恒定电场电气

恒定电场电气第1页，课件共49页，创作于2023年2月通常我们把导电媒质中电荷定向运动形成的电流称为传导电流。

事实上，在自由空间如真空中，如果有电荷的定向运动，也必然形成电流，称这种电流为运流电流。这里主要讨论导电媒质中的电流（即传导电流）。

在电荷流动的区域如导电媒质中，任取一个小面积ΔS，如果Δt时间内穿过S的电荷量为Δq，则定义穿过ΔS的电流强度为：3.1电流密度PΔS面SI第2页，课件共49页，创作于2023年2月

如果Δt时间内穿过ΔS面的电荷量随时间变化，这样的电流称为时变电流；如果Δt时间内穿过ΔS面的电荷量不随时间变化，这样的电流称为恒定电流，即：电流的方向规定为正电荷运动的方向。（定值）第3页，课件共49页，创作于2023年2月

按照电荷密度的概念，即一定空间内分布的电荷可以用电荷密度来描述。很容易想到，一定空间内分布的运动电荷量（即电流）可以用电流密度来描述。通常，以体分布的电荷ρ，以速度v运动，则定义体电流密度为：

体电流密度还有另一种定义。第4页，课件共49页，创作于2023年2月PΔS面S定义该点的体电流密度大小为：

体电流密度的另一种定义：在导电媒质的某一空间区域中某点处（如图），取一电流穿过的任一面S，在S上任取一面积元ΔS，若通过该面积元ΔS的电流为ΔI，则：其方向为该点处正电荷的运动方向。I第5页，课件共49页，创作于2023年2月

很显然，如果穿过面元dS的电流为dI，则穿过整个面S的电流为：如果电流密度均匀，则：PΔS面SI第6页，课件共49页，创作于2023年2月

当电荷分布在很薄（厚度可以忽略）的导电媒质中，即认为按面分布ρS，当它们以速度v运动时形成的电流可视为在一个面上流过，称为面电流。如图所示。定义面电流密度为：

同样，面电流密度也有另一种定义。第7页，课件共49页，创作于2023年2月I

同样，面电流密度的另一种定义，在电流流过的面上某点处，取一垂直于电流方向的一小段线段Δl，如果穿过此线段的电流为ΔI，则定义该点处面电流密度大小为：其方向为该点处正电荷的运动方向。ΔlΔI显然，面上流过的电流为：第8页，课件共49页，创作于2023年2月当电荷分布在一半径很小的导线中时，即认为按线分布ρl，当它们以速度v运动时形成的电流可视为，电荷在一线上流过，称为线电流，定义线电流密度为：显然，导线中线电流密度大小就等于导线中流过的电流（强度）。即：I第9页，课件共49页，创作于2023年2月

自由电荷在导电媒质内移动时，会与其它粒子发生碰撞，将动能转换为热能，造成能量损耗，这就是电流的热效应。载流导线发热，产生功率损耗就是缘于此。通常把产生热损耗的导电媒质称为有耗媒质。3.2导电媒质的欧姆定律及焦耳定律第10页，课件共49页，创作于2023年2月实验表明，各向同性、线性、均匀媒质中有：它给出了导电媒质内某一点处电流密度与场强的关系。通常又称为导电媒质中欧姆定律的微分形式标量形式：欧姆定律的微分形式通过例题来加深电流密度的概念以及焦耳定律和欧姆定律微分形式的应用。第11页，课件共49页，创作于2023年2月

恒定电场可视导电媒质内电流密度均匀，因此电流密度J

可视为单位面积上的电流强度，电场强度E

可视为场强方向上单位长度的电压。于是：利用：电路中的欧姆定律（欧姆定律的积分形式）第12页，课件共49页，创作于2023年2月

设导电媒质单位体积内有N个自由电荷，如果在dt时间里，恒定电场将导电媒质中的一个自由电荷e以速度v移动dl，电场力对它做的功为：则移动元体积dV

内的所有电荷（NdV），需要做功为：ρv

单位体积的电荷量，即ρ焦耳定律第13页，课件共49页，创作于2023年2月

如果这些功全部转化为热能，于是导电媒质元体积dV内的功率损耗为：单位体积内即：导电媒质V内的动率损耗为：第14页，课件共49页，创作于2023年2月3.3.1电荷守恒定律

若一导电区域内分布电荷ρ，且流过

从某一闭合面S的电流密度为J，则经闭合面S流出的电流为：

电流就是每秒流过某参考面的电荷量，每秒从闭合面S有多少电荷流出，每秒S内就必然会减少多少电荷。I3.3恒定电场的基本方程第15页，课件共49页，创作于2023年2月式中q为闭合面S包围的电荷量，可用体密度表示为：综合上述：电荷守恒定律（也称电流连续性方程）于是：第16页，课件共49页，创作于2023年2月电荷守恒定律的微分形式电流连续性方程的微分形式第17页，课件共49页，创作于2023年2月

恒定电场是由外源提供的恒定电流维持的。恒定电流就是每秒钟通过某一参考面的电荷量为一恒定值。也就是，导电媒质内任意点的电荷分布不随时间变化，即：没有电荷的增减，于是：恒定电场中的电流连续性方程第18页，课件共49页，创作于2023年2月3.3.2恒定电场的环路积分定律以电源和外接的导电回路为例加以说明。E’

电源是一种将其它形式的能量（如化学能等）转换成电能的装置。电源内部的非静电力能把电源内导体中的正负电荷分开，并维持正负电极之间的电压恒定，则与电源两极相连的导体之间的电压恒定，从而导体内部及周围的电场恒定。将电源内部正负电荷分开至两极归结于受一等效的局外场强作用的结果。—+BA

将单位正电荷从负极搬运到正极，非静电力做的功称为电源电动势：EE导体回路中的恒定电场第19页，课件共49页，创作于2023年2月由于导体内部电荷量恒定，电场分布也恒定，恒定电场与静电场相同都遵循守恒定律，有：

对于电源内部除等效的局外电场（非库仑电场）外，还存在恒定电场（库仑电场）E，可将电源电动势用总电场（库仑电场和非库仑电场之和）的回路积分表示：式中的积分是沿整个电流回路的积分。第20页，课件共49页，创作于2023年2月3.4恒定电场的边界条件

当恒定电流通过两种导电媒质σ1和σ2的分界面时，在分界面上J和E以及电位函数各自满足的关系称为恒定电场的边界条件。采用与静电场推导边界条件相同的方法，由积分形式的恒定电场基本方程导出。由

可得到：再根据

可得到：σ1σ2P第21页，课件共49页，创作于2023年2月电场强度线和电流密度线的折射定律σ1σ2P第22页，课件共49页，创作于2023年2月σ1σ2P分界面两侧，电位是连续的。在P点处分界面两侧取两点A和B，其间距为l，电位分别为，则：第23页，课件共49页，创作于2023年2月σ1σ2P若把法向选在x方向第24页，课件共49页，创作于2023年2月在恒定电场中也有：若两种媒质的电导率和介电常数满足：分界面上没有自由电荷否则，分界面上一般有自由电荷。下面讨论两种特殊的分界面导体与电介质（绝缘体）的分界面良导体与不良导体的分界面第25页，课件共49页，创作于2023年2月导体与非理想电介质（绝缘体）的分界面电流沿切线方向（电场沿切线方向）导体内部：导体表面：电流沿切线方向导体表面有自由电荷导体表面电场强度并不垂直于导体表面。一般实际工程中，近似认为导体表面电场强度垂直于导体表面。此结论也适宜于导体与非理想电介质的分界面第26页，课件共49页，创作于2023年2月例：直流高压输电线导线截面为，线间距离为，导线材料铜的电导率为，线间电压为1000kV，导线中流过的电流为，求导线内部和表面的电场强度。解：电源维持导线内部有恒定电流流过导线表面电场强度的法线分量决定于双线传输线间的电压，由静电场中的方法求出。圆柱导线带电荷的作用中心位于轴线处，可用和等效。导线表面的电场强度则由切向分量和法向分量叠加而成。第27页，课件共49页，创作于2023年2月导线间任一点的电场强度为选轴为电位参考点、两点的电位分别为双线输电线间的电压为点或点的电场强度为和在圆柱导线表面产生的电场强度，垂直于导线表面近似认为导线表面电场强度垂直于导体表面第28页，课件共49页，创作于2023年2月良导体与不良导体的分界面在良导体内表面强度和电流密度既有法线分量又有切向分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。在良导体外表面电场强度和电流密度既有法线分量又有切向分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。第29页，课件共49页，创作于2023年2月如果第一种媒质是良导体，第二种媒质是不良导体，即：PI不良导体良导体表面电场线与电流线近似垂直于导体表面不良导体第30页，课件共49页，创作于2023年2月3.5恒定电场与静电场的比拟（略）

在科学发现方法论中，如果描述两个问题的数学方程有相同的形式，说明描述这两个问题的各量具有对应性。那么，如果已知一问题的解，另一问题的解则可以通过数学比拟的方法得到。

由于导电媒质中恒定电场的基本方程与静电场无电荷区域中的基本方程具有完全相似的形式，那么，按照上述的理论，可以把一种场问题计算结果，推广应用于另一种场，这种方法称为恒定电场与静电场的比拟。下面把两种场的方程对比如下：第31页，课件共49页，创作于2023年2月静电场（ρ=0处）恒定电场（电源外）可见，两种场的物理量之间有一一对应关系，即：第32页，课件共49页，创作于2023年2月3.6电导与接地电阻两导体之间的电导定义为：在静电场中讨论了两导体之间的电容和多导体系统的部分电容。本章将讨论两导体之间的电导（或电阻）。对于多导体系统也存在部分电导。两导体之间的电流两导体之间的电压工程中从技术活安全方面考虑，常常需要计算两导体之间填充的绝缘材料的电导（或绝缘电阻）。计算方法通常有如下两种：按电导的定义式进行计算按照静电比拟的方法电导的计算第33页，课件共49页，创作于2023年2月例3-1

内外导体半径分别为和的圆柱形电容器，中间的非理想电介质的电导率为，若在内外导体间加电压U，求非理想电介质引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻。解：

内外导体间加电压，内外导体间的非理想介质在此电压作用下，其间会有微小的电流，这个微小的电流称为泄漏电流。它垂直穿（流）过圆柱的侧面。这个漏电流在介质中会引起功率损耗，遇到的电阻，称为绝缘电阻。按电导的定义式进行计算第34页，课件共49页，创作于2023年2月则介质中任一点的电流密度为：设从圆柱的侧面流过的漏电流为I，由于对称性，电流密度是均匀的。该点处E利用电容器的绝缘电阻第35页，课件共49页，创作于2023年2月非理想电介质引起的功率损耗第36页，课件共49页，创作于2023年2月如果将静电场各方程中的物理量，用恒定电场对应的物理量来代换，则静电场方程将变成恒定电场方程。也就是说，恒定电场的解可以根据对应关系由静电场的解直接写出。举例说明。例如，静电场中两导体间电容为：A导体上的电量A、B两导体间的电压两导体间媒质的介电常数按照静电比拟的方法第37页，课件共49页，创作于2023年2月在恒定电场中，两电极（导体）间的电导为：利用对应关系

如果已知静电场中两导体间电容C，那么，按照静电比拟的方法直接可得到两导体间电导G。若已知例3-1中同轴电缆的电容第38页，课件共49页，创作于2023年2月接地分：保护接地工作接地为保证工作人员安全，使设备可靠工作而进行的接地。利用大地作为传输导线。接地电阻主要是指两接地体之间土壤的电阻。接地电阻的计算在实际中，特别在电力系统中场遇到接地问题。所谓接地就是将电气设备的某一部分和大地相连接。接地要利用接地体。将金属导体埋入地下，并将需要接地的部分连接到该导体上，这种埋入地下的导体称为接地体。电流由接地体流向大地并流经大地时遇到的电阻称为接地电阻。电流由接地体流向大地并流经大地时遇到的电阻称为接地电阻。它包括接地体本身的电阻、接地引线的电阻、接地体和大地之间的接触电阻以及两接地体之间的土壤电阻。第39页，课件共49页，创作于2023年2月电流流经大地时，大地表面任意两点之间会有电压。电力系统中接地体附近，当人员经过时可能存在安全问题，因此掌握接地电阻的计算对实际有指导意义。我们根据恒定电场来计算接地电阻，对于工频，这些结果仍适用。土壤中的电流并不是发散到无限远处，而是汇集到邻近另一接地体处。但是这对接地体附近的电流分布影响不大，对接地电阻的影响也较小。这是因为在大地中流散时遇到的电阻主要集中在接地体附近，那里的电流密度最大。第40页，课件共49页，创作于2023年2月电力系统和电气设备要求的接地电阻第41页，课件共49页，创作于2023年2月解：思路：接地体至无穷远处的电压接地体至无穷远处之间土壤中的电流设流入接地体至无穷远处之间土壤中的电流为I在大地中离球心r处的电流密度为：I设电流IJJEU例3-2试计算深埋在地下的铜球的接地电阻，铜球半径为R。第42页，课件共49页，创作于2023年2月土壤中：接地体至无穷远处的电压:铜球的接地电阻第43页，课件共49页，创作于2023年2月讨论球形接地体地面上电位分布及危险区域设流入接地体的电流为距球心远处的电流密度为电场强度为选无限远处为电位参考点点的电位为：I点的电位为：、两点之间电压（跨步电压）为：人的跨步距离为危险区域半径第44页，课件共49页，创作于2023年2月实际上直接影响生命安全的不是电压，而是通过人身体的电流。当通过人体的电流达到0.1A时，就足以危及生命。接地电流越大，危险区半径越大。第45页，课件共49页，创作于2023年2月本节重点电流密度导电媒质的功率损耗的计算绝缘电阻的