辽宁省丹东市九三学社职业中学2021年高三数学理测试题含解析

辽宁省丹东市九三学社职业中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：先由条件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．2.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1参考答案：A3.已知i是虚数单位,则=

（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i参考答案：D4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略5.设全集=

A．（—2，1）

B．

C．

D．（1，2）参考答案：B6.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(0,1)单调递减；③f(x)在有2个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（

）A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③参考答案：A【分析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；对于命题③，当时，，则，当时，，则，由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；对于命题④，若函数取最大值时，，则，，当时，函数取最大值，命题④正确.因此，正确的命题序号为①②④.故选：A.【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.7.已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C8.若的展开式中第四项为常数项，则n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略9.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．10.双曲线的离心率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：21112.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“函数”.

给出下列函数①;②;③;④.

以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．【答案解析】①③解析：解：∵对任意两个不相等的实数，都有

恒成立，

∴不等式等价为恒成立，

即函数是定义在R上的增函数．

①函数在定义域上为增函数，满足条件．

②函数在定义域上不单调．不满足条件．

③，y′=3-cosx＞0，函数单调递增，满足条件．

④．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，

故答案为：②③．【思路点拨】先判断出满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．13.给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝，均满足，使得直线，则k的所有可能取值是＿＿＿参考答案：【知识点】点线面的位置关系【试题解析】分析知：当k=4时，若取对角面的四个顶点时，相对的顶点连线没有垂直的线，所以不符合题意；所以

故答案为：14.设实数满足不等式，则函数的最大值为

.参考答案：1115.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：

16.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由函数图象观察可知A，函数的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得ω，由点（，2）在函数图象上，解得φ=2kπ+，k∈Z结合范围|φ|≤，求得φ的值，从而可得函数解析式；（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）先求g（x）=2sin（2x﹣），当x∈时，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可得所求值域．【解答】解：由函数图象观察可知：A=2…，函数的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2…由点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=2，可得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|≤，∴φ=…∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．…（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣2cos2x=2sin（2x+）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），…∴当x∈时，2x﹣∈[﹣，]，可得：sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在区间上的值域为：[﹣1，2]．…19.已知函数f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函数，f(x)的图象可将函数y=2cosx的图象(

)

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C20.（12分）（2016?沈阳一模）某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n，建立方程组，即可求m与n的值；（2）确定学分X的可能取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望【解答】解：（1）由题意，，m＞n∴m=，n=；（2）学分X的取值分别为0，1，2，3，4，5，6，则P（X=0）=，P（X=1）=×=，P（X=2）=×=，P（X=3）=+×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，P（X=6）=．X的分布列X0123456P期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．【点评】本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．21.已知为数列的前项和，且．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．参考答案：略22.（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;

（II）若AF=2,CF=2，求AE的长参考答案：(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证