信号分析与处理-杨西侠-课后答案二三五章

xxx1tπ23π22tt(3)x(2t)xxxx331t0t44tt1x(t)t(1)x(t-2)x1t-01234(2)x(t+2)x1t (8)dx/dt1t(4)x(t/2)t4014(5)x(-t)t1t(6)x(-t-2)1t(7)x(-t/2-2)1t-8-7-6-5-4-3-2--8-7101t3(t-2)2-3应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(3)-w0u(t-2)dt=u(2)(5)-wδ(t+2)dt=e2-2j+w(t+sint)""1(6)-wδ(t-6)dt=6+2(7)-w0=-w–-w00-j业t0jj=0=acostutcostut-1)tttdTtxtxt=tjxtjjxx1(t)*x2(t)1t0123=002-5已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期xt有偶次谐波分量ft=f(-t),f(t)=f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tft=f(-t),f(t)=-f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4T((3)x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t)=f(-t)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tft)=-f(-t),f(t)=-f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tft=-f(-t),f(t)=f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4T((6)x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t)=-f(-t)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tt-2T-T0T2T，x(t)t-T0T。t-T-T/20T/2T(f)x(t)t-T-T/20T/2Tx(t)t-T/20T/2T奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量(基、谐)t-T-T/20T/2T0φ2=arctan(-0)=-2,φ-2=2321nΩ110Ω1nΩ12Ω1x(t)t-T-T/20T/2T波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。2jTx(t)sinntdtbn=T02jEsinntdt2jTEsinntdt=T02–TT22Ej[sinnt-sinn(t-T)]dt=T02EE=n几E11sintE11∴x(t)=几351jEjE(Xejntn=0xx(t)Et-T/20T/4T/23T/4Txtx-t)44T216=E+E+E–2E(T2T2166E3E3E=–=4=–=2jTx(t)cosntdtan=T01jTx(t)(ejnt+e-jnt)dt=T02-10若已知F[x(t)]=X(Ω)利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换Fxt-5)]=221Fxt-5)]=22F[x(atF[x(at)]=X(a)F[x(t-t0)]=0ejtejtΩ=101T(jΩ)3X(Ω)=2T22几2几2T2T2xttG(t)G(t)x(t)=T*T22G(t)G(t)T=TT=2G()G()T=T2T=2G()G()T=24T=2422TT TTx(t)TTTTx(tTT==2E(ejTejT2)=2E(2cosT2)(jΩ)2(jΩ)2X(Ω)=X(Ω)=24T2T2GGx(GGx(t)=T(t+2)–T(t–2)22j·2j=2j2222j·2j=2j220T几-T几TTX1(Ω)=24T解：由时移性质和频域卷积定理可解得此题1TA0000A0000ej()Xx(t)=2X()ejtd0 00ej(t+t0)|00=sin[0(t+t0)]=00A0Sa[(t+=00b)x(t)=2X()ejtdA000Aj(t+)A2=Aj(t+)A2=j202Aj(t+Aj(t+)–j222j(t+)02A=(t+0)A=(t+0)2fs≥2×=T≤s100200∴fs≥2×=T≤mT≤s200T=5ms抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能不是真的回复原信号，问理想低通滤波器的截解：由已知条件，可知fm=45Hz1∴T≤90TfsT200pt求抽样后的抽样f0ff-45045200X(Ω)1Ω11211∴Xs(Ω)=2X()*P()∴Xs(Ω)=2X()*P()XsXs(Ω)=2X()*P()1XXs(Ω)118(1)Xs(Ω)1Ω22-2XXs(Ω)1231XXs(Ω)123nn3-1解：序列频谱的定义为X(ej)=n=-======n-==n=-n=-1n=-n=0n=-n=0-je2-je23-2(1)DTFT[x(n-n0)]=3-2(1)DTFT[x(n-n0)]=0n=-m=-(2)DTFT[x*(n)]==(2)DTFT[x*(n)]==n=-n=-2X(2X(ej)*Y(ej)n=-(3)DTFT[x(-n)]=n=-m=+(4)DTFT[x(n)*y(n)](4)DTFT[x(n)*y(n)]=n=-==nmm=n===nyn=X(ej)Y(ej)= 2m=0.00.0+2+2=2=21X(ejO)*X(ejO)wnn0. =n几Xp(k)=pXp(k)=pN0=几0∴Xp(0)=p∴Xp(0)=p=x3xp(n)=421123n45Xp(1)=x xXp(2)=p1p1p12p12p12(|0,k为奇数Xpk=Z[1+cos(2k)]R4(k)=23-8解：(1)由定义得，x(n)21n1234522N== n=–wn=0n=–wn=0 2"n1–e–jNknwn=0NNNNNN==sinNw–j(N–1)w22"12"2"12"12"2"12"当w=k时，X(ejw)=0N11(4)由(3)可得，当x(n)由4点通过补零扩为10点时，此时的圆卷积和线卷积的3-12证明：频移定理为IDFTXp(k-l)RN(k)=x(n)W-NlnIDFTXp(k-l)RN(k)=11X(k-l)ejnkNpkLNk=-lp」2"=x(n)ejNln=x(n)W-lnN3-13解：频移定理(1)∵cos(mn)=(ejNmn+e-jNmn)=(W-mn+Wmn)N22NN (2)∵sin(2"mn)=1(ejmn+e-jmn)=1(W-mn+Wmn)N2j2jNN2(3)N>40(3)N>40rn=03-15证明：频域圆卷积定理，=11X(l)H(k_l)R(l)NpNl=0=11H(l)X(k_l)R(l)NpNl=0NNlnWNNNln=0=11H(l)X(k_l)R(l)NpNl=0同理可证Y(k)=11X(l)H(k_l)R(l)NpNl=03-16证明：由卷积的定义可知mw0003-17解：18..DFT(_1)n=DFT(_1)nRN(n)=X(k+)又DFT[RN(n)]=N6(k)2x(0)x(8)x(4)x(2)x(6)x(1)x(9)x(5)x(3)x(7)x1(0)x1(1)x1(2)x1(3)x1(4)x1(5)x1(6)x1(7)x1(8)x1(9)x2(0)x2(1)x2(2)x2(3)x2(4)x2(5)x2(6)x2(7)x2(8)x2(9)x3(0)x3(1)x3(2)x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3X0)X1)X2)X)X)X)X6)X)X8)X)n=0NNNr=02r=02r=0r=0ss12)H(s)=s+1=2+2 221一e一Tcos(3T)z一1ah(t)=a(1)用冲击响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器，确(2)证明，T为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤aa解：由回路法可知(这是一个高通滤波器)CR由于脉冲响应不变法只适宜于实现带通滤波器，所以最好用双线数字滤波器cT2Ta0.65由双线性变换法可得H(s)|0.65T0.65(1+zH(s)|0.65T0.65(1+z1)zTcpscp