多元统计分析第二讲

多元统计分析第二讲zf第1页，课件共36页，创作于2023年2月线性代数中的有关概念、定理矩阵的概念方程组求解二次型特征值与特征向量

2023/7/102第2页，课件共36页，创作于2023年2月一、矩阵的概念矩阵的定义以及计算矩阵的定义：n*m阶矩阵、n阶方阵、列向量、行向量、对角阵、对角线元素、非对角线元素、单位矩阵、转置矩阵、对称矩阵、三角阵、上三角阵、下三角阵矩阵运算：矩阵的加法、常数与矩阵的积、矩阵的乘法、矩阵的运算规律矩阵的行列式：行列式的定义行列式的性质逆矩阵定义、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的性质*矩阵的迹、矩阵的秩：定义、性质正交矩阵与正交变换正交矩阵定义、性质；正交变换分块矩阵分块矩阵定义、利用分块矩阵求逆2023/7/103第3页，课件共36页，创作于2023年2月非奇次线性方程组有解的充要条件系数矩阵与其增广系数矩阵同秩解法１：消元法解法２：求解求逆并行变换法二、方程组求解2023/7/104第4页，课件共36页，创作于2023年2月例2023/7/105第5页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/106第6页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/107第7页，课件共36页，创作于2023年2月例解2023/7/108第8页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/109第9页，课件共36页，创作于2023年2月

二次型的矩阵表达式正定二次型以及正定矩阵正定矩阵的性质三、二次型2023/7/1010第10页，课件共36页，创作于2023年2月二次型的矩阵表达式2023/7/1011第11页，课件共36页，创作于2023年2月正定二次型以及正定矩阵定义：设有实二次型f(x1,…,xn)=xTAx，如果对任意的x0，都有

f(x1,…,xn)=xTAx>0称f为正定二次型;相应的矩阵A称为正定矩阵，记为A>0;；若对任意x0都有f<0,称f为负定二次型,相应的矩阵A称为负定矩阵；若对任何x0都有f≥0，称f为半正定二次型，若f≤0，称f为半负定二次型，相应的矩阵A分别称为半正定、半负定矩阵.2023/7/1012第12页，课件共36页，创作于2023年2月定理2f(x1,…,xn)=xTAx正定(或A>０)的充分必要条件是标准形的n个系数均为正.推论1

f=xTAx正定（或A>０）的充分必要条件是正惯性指数等于n.推论2

f=xTAx正定（或A>０）的充分必要条件是A的特征值都大于零.推论3

f=xTAx正定（或A>０）则A>0.2023/7/1013第13页，课件共36页，创作于2023年2月定理3二次型f(x1,…,xn)=xTAx正定(或A>０)的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都大于零,即2023/7/1014第14页，课件共36页，创作于2023年2月正定矩阵的性质正定矩阵一定是非奇异的。正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。2023/7/1015第15页，课件共36页，创作于2023年2月四、特征值与特征向量

特征值、特征向量的定义

特征值的性质实对称矩阵特征值的求解方法2023/7/1016第16页，课件共36页，创作于2023年2月特征值的性质2023/7/1017第17页，课件共36页，创作于2023年2月步骤如下(i)求出特征方程λE–A

=0的全部根

λ1,λ2,…,

λn,即A的全部特征值；(ii)对每个λi

,求方程组(λiE–A)x=0

的所有非零解即为A的对应于特征值λi

的特征向量.实对称矩阵特征值的求解方法2023/7/1018第18页，课件共36页，创作于2023年2月例解(ii)2023/7/1019第19页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1020第20页，课件共36页，创作于2023年2月数理统计中的有关概念、定理

总体与样本总体样本、样本均值、样本方差

参数估计

假设检验

几种常用分布的关系2023/7/1021第21页，课件共36页，创作于2023年2月总体与样本

总体所有调查研究的事物或现象的全体叫总体。反映总体数量特征的是总体统计指标，如总体均值，总体方差等。总体可划分为有限总体和无限总体。样本在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本。反映样本数量特征的指标称为样本指标，如样本均值、样本方差等，样本指标的用途在于推断总体指标。

2023/7/1022第22页，课件共36页，创作于2023年2月参数估计2023/7/1023第23页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1024第24页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1025第25页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1026第26页，课件共36页，创作于2023年2月几种常用分布的关系

2023/7/1027第27页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1028第28页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1029第29页，课件共36页，创作于2023年2月假设检验：检验某种假设是否成立2023/7/1030第30页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1031第31页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1032第32页，课件共36页，创作于2023年2月2023/7/1033第33页，课件共36页，创作于