2022年安徽省滁州市天长平安中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省滁州市天长平安中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆弧参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，∴2ax﹣y2+z2﹣1=0若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=﹣2ax+1故选C．2.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是

A．0

B．3

C．4

D．5参考答案：C设得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由，解得，即B(1，2)，带入得，选C.4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知p：|x﹣1|＜2，q：f（x）=的最小值为2，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值为2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．6.若等比数列{an}的前n项和为Sn，=（）A．3 B．7 C．10 D．15参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知：可设其中公比为q，根据=3求出q4，再代入进行求解．【解答】解：∵据=3，（q≠1），若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴==3，化简得1﹣q8=3（1﹣q4），可得q8﹣3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，===15．故选：D．7.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B由题意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到．8.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以

又等比数列中，

故答案为：D9.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．10.有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可得结论．【解答】解：根据若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可知①号的最佳分配方案是（9，0，1，0），故选B．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体

积为 。参考答案：12.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是

.参考答案：14.若函数的定义域为R，则实数的取值范围

.参考答案：答案:

15.若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是

．参考答案：-216.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值为

．参考答案：试题分析：因为为奇函数,且是一个公差为2的等差数列,又因为,所以.所以解得.所以.考点：1函数奇偶性;2等差数列的通项公式.17.若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=．参考答案：﹣2分析： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），由已知得到f（﹣2），再由f（2）=﹣f（﹣2），即可得到结论．解答： 解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知的解析式，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数，其中常数。（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调递增区间；（3）已知表示的导数，若，且满足：，试比较与的大小，并加以证明。（提示：）参考答案：（1），可得又在处取得极值，故且，可得经检验，时，在处取得极值。故（2）由（1）知，①当时，，故在内单调递增；②当时，，解得或。所以在和内单调递增③当时，，解得或。所以在和内单调递增（3）。证明如下：设，且则因为，有且，所以故，即在内单调递减，从而在内单调递减依题意，不妨设，又，，所以且由得，所以考查函数，则，故在内单调递增。又因为，所以，即，从而19.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案：（1）由（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与当时，矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为；当时，矩阵的属于特征值4的一个特征向量为.20.如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cos∠PAB求得AB，同理求得AC，进而根据cos∠PAB=cos∠PAC，得到关于x的关系式，求得x．（2）作PD⊥AC于D，根据cos∠PAD，求得sin∠PAD，进而求得PD．【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x﹣1.5×8=x﹣12．在△PAB中，AB=20=同理，在△PAB中，AC=50=∵cos∠PAB=cos∠PAC，∴解之，得x=31．（2）作PD⊥AC于D，在△ADP中，由得∴千米答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米．21.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足且求的通项公式参考答案：解析：（1）

ks5u

（2）时，

…………