安徽省淮南市大兴集中学高二数学理联考试题含解析

安徽省淮南市大兴集中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B2.某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14参考答案：B由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人,在高二年级抽取的人数是人,在高三年级抽取的人数是人,故选B.

3.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则5.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．6.已知,则的最大值为A. B.2 C.3 D.参考答案：A略7.已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要条件，∴￢D是A的充分不必要条件，则￢D?A∵C是B是必要不充分条件，∴B是C是充分不必要条件，B?C∵A是B的充分不必要条件，∴A?B，则￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键．8.某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（

）个观众A．400 B．500 C．550 D．600参考答案：D设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。

9.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略10.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576参考答案：B系统正常工作当①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

．参考答案：略13.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则

.参考答案：-215.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：16.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．17.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是____。参考答案：小前提错误【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析三段论不难得到结论．【详解】大前提是：“自然数中没有最大的数”，是真命题，小前提是：“是自然数”，不是真命题，故本题的小前提错误，故答案为：小前提错误【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．参考答案：（1）设M=，则有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略19.已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求a的值。参考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得，进而可求解展开式的二项式系数的和；（2）由，求得二项式的展开式的通项，确定出或，代入即可求解.【详解】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项，则，解得，所以展开式中所有二项式系数之和为.（2）由，则的通项为，其中，令或，截得或，所以展开式中的常数项为,解.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，以及二项式系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项和二项展开式的系数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：21.（本小题满分12分）设函数,、，（Ⅰ）用分析法证明：；（Ⅱ）设，求证：中至少有一个大于.参考答案：（Ⅰ）欲证

即证

2分

只要证

、，只要证

3（）

即，6分

因为

显然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假设,6分由于、,

∴,两式相加得:,即,与条件矛盾,故中至少有一个大于.

12分略22.