增长曲线预测

增长曲线预测第1页，课件共35页，创作于2023年2月趋势延伸法可分为直观法、直线趋势延伸法、多次曲线趋势延伸预测法、指数曲线趋势法、龚帕兹曲线趋势法。第2页，课件共35页，创作于2023年2月一、直观法绘图工具，直观判断。二、直线趋势延伸法预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等，且长期趋势基本上呈线性趋势变化时，用此法。第3页，课件共35页，创作于2023年2月模型：1、常用法第4页，课件共35页，创作于2023年2月特点：

1、预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等，长期趋势呈线性，反映平均变动水平。2、参数用最小二乘法求得，对时间序列内各数据同等对待，反映平均变动过程。3、可中、长期预测。第5页，课件共35页，创作于2023年2月三、曲线趋势延伸法特点:不同形状的曲线变动趋势，长期趋势预测.趋势模型:有增长上限的曲线趋势模型一般包括三种:修正指数模型、龚帕兹曲线模型、皮尔曲线常被用于商品的需求预测。第6页，课件共35页，创作于2023年2月第一节修正指数曲线预测

一、修正指数曲线数学模型及特性分析：可以描述一种常见的经济现象的发展趋势，这种趋势表现为时间序列初期增长速度快，随后增长速度逐渐减慢，而增长量的增长速度，大体上各期相等，最后趋向于某一个正的常数极限。第7页，课件共35页，创作于2023年2月预测模型：

，当K0，a0，0b1时，Y值随着T的增加而增加，终趋近于K，K是渐近线，从经济意义上讲，K就是市场饱和点。可利用此模型预测产品的市场饱和点与市场占有率。第8页，课件共35页，创作于2023年2月(1)K>0,a<0,0<b<1;(2)k>0,a>0,0<b<1第9页，课件共35页，创作于2023年2月模型参数的估计：1、当增长上限K为已知时，用最小二乘法估计其余的a,b.第10页，课件共35页，创作于2023年2月2、当k,a,b为未知数时，模型无法线性化，不能用此法，可用三和值法或三点法估计参数。时间序列N个数据。第11页，课件共35页，创作于2023年2月二、修正指数曲线的参数估计（三和值法）：将时间序列的数据均匀的分为三段，每段n各数据，再分别求和，然后求出三个参数。第12页，课件共35页，创作于2023年2月第13页，课件共35页，创作于2023年2月第14页，课件共35页，创作于2023年2月三、例题：设某企业某产品最近六年的销售量如下。试配合修正指数曲线并预测市场饱和点。

T销售量Y（T）局部总数销售量发展速度增长量增长百分比015011803301203022041132480322442811020834240107168052534931051381第15页，课件共35页，创作于2023年2月N=6*1/3=2第16页，课件共35页，创作于2023年2月可以看到市场饱和点为310.5万件，该产品第六年市场的占有率为81.5%。第17页，课件共35页，创作于2023年2月第二节龚帕兹曲线预测

1、龚帕兹曲线模型：（k0，0<a<1，0<b<1），第18页，课件共35页，创作于2023年2月第19页，课件共35页，创作于2023年2月是根据预测目标的历史时间数列，拟合此曲线，建立方程进行预测的一种趋势延伸法。该曲线用以配合一种常见的发展趋势，这种趋势表现为初期的增长速度较慢，然后增长速度逐渐加快，达到一定程度后，增长量虽然还有，但增长率逐次降低，终至平复。其时间序列在算术尺度上呈现不对称的S形。适应于描述耐用消费品的市场需求变化和寻找产品更新换代恰当时机的决策分析。第20页，课件共35页，创作于2023年2月2、运用条件：遇到预测目标销售额历史资料发展趋势变动呈S形增长曲线，又必须考虑发展过程极限值（市场潜量或最大销售量）的影响时，就必须采取反映S形曲线的预测模型。第21页，课件共35页，创作于2023年2月第22页，课件共35页，创作于2023年2月4、曲线特点1、当T趋近与无穷大，Y趋近于K时，K为曲线的极限值。2、龚帕兹曲线的一阶差分的环比近似为一常数。3、此曲线为非对称曲线。

第23页，课件共35页，创作于2023年2月YK------------------------------------------T第24页，课件共35页，创作于2023年2月作业：分析该产品的销售量处在什么阶段，并预测该产品1999年的销售量。

年份1989199019911992199319941995T0123456销售量26033043055065373680019961997T78847881

第25页，课件共35页，创作于2023年2月二、1、皮尔曲线（Logistic)：第26页，课件共35页，创作于2023年2月其时间序列的变化趋势是初期变化缓慢，随后是急剧的增长阶段，达到一定程度后，增长水平逐渐降低，最后达到饱和状态。第27页，课件共35页，创作于2023年2月第28页，课件共35页，创作于2023年2月YL--------------------------------------1/2K-----------------T第29页，课件共35页，创作于2023年2月2、该曲线几乎适应于所有动植物有机体的生长规律，同时，许多生物繁殖也遵守着这样一条曲线的变换规律，又称为生长理论曲线。常用来分析研究存在着成长极限的生命周期问题。主要适用于那种发展趋势呈S形，并且其历史数据倒数的一阶差的环比值大体为一常数的商品销量的预测。第30页，课件共35页，创作于2023年2月三、增长曲线识别方法：1、观察法。2、残差平方和识别。（取最小者）。第31页，课件共35页，创作于2023年2月第三节替代曲线预测一、概念：是利用新技术及产品替代的初始速度来预测替代的全过程。二、替代曲线预测模型：第32页，课件共35页，创作于2023年2月t-------时间；t（0）---------当Y（t）为50%时的时间；a-------每年替代的百分数的一半，即替代开始以后的初始替代速度。第33页，课件共35页，创作于2023年2月三、替代曲线预测模型的两个基本假设：1、一项新技术或产品已开始替代某种老技术或产品，并以经替代了一定的百分数，且证明经济上是合理的，则替代过程将进行到底。2、替代速度与被替代的技术、产品的尚未替代部分成正比。第34页，课件共35页，创作于2023年2月Y100