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文档简介
江西省上饶市李元武家电维修中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的偶函数,且当时,都有成立,设,,,则a,b,c的大小关系为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】通过可判断函数在上为增函数,再利用增函数的性质即可得到,,的大小关系.【详解】由于当时,都有成立,故在上为增函数,,,而,所以,故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质,利用函数性质判断函数值大小,意在考查学生的转化能力,分析能力和计算能力,难度中等.2.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力为()A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10参考答案:B【考点】回归分析的初步应用.【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上,即可得出结论.【解答】解:由表中数据得,,由在直线,得,即线性回归方程为.所以当x=12时,,即他的识图能力为9.5.故选:B.3.“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案:D【分析】解出不等式的解集,得到不等式的充要条件,进而判断结果.【详解】,故得到“x>5”是“>1”的充要条件.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断,题目基础.判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.4.设是一个离散型随机变量,其分布列为:则等于A.1
B.1±
C.1-
D.1+
参考答案:C略5.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x=3k﹣1,k∈z},则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0,1,2} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,2} D.{﹣2,1}参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x=3k﹣1,k∈Z},∴A∩B={﹣1,2},故选C6.若实数满足的取值范围为(
).A.
B.
C.
D.参考答案:B试题分析:令,即,表示一条直线;又方程可化为,表示圆心为,半径的圆;由题意直线与圆有公共点,∴圆心到直线的距离
,∴
,即
的取值范围为.故选A.考点:可转化为直线与圆的位置关系的问题.7.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y﹣1)2=2 B.(x﹣1)2+(y+1)2=2 C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2参考答案:B【考点】圆的标准方程.【分析】圆心在直线x+y=0上,排除C、D,再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切,就是圆心到直线等距离,即可.【解答】解:圆心在x+y=0上,圆心的纵横坐标值相反,显然能排除C、D;验证:A中圆心(﹣1,1)到两直线x﹣y=0的距离是;圆心(﹣1,1)到直线x﹣y﹣4=0的距离是.故A错误.故选B.【点评】一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、求半径.本题是选择题,所以方法灵活多变,值得探究.8.如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆,那么这个空间几何体的表面积等于()A.100π
B.
C.25π
D.参考答案:A9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是(
)参考答案:A略10.已知数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最小值,且<-1,则使Sn>0成立的最小自然数n的值为(
)A.18
B.19
C.20
D.21参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,的最小值为____________.参考答案:5略12.=(2x,1,3),=(1,﹣2y,9),如果与为共线向量,则x+y=.参考答案:【考点】共线向量与共面向量.【分析】利用向量共线的充要条件即可求出.【解答】解:∵与为共线向量,∴存在实数λ使得,∴解得,∴.故答案为.13.若直线与圆有公共点,则实数a的取值范围是__________。参考答案:略14.一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为
.参考答案:8
【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形,由此能求出该三棱柱的侧视图的面积.【解答】解:由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形,∴由三视图可知,该正三棱柱的底边三角形的高为:=2,底面边长为:4,∴侧视图三角形的高为:4,该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8.故答案为:8.【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.15.若实数x,y满足等式x2+y2=4x﹣1,那么的最大值为.x2+y2的最小值为.参考答案:,7﹣4.【考点】基本不等式.【分析】①x2+y2=4x﹣1,令=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)﹣4x+1=0,令△≥0,解得k即可得出.②令x=2+cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π).代入x2+y2,利用三角函数平方关系及其单调性即可得出.【解答】解:①∵x2+y2=4x﹣1,∴(x﹣2)2+y2=3.令=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)﹣4x+1=0,令△=16﹣4(1+k2)≥0,解得,因此的最大值为.②令x=2+cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π).则x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4,当且仅当cosθ=﹣1时取等号.16.数列的通项公式为,则等于_______.参考答案:-20017.A是整数集的一个非空子集,对若则称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
个.参考答案:6个略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知复数。(1)求及
;(2)若,求实数的值参考答案:解:(1)………3分…………5分(2)由得
………………7分所以
……8分略19.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.(1)若PD=AD,E为PA的中点,求证:平面CDE⊥平面PAB;(2)F是棱PC上的一点,CF=CP,问线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面DFM.若存在,指出点M在AC边上的位置,并加以证明;若不存在,说明理由.19.(满分12分)参考答案:(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD
又PA平面PAD
∴CD⊥PA
∵PD=AD,E为PA的中点
∴DE⊥PA
CD∩DE=D
∴PA⊥平面CDE,
又PA平面PAB
∴平面CDE⊥平面PAB.
(2)在线段AC上存在点M,使得PA∥平面DFM,此时点M为靠近C点的一个四等分点,
证明如下:
连接AC.BD.设AC∩BD=O,PC的中点为G,连OG,则PA∥OG,
在ΔPAC中,∵CF=CP
∴F为CG的中点。
取OC的中点M,即CM=CA,则MF∥OG,∴MF∥PA
又PA平面DFM,MF平面DFM
∴PA∥平面DFM.
20.如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);
(Ⅱ).参考答案:(Ⅰ)证明:切⊙于点,
平分
,
(Ⅱ)证明:∽,同理∽,
21.若点(p,q),在,中按均匀分布出现(1) 点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)
试求方程有两个实数根的概率。参考答案:故点落在上述区域内的概率P=---------6分(2)方程有两个实数根,则有---------9分故点落在圆的外部
---------10分故方程有两个实数根的概率P=---------12分22.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩,程序用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分,试回答下列问题:(1)在程序中,“k=0”的含义是什么?横线①处应填什么?(2)执行程序
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