湖北省宜昌市远安县洋坪中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市远安县洋坪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数是幂函数，且在是减函数，则实数（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1参考答案：A3.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，故选D．4.函数是（）A．奇函数

B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．5.

函数的零点所在的一个区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.下列函数中为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+∞)上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+∞)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.7.函数

()的大致图象是

参考答案：C8.（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答： 解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评： 本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．9.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数则的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角满足，则__________________.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可．【详解】由题意得．故答案为：．【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题．12.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__

▲

__参考答案：9略13.若角的终边上有一点，则实数的值_________参考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。【详解】由题意可得，又

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义及诱导公式。本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。14.在数列中，，，则等于

参考答案：3815.函数的定义域是_______________.参考答案：略16.函数的定义域是____▲______。参考答案：17.下列各式中正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）（1）=﹣；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由＜1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x﹣x2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵，故错；（2）＜1=logaa则当a＞1时，可得，此时可得a＞1当0＜a＜1时，可得，此时综上可得，a＞1或．故（2）错；（3）函数y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函数y=﹣3﹣x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域[0，+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函数的定义域为：x∈（0，1），设t=x﹣x2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称∴在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又∵y=lg（x﹣x2）的底为10＞1∴函数y=lg（x﹣x2）的单调递增区间为（0，），故（5）错．故答案为（3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。19.已知函数（且）.

（1）用定义证明函数在上为增函数；

（2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函数在上为增函数………6分

（Ⅱ）

对称轴，定义域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上单调递增且

………11分

②在[2,5]上单调递减且

无解………15分

综上所述………16分20.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．

专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质22.已知△ABC中，．（1）求边BC的长；（2）若边AB的