工程结构可靠度计算方法-中心点法和验算点法

知识回顾一结构可靠度的基本概念1结构的功能要求结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构的使用寿命，完好使用到设计使用年限2结构功能函数Z=g(X1,X2,….,Xn)考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况Z=R-S设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应的结构功能函数可表示为◆安全性：◆适用性：◆耐久性：3结构的可靠度

degreeofreliability

结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力

结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以可靠概率Ps表示4结构的可靠指标Ps(Pf)一般要通过多维积分得到、难以求解，为此引入可靠指标β来度量结构的可靠程度β值与Pf值也一一对应，β值越大则Pf值越小，结构可靠度越高Z=R-S>0结构处于可靠状态Z=R-S=0结构处于极限状态极限状态方程Z=R-S<0结构处于失效状态结构的可靠性：结构的可靠度：

f(Z)mzZσzPfβσZ三验算点法为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用1两个相互独立的正态分布变量R和S极限状态方程为：对R和S作标准化变换以和表述的极限状态用除上式得SRR=S极限状态线

极限状态线

极限状态线极限状态直线的标准法线式方程(1)β的几何意义

标准正态化坐标系中,β就是原点o’到极限状态直线的最短距离o’P*，其中cosθS、cosθR为o’P*对各坐标向量的方向余弦。

极限状态线(2爆)设计坝验算召点在原眨坐标耕系中然，验伞算点甩的坐易标且点P*在极之限别状兄态遭直经线漂上使，S*、R*满足极限西状态户方程在标卵准正扬态化牲坐标粮系中旦，结眯构的极制限取状剧态绝直泡线塌上发距微离顿原图点蒸最睡近漫的贵点P*称为晒结构贪的设界计验厨算点

2多个退正态誉分布哨随机最变量极限状态功能函数中含多个相互独立的随即变量，均符合正态分布Z=g(X1,X2,….,Xn)＝0对Xi作标准化变换在n维种空烤间盆中京表卖示昌一防个温失效曲挪面，水推导浪可知黑：在抬标惠准肯正岗态深坐尿标潜系喊中育原皱点Ô到没曲旧面拴的船最袭短盗距控离Ô竞P*就是鼓结云构糖可坏靠酱指伙标βθ1θ2θn极限状态曲面P*①②③设忽计学验缘瑞算怖点匹应嚷为住极怠限厨状嗓态免曲梦面鸟上察与抽结胀构转最励大证可咸能婶失鼻效配概娇率恢相循对业应谣的点，也直即凤结训构厦极幻玉限览状刻态筑方着程云中雕各叮基德本抗随纸机辉变根量牵在底设沈计闯验割算畅点骨处嗓取疲值时腥结炭构门失厨效略概鹊率豪最殊大满。东此归点酒为悄对绿结莲构覆最携不背利平的搭各猜随益机弦变鹅量菜的瓦取降值虎点故虹称住之踪蝶为而结威构休设吐计伏验芒算馋点可证蚀明在昂原坐涛标系散中P*的释坐鸡标止为①②③由于P*点未拆知，泡用式显①五②馋③不尝能直腔接求涛出β，需芝采用叫迭代烫法结俯合式①搅②事③确季定结是构设广计验贵算点影坐标诵和计鞠算β假设昌一组Xi＊值趁，风通老常嚷取Xi＊＝μi(敌2槐)求co登sθi(3叫)由Xi*=σiβ陈c耗o致s凑θi+μi，值求X1*，X2*，…，Xn*(4哭)代泛入g娱(秧X1*，X2*，…，Xn*)瓣=障0求β(5雁)重脸复(苹2申)本-保(销4顾)求β搬,与间前娇一柏轮婶值译比征较忙，庭直紫至纷两纺轮β值老的脸差碑小茎于允诸许析值友为惭止3多敌个表非涉正教态母分四布就随筛机哥变违量需残在邪设霸计危验裤算船点xi＊处将绸非正犁态分扩布随丙机变播量转悬换成堤相当弦的正驾态分椒布随机仁变婆量狐（当蒜量粗正埋态尸化饺处妨理）0μXf(Q)Ｘμ’XＸ*根厕据梢设讽计未验模算筒点xi＊处溉当量视正被态馅化割条趁件得当庭量发正呼态纹变驴量染Ｘi’的狸特削征瓜值求出μXi’、σX鞠i’后根乔据验练算点起法可雅计算β值式中—标准正态分布概率密度函数在愁验柱算姻点部处沙，晒当皆量伴前贩后件分煎布耀函持数纷值朵相孙等乔；当送量典前冷后清概宇率少密秩度形函臂数常值财相乓等例8-幕2例8-喷1钢景拉旱杆R服驼从昨对谎数议正稀态侄分思布滋，S服浆从水极使值Ⅰ型锡分险布按验咱算点商法计挑算拉鸦杆可扁靠指历标β解叠：１假毁设验滚算点伙坐标康：S*难=瓶μS=寺6买