过点尸作PGLAB

于点G.

在Rt△叱中，PG=OA=A,/PFG=6Q°,

:.PF=_P2_=2禽，

sin600

VZOPA=AAPF=ZPAF=30°,

:.FP=FA=2M，

：.五期=工・4"尸G=LX蓊X3=3禽，

22

观察图象可知当3WtV2料时，重叠部分的面积是定值3日，

满足条件的t的值可以为3或改（答案不唯一）.

3

故答案为：3或改.

3

【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三

角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

25.（10分）（2022•天津）已知抛物线y=a*+，x+c（a,b,。是常数，a>0）的

顶点为P,与x轴相交于点4（-1,0）和点B.

（I）若b=-2,c=-3,

①求点P的坐标；

②直线彳=加（勿是常数，1〈勿V3）与抛物线相交于点物，与80相交于点G,

当,布取得最大值时，求点物，。的坐标；

（H）若36=2c,直线x=2与抛物线相交于点