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高二下期第三次考试数学（理科试题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（
）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（
）A． B． C． D．3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（
）A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，且满足，则（
）A． B． C． D．5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（
）A． B． C． D．6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（
）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．．已知函数，则的大致图象为（
）A．B．C．D．8．设，，，则a，b，c的大小关系为（
）A． B． C． D．9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（
）A．3 B．4 C． D．610．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（
）A． B．C． D．11．已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（）A． B． C． D．12．已知函数，若，则的最大值为（
）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________.14．过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________.15．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________．16．若不等式恒成立，则实数的最小值为__________.三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分）17．（本题10分）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．(1)求实数p的值；(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．18．（本题12分）已知函数在处有极值.(1)求实数的值；(2)求函数在上的最值.19．（本题12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；(2)若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值．20．（本题12分）如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.21．（本题12分）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E在椭圆C上，的面积的最大值为．(1)求C的方程；(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证
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