(完整)九年级上册数学第一单元测试题

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1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A、B、C、或D、答案：C改写后：如果一元二次方程的一个根是a，则另一个根为c-a，根据二次方程根的和与积的关系可得a(c-a)=b，化简得c=a+(b/a)，故c的值为a+b/a。2、关于的方程的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、不能确定答案：D改写后：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，判别式Δ=b^2-4ac的值决定了它的根的情况。当Δ>0时，有两个不相等的实数根；当Δ=0时，有两个相等的实数根；当Δ<0时，无实数根。3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为A、B、C、或D、答案：B改写后：设方程的两个实数根为a和1/a，根据二次方程根的和与积的关系可得a+1/a=-b/a^2，化简得a^3+ba-1=0，根据题意得a=1，故=1+b。4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A、B、C、或D、答案：A改写后：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当判别式Δ=b^2-4ac≥0时，方程有实数根。根据Δ的取值范围可得a>0。5、市政府为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（）A、19%B、20%C、21%D、22%答案：B改写后：设初始绿地面积为x，则两年后绿地面积为1.44x，平均增长率为[(1.44x/x)^(1/2)-1]/2=0.2。6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、9答案：B改写后：设直角三角形的两条直角边为a和b，则根据题意有a+b=-b/a，化简得a^2+ab+b^2=0，由于a和b是直角三角形的两条直角边，故它们是正数，因此方程无实数解。根据勾股定理可得斜边长为c=√(a^2+b^2)=√(-ab)=√b^2=|b|=b。7、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（）A、1或2B、或C、或D、或3答案：C改写后：设一元二次方程的两个根为a和b，则另一个方程的两个根为c-a和c-b，根据题意有a=c-b或b=c-a，化简得c=a+b或c=2a或c=2b，由此可得=2a+b或=2b+a或=3a或=3b。8、若一元二次方程的两根、满足下列关系：，则这个一元二次方程为（）A、B、C、或D、答案：C改写后：设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题意有a+b=2c/a和a^2+b^2=2ac，化简得a^3+2a^2c-2ac^2-2c^3=0，因此有(a-2c)^2=9c^2，即a=2c±3c，故a的取值为-c或5c/2。因为a≠0，所以c≠0，因此方程为ax^2+bx+c=0。9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是_____________。答案：x^2-x+0=010、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是_________。答案：x^2+1=011、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是_____________。答案：x^2-3x+2=012、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。答案：x^2-5x+6=0，它可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，也可以直接用求根公式解得x=2或x=3。13、答案：x=2或x=514、答案：x=-1或x=-215、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？答案：设第一个月销售价为x元，则x=0.8*625=500+125-0.2*625=500+75，第二个月销售价为y元，则y=1.06x=500+75-0.06*500=500+45，设第一个月成本价为c元，则利润为125-c，第二个月成本价为d元，则利润为y-d=125-c，解得d=500+20/3，因此平均每月应降低的百分比为[(500-500-20/3)/(500+500)/2]*100%=4/15%。16、如图所示，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？答案：⑴由于P、Q两点同时出发，因此它们相遇的时间是一样的，设它们相遇的时间为t秒，则AP=3t，CQ=2t，由于四边形ABQP是平行四边形，因此它的面积为S=|AB||APsin∠BAP|=6*3t*4/5=36t/5，矩形ABCD的面积为S0=AB*BC=48，因此四边形ABQP的面积是矩形面积的36t/5÷48=3t/20。⑵四边形ABQP的面积最大时，它是一个梯形，即AP和CQ平行，此时∠BAP=∠BCQ=θ，由于ABCD是矩形，因此θ=45°，设AP=x，则CQ=2x，根据余弦定理可得x^2+36-12x√2=x^2+4x^2-16x√2+64，化简得x=(20-8√2)/5，因此四边形ABQP的面积最大为Smax=6x+4x=40-16√2。最后还需证明Smax是S的最大值，即证明36t/5≤40-16√2，化简得t≤(25-45√2)/9，因此S的最大值为Smax=36t/5≤40-16√2。⑵P、Q从开始出发几秒后，答案：由于四边形ABQP是平行四边形，因此∠BAP=∠BCQ，由于ABCD是矩形，因此∠BAP+∠BCQ=90°，因此∠BAP=∠BCQ=45°，设P、Q两点从开始出发t秒后相遇，则AP=3t，CQ=2t，由于AP和CQ相交于点E，因此AE=AP/√2=3t/√2，CE=CQ/√2=2t/√2，由于四边形ABCE是平行四边形，因此BE=AC=10，根据勾股定理可得BE^2=AE^2+AB^2，化简得9t^2/2+36=100，解得t=2√14/3。17、已知、是关于的一元二次方程能否同号？若能同号，请求出相应的的两个非零的值的范围；若不能实数根，问与同号，请说明理由。答案：设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，则根据题意有a>0，且判别式Δ=b^2-4ac≥0。当a>0时，方程的两个根同号，当且仅当b^2-4ac≥0且b^2-4a(c-a)≥0，即b^2≥4ac且b^2≥4a(c-a)，化简得b^2≥4a^2，因此-2a≤b/a≤2a，即-2≤/a≤2。当a=0时，方程退化成一元一次方程bx+c=0，它的根与b和c的符号有关，因此不能确定。当a<0时，方程的两个根异号，因此不能与同号。有一块矩形地ABCD，需要在中心修建一个矩形花坛EFGH，使其面积为该地块面积的一半。同时，花坛四周的道路宽度相等。由于没有测量工具，只有一根无刻度但足够长的绳子。如何测量道路的宽度？答案并不唯一。假设花坛的长度为x，宽度为y，则花坛的面积为xy。由于花坛的面积必须是地块面积的一半，因此有2xy=AB×BC。因此，xy=AB×BC/2。设道路的宽度为w，则矩形EFGH