初一数学基本知识点

第一章

有理数

1.1

正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0

a是正数；

a≥0

a是正数或0

a是非负数；

a＜0

a是负数；

a≤

0

a是负数或0

a是非正数.

1.2

有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a、b互为相反数a+b=0

；（即相反数之和为0）

(11)a、b互为相反数；-1=b/a

或-a=b；（即相反数之商为－1）

(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）

(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0）

(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；

|a|/a=1a>0;|a|/a=-1a＜0

(15)绝对值可表示为：数a的绝对值;|a|=)

(16)绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）

1.3

有理数的加减法

（1）有理数的加法法则：①同号的两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等符号相反的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值

小的。互为相反数的两个数相加为0；

③一个数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a;

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);

1.4

有理数的乘除法

（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；

（4）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba;

②乘法结合律：(ab)c=a(bc);

③乘法分配律：

a(b+c)=ab+ac;

（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：a÷b=a×1B（b≠0）（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；

（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

1.5

有理数的乘方

（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n,a中，a是底数，n是指数）

（2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；

③0的任何正次幂是0；

（3）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；

②

同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；

（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

第二章

整式的加减

2.1

整式

（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；

（3）多项式：几个单项式的和；

（4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；

（5）常数项：不含字母的项；（6）整式：单项式与多项式统称为整式；

2.2整式的加减

（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

（4）去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

初一数学基本知识点总结(一)第一章有理数1、大于0的数是正数。2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。②两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称互为相反数。7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。10、有理数的计算：先算符号、再算数值。11、加减：①正+正②大-小③小-大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法：用ax10n表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。初一数学基本知识点总结(二)一元一次方程知识点知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,则a________,b________.分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.或.此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:等式的性质是解方程的重要依据.例3:下列变形正确的是()A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1C.如果x=y,则x-5=5-yD.如果则分析:利用等式的性质解题.应选D.说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.例4:解方程.分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.知识点8:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，速度=，时间=.1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则(200+300)×t=1000,t=2.答：甲、乙二人2钟后能相遇.2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲?解：设t分钟后，乙能追上甲，则(300-200)t=1000，t=10.答：10分钟后乙能追上甲.3.航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度.例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.解：设小船在静水中的速度为v,则有(v+20)×3=90，v=10(千米/小时).答：小船在静水中的速度是10千米/小时.二、工程问题工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?解：设甲再单独做x天才能完成,有(+)×5+=1，x=11.答：乙再单独做11天才能完成.三、环行问题环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?解：设经过t分钟二人相遇，则(300-200)t=400,t=4.答：经过4分钟二人相遇.四、数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，x=1,则x+1=2.∴这个数是21.答：这个两位数是21.五、利润问题利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x]，x=162.48+x=48+162=210.答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.六、浓度问题浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得=，x=20.答：需要“84”消毒液20克.七、等积变形问题例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯