高三数学下学期3月质量检查试题理(含解析)

2019一般中学高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】变形可得：，即则应选2.已知向量，,则以下结论正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】，则，即应选3.已知函数是偶函数，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C【分析】是偶函数金戈铁骑应选4.若，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由得由可得又，应选5.已知实数，知足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如图的几何意义为可行域内点与直线的斜率当时，应选6.设函数（，）的最小正周期为，且，则以下说法不正确的选项是（）A.的一个零点为B.的一条对称轴为C.在区间上单一递加D.是偶函数【答案】C【分析】最小正周期为，金戈铁骑即，又则，其单一增区间为即应选7.履行以下图的程序框图，则输出（）A.B.C.D.【答案】B【分析】，，，，，，，，，应选惠安石雕是中国传统雕琢技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍旧保存着特别纯粹的中国艺术传统，左以下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋时期伟大数学家刘徽创建的一个独到的几何体——牟合方盖（以下右图），牟合金戈铁骑方盖的体积（此中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，此中，正方体的棱长为，圆柱体的直径为，高为两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为应选9.以下图，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光芒经反射，则反射光芒与线段订交的概率为（）A.B.C.D.【答案】C金戈铁骑【分析】如图，jianl平面直角坐标系，过对于的对称点可得过对于的对称点则：时，交点坐标为：时，交点坐标为概率为应选10.已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】D【分析】到轴的距离为故点纵坐标为，代入椭圆代入圆，即金戈铁骑即，应选11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如图，设，则，当时，应选点睛：此题考察了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示有关量，依据体积的计算公式表示体积，而后利用函数性质求出最值，选用何种方式成立函数表达式是此题重点12.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】即令，金戈铁骑当时，，令，当时，即时，，即，当时，即时，，解得综上，应选点睛：此题考察了运用导数解答不等式问题，在剖析题目时，需要察看题目形式，将其变形为不等号右侧为二次函数的问题，联合图象议论函数的交点问题，还需要分类议论参量的范围，需要周密思虑，有必定难度。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数，则__________．【答案】5【分析】14.的睁开式中，常数项是__________．【答案】6【分析】当时，15.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则__________．【答案】4【分析】设，，金戈铁骑，：故，则点睛：此题考察了直线与抛物线的地点关系，设出各点坐标，依据题意表示出直线斜率，从而解出点坐标，既而算出答案，此题的线段关系许多，可是计算较为简单，属于中档题16.在平面四边形中，，，，，的面积为，则__________．【答案】【分析】不如设，解得，设，，即解得则点睛：此题考察了三角函数的综合问题，运用余弦定理求出边长，利用三角形面积求出边与金戈铁骑角之间的关系，由边长之间的关系联合两角的余弦公式成立等式，进而求出答案，转变的过程有点难度三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.记数列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.【答案】（1）．（2）看法析.【分析】试题剖析：(1)由已知1，，成等差数列，求得，用，求得数列为等比数列，进而求出通项(2)裂项得，乞降得出结果分析：（1）由已知1，，成等差数列，得①当时，，所以；当时，②，①②两式相减得，所以，则数列是认为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，金戈铁骑所以，即证得．18.如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的地点，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）看法析;（2）．【分析】试题剖析：(1)由四边形为菱形，且为等边三角形得，联合勾股定理得，利用判断定理证明(2)成立空间直角坐标系，求平面的法向量和平面的法向量，利用公式求得结果分析：（1）连接．在四边形中，，，，，，，∴，，四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.∵，，，知足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）认为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向成立空间直角坐标系（如图），则，，，金戈铁骑所以，，设是平面的一个法向量，则即取，得．取平面的一个法向量．∵，又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19.某企业订购了一批树苗，为了检测这批树苗能否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据办理获取如图的频次散布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图以下图，以这株树苗的高度的频次预计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选用株，记为高度在的树苗数列，求的散布列和数学希望.（3）若变量知足且，则称变量知足金戈铁骑近似于正态散布的概率散布.假如这批树苗的高度知足近似于正态散布的概率散布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获取签收；不然，企业将拒绝签收.试问，该批树苗可否被签收？【答案】（1）．（2）看法析;（3）看法析.【分析】试题剖析：(1)联合频次散布图，计算求出结果(2)知足随机变量听从二项散布，给出表格，计算结果(3)利用条件，计算出，进而给出结论分析：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频次预计整体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.记为树苗的高度，联合图19-1可得：，，，又因为组距为0.1，所以．（2）以样本的频次预计整体的概率，可得：从这批树苗中随机选用1株，高度在的概率.因为从这批树苗中随机选用3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量听从二项散布，故的散布列为：，8分即：01230.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，金戈铁骑又联合（Ⅰ），可得：，所以这批树苗的高度知足近似于正态散布的概率散布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获取该企业签收．20.过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点知足.当在上运动时，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【分析】试题剖析：(1)由代入向量计算出的轨迹为(2)利用韦达定理和弦长公式计算得，化简运用定义域给出范围分析：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，金戈铁骑所以，，在圆:，圆心到直线的距离为，所以，所以．又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．点睛：此题主要考察了圆锥曲线与直线的地点关系，分类议论直线斜率状况，在求范围时先利用弦长公式求出其表达式，再运用函数来求出最值或许范围，注意解题过程中的计算，此题属于中档题。21.已知函数.（1）当时，议论的极值状况；（2）若，求的值.【答案】（1）看法析;（2）．【分析】试题剖析：(1)求导，因为得或，议论两根的大小，得出各样状况下的极值(2)令，得，分类议论(1)中的状况，进而得出结果分析：（1）．因为，由得，或．①当时，，单一递加，故无极值．②当时，．,,的关系以下表：+0－0+金戈铁骑单一递加极大值单一递减极小值单一递加故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系以下表：+0－0+单一递加极大值单一递减极小值单一递加故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单一递减，所以，此时，不知足题意．（ii）因为与有同样的单一性，所以，由（Ⅰ）知：①当时，在上单一递加，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，知足题意．②当时，在单一递减，所以当时，，此时，不知足题意．③当时，在单一递减，所以当时，，金戈铁骑此时，不知足题意．综上所述：．点睛：此题考察了导数的综合运用，在求函数的极值时，分类议论了不一样参量状况下的取值问题，在解答不等式的问题中，采纳换元法，分类议论各样情况的结果，同时也考察了学生的计算能力及分类议论，属于难题。请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.【答案】（Ⅰ），;（2）．【分析】试题剖析：（1）曲线的直角坐标方程为，直线的一般方程为，联立解出方程组即可；（2）把直线的参数方程代入曲线，依据联合韦达定理可得结果.试题分析：（1）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．选修4-5：不等式选讲已知函数.金戈铁骑（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【分析】试题剖析：（1）把写成分段函数的形式，分类议论，分别求得不等式的解集，综合可得结论；（2）求出的最小值为，原题意等价于，解出即可.试题分析：（1）当时