第四章抽样理论和参数估计

1第四章抽样理论和参数估计知识引入1970年美国首次进行征兵抽签，组织者将19-25岁的适龄青年按年龄分组，使用编号001-366的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。然后将所有塑料球放入滚筒中混合抽取号码，每组抽中号码对应生日的青年依次应征，直到人数足够为止。之后，有记者指出此次抽签产生了严重的偏差，他们注意到，年末生的人似乎倾向于被抽到较前面的征兵顺序。其结果就是一堆12月份生的人去了越南战场。后来，经过统计学家的分析，发现这种“偏差〞确实存在；经过分析终于找到了原因，原来代表生日的号码塑料球是一次按一整个月份装入滚筒中混合的，加上又没有均匀混合；于是1月份的生日容易在滚筒底下，12月份的是最后才装进去，容易在上面。在抽样术语中，经常能够听到“随机抽样〞、“随机选择〞这样的表述，“随机性〞原那么其实保证了总体中的每个个体被抽中的概率相等，因而被认为是保证各种抽签、选择过程公平、公正的一个根本手段。上述抽样就没有保证这种随机性。在本章中，我们还会看到，作为推断的根底，我们直接研究的样本是否“得当〞对研究总体十分关键，可以通过一定的抽样设计制定科学、合理、公正的抽样方法。如上述随机性原那么可以保证抽样可以使得样本和总体有相同的内部结构，也就是说有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以再现。本章在介绍必要的抽样概念和抽样方法根底上，重点介绍抽样分布理论，并对参数估计进行简要介绍。抽样和常用抽样方法一、简单随机抽样抽样〔sampling〕或取样，在整个研究过程中位于数据收集之前，恰当的抽样设计是保证样本代表性的关键环节，是利用样本对总体进行假设检验或参数估计的根底。抽样涉及到的一些根本概念在绪论中均已介绍。一个合理可行的抽样设计，一方面要求针对调查或实验研究的具体情况选择一种适宜抽样方法；另一方面应该根据调查研究所要求的精确度及经费状况确定样本容量。协侵一般展所说济的随滔机抽蕉样，晒就是唤指走简单励随机脑抽样厚，它余是最原根本筛的抽撕样方颗法，王适用脸范围哪广，啄最能上表达禁随机奸性原僵那么且浮原理盒简单跌。抽替取时哄，总丛体中鲜每个母个体旺应独哨立地邮、等烦概率穷地被别抽取栽。常眼用的异实施没方法夺有抽班签法立和随逗机数屡表法盏。妹谋1、揉抽签如法伤：是估把总搞体中灵的每浴一个四个体勺都编终上号常并做委成签杠，充窜分混坑合后钩从中冶随机卵抽取制一部轨分，腐这部吉分签堤所对附应的瓜个体假设就组元成一子个样伐本。滑2、哑随机盒数表岸法：厉所谓吉随机古数表遵或乱向码表冤，是议由一欣些任孕意的豪数毫躺无规佛律地抱排列茄而的尝数表父。教唐材附童表1黄7即睁是一鸦万个诱数字歇的随忠机数首表。交随机垄数表捕的用当法倒琴许多衣计算如机软哥件都朵可以亿自动加生成聪随机郑数字废。这肥里介沾绍教疤材附味录1蜡7中栋乱码亦表的旬用法散：首慈先对进总体弹中所帮有个土体依溉次编武号，素接着先从表遣中任坑一位伪置〔鲜任意诞行列砖交叉孩处〕恼开始潮，依闯次往会下找末足你黄所需碎要的哲随机纲数〔响均为也5位般〕，短以这列些随蹈机数昼为编却号的距个体族即组叮成一现个样偷本。兆在查插找随枕机数布时，帽有两筝点要镜注意跃，一龄是总弦体容虫量是自几位办数，拾就从象表中盲随机炭数末浆尾截怀取相石应位伟数〔肌因而钻最多涂可以效截取踩4位菠数，阳抽取睡99喝99谢个〕铃。如笛总体眠容量性为5嘉00素，那么垦可以垃看表传中数烤据的牵末尾涂三位舰数，应并依某次往丛下找描；二婆是找犯到的胖数字晋假设超黄过总互体的坦容量框范围捷，那么群跳过射，比朽如总薄体容徐量为各50美0，氏要求孤抽取秧30丢个，地那么设畏定任俩意起警始点攻往下辨找，穴找到星一个密数字忧末尾绒三位你为6叼78袜，那么舒跳过今，看拌到一解个0日98取，那么窑表示恢编号朋09幻8号突被抽宣中，达…，窑直到赛找满油30蔽个为慨止崭。嫩孙当然笋这两狠种方丈法都蹲是针沟对有辉限总悔体的集，在愚实际蚂当中衣的无纵限总吴体可壁以采记用其抬他方劝法来葬抽样拣。迁锯简单沈随机批抽样世从理鲁论上值说是桑最符裹合随会机性掠原那么嫩，但产是这脉种方社法在束实际妖应用难时，匪存在耗着一据些不档足：冰首先偏，对拐大总忧体进桐行编美号是缠相当芽困难违的；奴其次漏，由顷于完缎全采民用随霸机性恭，实配际抽镰取的利那一幅个样串本可劣能不勇具备片总体膜本应街该有堪的一宫些特么性。般拼另外复，对按于大旺总体台在制肾签或馆查表威时都骗是相且当困滩难的例。对惭于已忍有顺帜序编池号的江大总柳体，考实际额当中区常常炼采用拼等距钻抽样圾简洁遇地实您现。好等距友抽样岗也称痛系统戒抽样叛。顾秤名思却义，叠它是行按照末抽样咐比例糕〔样谈本容尤量与富总体恐容量欺之比舱〕确巧定抽绪样间价距〔宿抽样额比例赛的倒赔数〕破，然励后从屑任意炒起点秩间隔衫抽样趴间距茅逐个券获得矩样本萝中的浸个体继。如嚷一总筝体有扔50美00寨个，伟要求放抽取稳一个络50役0人妈组成编样本坊，即宫抽样条比例斗为1哨0%疫，那么熊从任哪意位催置开阀始〔姑假设良总体终中所写有个坟体均婚已编嫌号，杜且一补般地仇假设妹从1嚼0以舟内开或始〕筋，连绿续抽删取a境、a孟+1菜0、孕a+袜20熟、…渡、a售+4疼99豆0共旱50皱0个棕编号毫个体史作为难样本自。

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闸暗三、盾两阶芹段抽乱样治唉两阶蔽段抽创样也摊称为泳分群弓抽样茫，首肯先是庸将总铃体分形成假设错干群富，从滤中随晶机选铃出一闯些群出，这从是第亿一阶筑段抽惊样；奖再从外被选虏出的歪群中辰进行拥随机闷抽样筒，这道是第暑二阶箭段抽饱样。贝这里曾分群胜的原刻那么正战好和子分层航抽样浙中分煌层的劝原那么愿相反烘，要胆求各猾群内皇个体跃之间朋的差喷异尽唇量地刚大，链而各离群之液间就球没多私大的嗓差异比。比归如要士进行皱一个谊全国芝范围炸内生转活消悉费方词面的表调查赶，可嫌以按准大城件市进倘行分狐群，你显然葬各大缺城市事内的邻居民券千差汪万别挥，而皇各个蜻城市选之间粒那么相绩差无机几，鲁因此慰不必货选取消所有惠的大肝城市沉，可势以只救从中兵选择登一部令分，粱然后警再在湾这些诉城市急进行部抽样祝。六反在一游个复怨杂的速抽样幻设计肺中，桃往往暑可能纺将分倚层抽关样抽氧样和同分群听抽样惩反复闹应用团，最晕终才管得到复所要乌的样抖本。输如上遮面的旦例子护中，根要在叮一个险大城夸市里冈选取滤一部赤分居明民，燕也不借是件慌容易吊的事袄，这番时可社再分从群或哥分层刘，直屈到便捆于抽艘样时喷为止守。礼蓬四、战样本置容量肠确实离定锁捧样本央容量数的大抵小对坊统计还推断撒非常壤重要忙。样卵本容可量过工小，框会影山响样造本的市代表羞性，歪使抽娇样误瓦差增遍大而拘降低升了统东计推索断的式精确怎性；棵而样蛙本容趟量过纳大，萍虽然对减小炉了抽片样误铜差，宣但可绢能增得大过浪失误摆差，魔且增庆大经日费开询支。牲另外伐，样妈本容俩量与隆抽样腊误差诚之间笼并不钳存在抚直线停关系遇，随玻着样于本容骡量的韵增大蜓，抽蹲样误购差减驱小的怎速度秋越来兽越慢远。盈锡对于塑样本次容量鸡确实秘定受徒到很毒多因发素的世影响找，也扔有很政多相袍应的形计算矿公式件，这讲里不械一一责介绍逃。教岩材中眯介绍墙了对葡样本任均值厅进行订推断栽时利谦用最偿大允扩许抽否样误绞差计柏算样净本容慨量的专方法繁。所烛谓“冶最大协允许血抽样乌误差嚼〞是颠指某盘一总醒体参旗数与发其点梨估计僻〔抽弦样所屠得的新统计弓量〕应之间盗的差红异在识实际皂中所殿能接栽受的疗最大寺范围扶。比什如，自对于离总体光均值柏μ盟，它舌的点丝估计左是郑，那迫么在戴实际料中用激来估栋计完μ稼时，死研究扩者所割能接茅受的库最大脖范围外就称宫为最诊大允煌许抽劣样误超差，旺一般浊记为宪d贝。确旅定样题本容次量的身目的塑就是别使抽愧样的赌误差隆在研贝究者健所能召接受舒的的止范围立以内项，因互此样作本容主量与舒d伟是塌有直瓣接关厕系。誉根据片下面唯的抽铜样分蝴布知路识，训可以无得知怎：或尾抽样迹分布苹理论访一、骆为什趟么要罩了解祖抽样雾分布园外钥推断岭统计武的核奸心思勾想是疗从特企殊到州一般嗓，从爸局部岂到全齿体，丈即用革样本膝统计长量来在推断敌总体闲参数卖。然寇而，握统计拔推断衬和直管接推棉断的识本质吴区别可在于槐，后票者往捆往不魂会关给心样企本和甚总体嚼的差阀异，布而直较接根唱据统派计量挪来下怪结论划；这轿会产周生很顷多偏运差。款而统萌计推郑断那么现依据狭抽样害分布烫理论筑进行纺推断衔，它耳用概盟率的嗓形式您描绘披出样喊本统完计量趣在无变限次喊抽样多〔在铺无限腊总体亡中总党可以摸得到泼无限细多个西容量猎有限烟的样嘉本〕伞中的考分布辈规律讲，从段而帮榆助我喊们判暴断一摩次抽徐样结幅果的妻意义叹。句假以一祥个有唉限总乌体抽毅样的械例子就来说常明抽添样过悔程。责录某班俗25盈名同偷学的哪某科蝶成绩兔，它歪就是纹要研知究的植总体陪：

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露行二、絮根本您随机那么变量目分布本与抽肠样分觉布柴玩一般出的随名机变胀量概坊率分袍布可迎称为尸根本烈随机瞒变量扭分布嚼，但算上述急我们扰要研全究的岸是样拘本统供计量蕉的概竟率分帅布。融注意耻到，肾根据声上述洒n个打独立复同分匠布随个机变忌量计鼠算而播来的勺样本小统计垮量本炸身也厌是随缘机变疏量，圈那么它帅们的女概率坡分布鬼就称迹为抽社样分阻布，引即样阵本统安计量降或基膀本随冠机变势量函母数的称理论模分布尚。根亮据样考本统脖计量展的不薪同，费可区俭分样拾本均毯值的亭抽样报分布垒、样饶本方践差的置抽样序分布单、样仙本相农关系邻数的耻抽样勿分布汤、比护例的锄抽样糕分布搏等。肿另外忽，从街分布阀形态读上看失，常拳见的烧抽样领分布翻主要品包括训是正疫态分揪布、句T分奋布、适χ冷2下分布朵、F应分布规等，精将在光后文唐陆续疗介绍大。

歼绝三、劝抽样产分布圾理论仍熟才抽样赖分布雅理论虽是整宫个推订断统且计的愈理论井根底便，对掌它们犹的证会明不短用理蚁会，塑只需赠掌握露这些反结论惜及其屿应用良条件斑。疫扬假设反某一年个用逝随机集变量拢X表滨示的均抽样怖母总忙体的欣均值长为μ殊，方碧差为冒σ嫂2逢，从惜总体醒中抽罢取容尿量为尖n吵的障样本迈，那么琴有如献下结炕论：撞虫〔1罢〕仆一切胁可能婆样本惩的平课均数碰的均袜值〔苏期望糠〕等渡于母束总体闯的均奋值，羊表示完为：滤EX挥=号μ股纤〔2昂〕脚一切权可能读样本枣的平缓均数姜的方施差等朝于母也总体红方差窑的n艳分之趟一，客表示泉为：淡DX翅=桑σ治2城/n吓四因此烘样本不均值两分布肠的标沉准差疼等于谢母总珍体标雪准差壳的贝分之站一，捏称其辨为标垮准误辽〔S污E〕节，即贷SE求=些σ深/踩。拜罩〔3戒〕牛一切琴可能站样本征的方跳差的分均值希〔期店望〕裕等于您母总扎体方丽差的翅n视分星之依n-分1，煌表示补为：鲜ES刚2遮=世(失n-汪1)芳σ资2拿/n治原注意热以上仆结论鹊都没追有要凡求总沫体分激布呈绘正态德，所庸以对邪任意杂总体羽均有付这些佛结论冬。晨谦之前庆已经臣谈到淹中心裂极限愚定理陆〔见姿第三茂章第宅三节吃〕，泄一般免而言铺，近抽样蛾分布造有如住下结轿论触：腔肢〔1钥〕祥假设母盈总体片呈正浸态分竿布，累一切池可能植样本圾的均思值分星布也芽是正胃态分蛙布，辟表示歼为：盲X～嘉N(发μ,铲σ死2立)，威那么克～N斯(μ索,σ麻2滔/n底)吨艺〔2担〕叙假设母帽总体挥不呈贤正态渠分布利，只托要样表本容你量楼n湾足够品大，黎那么一息切可吃能样拌本的裂均值酒分布存趋近砖正态掘分布浩，表蛇示为婆：约X～零?，朋当撞n－渗>∞驳时，系～N课(μ沸,σ枣2侄/n替)刮吃〔3群〕层假设母父总体全服从墓正态唇分布循，那么慨一切虑可能享样本启的方拿差服永从χ宿2本分布中，表廊示为旺：个X～溜N(榨μ,按σ暗2榴)，四那么〔爷n-教1〕瞎/σ章2戴～χ宗2鼠(n鼠-1型)连币〔4某〕佛母总议体服短从正御态分姿布的派两样会本方肆差之猫比服萄从F庙分布风，表迫示为担：脚X乓1踪～N陵(μ版1德,σ域2鸡1扫)，蜜X丢2卫～N另(μ倘2隙,σ殃2越2俭)，携嗽那么同蔑〔5砌〕锣样本偷相关贝系数啄的抽预样分惨布：

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