甘肃省武威市2017年中考数学真题试题(含解析)

甘肃省武威市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选项．1．下边四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B.【分析】试题剖析：绕一个点旋转180°后能够和它自己重合的图形是中心对称图形，故答案选D.考点：中心对称图形.2．据报导，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是将来我国空间站运转的轨道高度．393000用科学记数法表示为()A．39.3104B．3.93105C．3.93106D．0.393106【答案】B.考点：科学计数法，.3．4的平方根是()A．16B．2C．2D．2【答案】C.【分析】试题剖析：由于一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，因此4的平方根是2，故答案选C.考点：平方根.4．某种部件模型能够当作以下图的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是()金戈铁骑A．B．C．D．【答案】D.考点：三视图.5．以下计算正确的选项是()A．x2x2x4B．x8x2x4C．x2gx3x6D．(x)2x20【答案】D.【分析】试题剖析：A．x2x2x4，依据归并同类项法例，有x2x22x2，B．x8x2x4，依据同底数幂相除的法例，x8x2x82x6，C．x2gx3x6，依据同底数幂相乘的法例，x2x3x23x5，D．(x)2x20，依据同底数幂相乘法例，2x2x2x20.x故答案选D.考点：归并同类项；同底数幂相除；同底数幂相乘；同底数幂相乘.6．将一把直尺与一块三角板如图搁置，若145o，则2为()A．115oB．120oC．135oD．145o【答案】C.【分析】金戈铁骑试题剖析：依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2＝∠1＋90°，因此∠2＝135°，故答案选C.考点：三角形内角和定理的推论.7．在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象以下图，察看图象可得()A．k0,b0B．k0,b0C．k0,b0D．k0,b0【答案】A.考点：一次函数的图像和性质.8．已知a,b,c是ABC的三条边长，化简|abc||cab|的结果为()A．2a2b2cB．2a2bC．2cD．0【答案】D.【分析】试题剖析：依据三角形的三边关系a＋b>，c－a<b，因此|abc||cab|a＋b－c＋c－a－b0，故答案选D.考点：绝对值的意义；三角形的三边关系.9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修筑三条相同宽的道路，节余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下边所列方程正确的选项是()金戈铁骑A．(322x)(20x)570B．32x220x3220570C．(32x)(20x)3220570D．32x220x2x2570【答案】A.考点：平移的性质.10．如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是()A．22cmB．32cmC．42cmD．52cm【答案】B.【分析】试题剖析：当点P运动2.5秒时，CP＝4＋4－2.5×2＝3，因此△CPQ是一个腰长是3的等腰直角三角形，则，PQ＝CP2CQ2323232，故答案选B.考点：函数的图象；正方形的性质；勾股定理.二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．11．分解因式：x22x1．2【答案】x1.【分析】试题剖析：依据完好平方差公式，x222x1x1.考点：完好平方公式.金戈铁骑12．预计51与0.5的大小关系：510.5．(填“>”或“<”)22【答案】>.【分析】试题剖析：用求差法比较大小，51151152，由于5112222520，因此.22考点：无理数大小的比较.13．假如m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它自己的自然数，那么代数式m20152016nc2017的值为．【答案】0.考点：求代数式的值.14．如图，ABC内接于eO，若OAB32o，则Co．【答案】58.【分析】试题剖析：连结OB，则OA＝OB，因此∠OBA＝∠OAB＝32°，因此∠AOB＝180°－2×32°＝116°，由于∠AOB＝2∠C，因此2∠C＝116°，因此∠C＝58°.考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和，圆周角定理的推论.15．若对于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根，则k的取值范围是．金戈铁骑【答案】k≤5且k≠1.考点：一元二次方程的定义；一元二次方程的根的鉴别式.16．如图，一张三角形纸片ABC，C90o，AC8cm，BC6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【答案】15.4【分析】试题剖析：取AB的中点M，过点M作MN⊥AB交AC于点N，由于AC＝8，BC＝6，因此AB＝10，则AM＝5，由于△∽△，因此AMMN5MN，则15.ACBC864考点：勾股定理；相像三角形的判断与性质.17．如图，在ABC中，ACB90o,AC1,AB2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．(结果保存)【答案】.3金戈铁骑考点：解直角三角形；弧长.18．以下图形都是由完好相同的小梯形按必定规律构成的．假如第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．【答案】8；6053.【分析】试题剖析：每增添一个梯形，图形的周长都加3，因此第2个图形的周长是5＋3＝8，第2017个图形的周长是5＋3(2017－1)＝6053，.考点：探究规律.三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：123tan30o(4)0(1)1．2【答案】31.【分析】试题剖析：把12化为最简二次根式，tan30°＝3，底数不等于0的0次幂等于0，ap1p.3a试题分析：原式＝＝＝．考点：最简二次根式；特别角的三角函数值；零指数幂；负指数幂.1(x1)120．解不等式组2，并写出该不等式组的最大整数解．1x2【答案】x＝3.金戈铁骑考点：解一元一次不等式组.21．如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF(不写作法，保存作图印迹)．【答案】详看法答.【分析】试题剖析：分别作，的垂直均分线，获得，的中点，，连结，则EF是△的一条中位线.ABACABACEFEFABC试题解答：考点：尺规作图；三角形的中位线.22．漂亮的黄河犹如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了丈量．如图，测得DAC45o，DBC65o．若AB132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参照数据：sin65o0.91,cos65o0.42,tan65o2.14)金戈铁骑【答案】248米.又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴，∴解得，∴(米)．∴观景亭D到南滨河路的距离约为248米．AC考点：解直角三角形的应用；一元一次方程.23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了以下图的两个转盘做游戏(每个转盘被分红面积相等的几个扇形，并在每个扇形地区内标上数字)．游戏规则以下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指地区内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指地区内两数和等于12，则为平手；若指针所指地区内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在均分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的全部可能的结果；分别求出李燕和刘凯获胜的概率．金戈铁骑11【答案】(1)详看法答；(2)，.试题分析：(1)画树状图：列表：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能性；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的状况，此中和小于12的状况有6种，和大于12的状况有3种，∴李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为.考点：用列表法求概率；用画树状图法求概率.四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．24．中华文明，积厚流光；中华汉字，寓意深广．为传承中华优异传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为认识本次大赛的成绩，校团委随机抽取了此中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成以下不完好的统计图表：金戈铁骑频数频次散布表成绩x(分)频数(人)频次50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25依据所给信息，解答以下问题：m_____________，n______________；补全频数散布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；(4)若成绩在90分以上(包含90分)为“优”等，请你预计该校参加本次竞赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【答案】(1)70，0.2；(2)详看法答；(3)80≤x＜90；(4)750.试题分析：(1)m＝200×0.35＝70,n＝40÷200＝0.2频数散布直方图以下图，金戈铁骑(3)80≤x＜90；(4)该校参加本次竞赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)．考点：中位数；频数散布直方图；样本预计整体.25．已知一次函数yk1xb与反比率函数yk2的图象交于第一象限内的P(1,8)，Q(4,m)两点，与xx2轴交于A点．分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P对于原点的对称点P的坐标；求PAO的正弦值．【答案】(1)y41889.，y＝－2x＋9；(2)P′(，－8)；(3)x289金戈铁骑把P(，8)，Q(4，1)分别代入中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝－2x＋9；(2)由于点(1，8)，因此点P对于原点对称的点′的坐标中(122过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D.∵P′(1，－8),∴OD＝1，P′D＝8，22∵点A在y＝－2x＋9的图象上，∴点A(9，0)，即OA＝9,∴DA＝5,22P′A＝sin∠P′ADsin∠P′AO＝889．89考点：待定系数法；中心对称；勾股定理；解直角三角形.金戈铁骑26．如图，矩形ABCD中，AB6,BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F．求证：四边形BEDF是平行四边形；当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．43【答案】(1)详看法答；(2).AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；当四边形BEDF是菱形时，设BE＝x则DE＝x，AE＝6－x，在Rt△ADE中，，∴，∴，金戈铁骑考点：平行四边形的判断；菱形的性质；勾股定理；菱形的面积.27．如图，AN是eM的直径，NB//x轴，AB交eM于点C．(1)若点A(0,6),N(0,2),ABN30o，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是eM的切线．【答案】(1)(43，2)；(2)详看法答.连结MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，金戈铁骑在Rt△NCB中，D为NB的中点，CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC．∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．考点：圆的基天性质；解直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性质；切线的判断.28．如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2,0)，点C(8,0)，与y轴交于点A．求二次函数yax2bx4的表达式；连结AC,AB，若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合)，过点N作NM//AC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；连结OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数目关系．【答案】(1)y1x23x4；(2)N(3，0)；(3)OM1AC.424【分析】试题剖析：(1)把点B，C的坐标代入到yax2bx4，求出a，b的值；(2)设N(n，0)，用含n的代数式表示出△ABN的面积，利用AM与AB的比，用含n的代数式表示出△AMN的面积，依据二次函数的性质确定