圆形波导的理论分析和特性

圆形波导的理论分析和特性第1页，课件共28页，创作于2023年2月3.2-1圆形波导分析：采用圆柱坐标系(r,f,z);

梅拉系数h1=1;h2=r

沿+z方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt第2页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析2--纵横关系第3页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析3--纵横关系第4页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析4--本征振方程若为有耗介质：

e为复数，e=e0er(1-jg/e0er)=e0er(1-jtgd)由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：第5页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析5--边界条件类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程→Ez/Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。第6页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz≠0可采用分离变量法:令:H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征方程有:对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数:(设为kf2)，则有：第7页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes（续一）3.2-7通解可取：

F(f)=B1coskff+B2sinkff3.2-9由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须为整数m

。上面的结可写为：第8页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes（续二）后面的一种表示是由波导结构的对称性决定的——场的极化方向具有不确定性，使波导在f方向有可能存在cos或者sin两种可能的分布。二者独立存在，相互正交，具有相同的截止波长——极化简并(polarizationdegenerate)第9页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes（续三）3.2-8为柱贝塞尔方程，其解为：带入边界条件（3.2-4）有：J,'(kca)=0,设根为umn'可得：Kc=umn'/an=1,2,…第10页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes(续三).于是得到基本解为:其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的解。通解为:利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：第11页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes(续四).第12页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes(续四).此解说明，圆形波导可以支持无穷多种导模TEmn场沿径向按贝塞尔函数或其导数的规律变化。波型指数n表示沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦和余弦函数规律变化，波型指数表示场沿圆周分布的整波型数。TE11为最低模式第13页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析6–TEmodes(续五).

——

导模参数其中贝塞尔函数最小根u11'=1.841对应TE11模。lc＝3.41a；次低模为根u01=3.832,lc＝1.64a第14页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析

–TMmodes对于TM模：其Hz=0,Ez(r,q,z)=E0z(r,q)e-jbz≠0可采用与TE模类似的分离变量法解得:E0z=R(r)F(f)基本解为：第15页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析

–TMmodes.（续一）利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：一般解为基本解的线性叠加：第16页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析

–TMmodes.（续二）第17页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导分析

–TMmodes.（续三）与TEmodes表示式类似，可用电磁对比方式考虑。（E—H，e—m，umn'—umn）此解说明，圆形波导可以支持无穷多种TM导模TMmn；其中TM01为最低模式mn意义与TE模式相同。第18页，课件共28页，创作于2023年2月其中贝塞尔函数最小根u01=2.405对应TM01模。lc＝2.62a圆形波导分析

–TMmodes.（续四）第19页，课件共28页，创作于2023年2月圆形波导的特性圆形波导模的传输条件是lc>l或fc<f;传输特性与矩形波导类似，为高通器件。圆形波导存在两种模式简并现象：TE0n与TMm0的模兼并；另一种是m非零的TEmn与TMmn模的极化简并。圆形波导的基模——主模为TE11,其截止波长最长（lTE11＝3.41a）次模为TM01,其截止波长最长（lTM01＝2.62a）第20页，课件共28页，创作于2023年2月导模的场结构导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态。可以通过电力线的疏或密来表示场的弱与强场结构波导中电力线与磁力线疏密分布情况圆形波导中可能存在无穷多种TEmn,、TMmn模最基本的是TE11、TM01、TE01模。第21页，课件共28页，创作于2023年2月TE11主模令式3.2-16中的m=1,n=1可得TE11模的表达式：取sin的解：第22页，课件共28页，创作于2023年2月TE11主模——场结构其场的结构如图3.2-2a场的分布与TE10非常类似。实际中圆波导TE11模式就是用TE10模来激励的——可通过将矩形渐变过渡到圆形完成矩形TE10到圆形TE11的过渡缺点：波导出现椭圆变化时如图3.2-3会产生简并的分裂（cos、sin）双极化器件第23页，课件共28页，创作于2023年2月TE11主模——原因及功率显而可见：TE11模具有最低的截止频率——在一定临界频率下，TE11波所需的半径最小。功率的计算可将波印廷矢量S=0.5E×H*对波导截面积分得到（3.2-30）损耗可用表面电流积分得到（3.2-31,32）传输TE11模的半径一般选l/3第24页，课件共28页，创作于2023年2月导模的场结构（续一）导模在圆形波导横截面上的场呈驻波分布分布确定。与频率、截面位置无关整个导模以完整的场结构（场型）沿传播方向推进。第25页，课件共28页，创作于2023年2月圆对称的TM01模TM01是圆波导的最低横磁模，为次主模，lc=2.62a将m=0,n=1带入通解3.2-24即可得到TM01模的场解3.2-34。特点：场与f无关（表达式不含f）——

圆对称电场集中在中心附近（电力线高密度）磁场则集中与波导壁附近（磁力线高密度）磁场仅有Hf分量，故管壁电流也只有JZ特别适合作为天线旋转连接部件。第26页，课件共28页，创作于2023年2月圆形低耗的TE01模TE01模式是圆形波导的第四个模。lc=1.64a，由通式3.2-16可得场分量为3.2-35,Er=Ez=Hf=0特点：电磁场与f无关（表达式不含f）——

圆对称电场仅有Ef分量集中在中心和管壁之间（电力线高密度）管壁附近磁场只有Hz，电流也只有Jf。f↑损耗↓，特别适合长距离传输。（理论功耗仅为TE10□的1/4~1/8