有理数的加法与减法（原卷版）

2.5有理数的加法与减法【推本溯源】1.小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法与减法运算呢？2.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取符号，并把相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取的加数的符号，并用减去；(3)一个数与0相加，仍得．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．小试牛刀：（-180）+（+20）（2）（-15）+（-3）（3）（+10）+（-1）（4）（+105）+（101）3.加法的交换律和结合律，在有理数范围内仍适用.加法的交换律：加法的结合律：小试牛刀：【8+（-5）】+（-4）（2）【（-22）+（-27）】+（+27）有理数减法法则注意：减号变为加号；减数变为它的.小试牛刀：（1）15-（-7）（2）（-8.5）-（-1.5）（3）6-（4-9）-|-4|（4）（-3）-（-1.5）-（-4.5）-（+6）5.根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．有理数加减混合运算可以看成有理数的加法的运算，其中负数前面的加号省略.小试牛刀：-26+43-24+13-46（2）9-5-23（3）（+17）-（-32）-（+23）（4）5.4-2.3+1.5-4.2【解惑】例1：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)．(2)．例2：（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）计算时运算律用得恰当的是（）A． B．C． D．例3：（2022秋·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．示例：计算：．解：原式以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值．例4：（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？【摩拳擦掌】1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）把写成省略括号的和是（

）A． B．C． D．2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）若“”的值为负数，则“□”不可能是（

）A．－1 B．0 C． D．33．（2023·云南临沧·统考一模）某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为，则4月份该水库的水位差是（）A． B． C． D．4．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期末）计算的结果为（

）A． B．1 C． D．5．（2023·天津和平·统考二模）计算的结果等于（

）A． B．1 C． D．56．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)7出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？(2)在第_________次记录时快递小哥距公司地最远；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？8．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．9．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)．10．（2023·全国·九年级专题练习）11．（2022秋·河南濮阳·七年级统考阶段练习）在一个的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．(1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；(2)图2的方格中填写了一些数和字母，要使它能构成一个三阶幻方，求，的值，并将空格补充完整．12．（2023秋·陕西榆林·七年级统考期末）若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值．【知不足】1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）把写成省略括号的和的形式是（

）A． B． C． D．2．（2020秋·吉林长春·七年级校考期中）定义运算，则的结果为（

）．A． B． C． D．33．（2023·天津东丽·统考一模）计算的值是（

）A． B．0 C．16 D．644．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·重庆秀山·七年级统考期末）把统一为加法运算，正确的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（

）A． B． C． D．7．（2023春·上海·六年级专题练习）．8．（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．9．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）小时在电脑中设置了一个有理数的运算程序：．(1)求的值；(2)求的值．10．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，西峡因其独特的气候条件，所产猕猴桃内在品质优良，猕猴桃口感好，维生素含量高．小芸买了10箱西峡猕猴桃，每箱的标准重量是5千克，将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数，记录结果如下：，，，，，，，，0，．(1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？(2)求这10箱西峡猕猴桃的总重量．11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)12．（2022秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知|x|＝3，|y|＝2．(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；(2)若x＜y，求x﹣y的值．13．（2022秋·山西太原·七年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为____________；(2)若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是____________；(3)点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是____________；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数____________．【一览众山小】1．（2021·浙江·九年级自主招生）若a，b满足，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．若一个数与2022的和为0，则这个数是（

）A．2022 B． C． D．3．（2023·天津河东·一模）计算的结果等于（

）A．1 B． C． D．54．（2022秋·山东·七年级校考阶段练习）的结果是（）A．0 B．1012 C． D．5．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）观察下列各式：，，，，按照上面的规律，计算式子的值为（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（

）A．0 B．-3 C．-1 D．37．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）计算：8．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）已知，求的值．9．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算：10．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）定义：对于任意的有理数a，b，(1)探究性质：①例：_________；_________；_________；________；②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律；(2)性质应用：①运用发现的规律求的值；②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是．11．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）的倒数是______；的相反数是______；的倒数的绝对值是______．比小9的数是______；比大的数是______．12．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结