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文档简介

2021-2022学年河南省洛阳市张沟中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数,.若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A2.在中,角的对边分别是,已知,则A. B. C. D.或参考答案:B略3.若直线始终平分圆的周长,则的取值范围是(

). A. B. C. D.参考答案:D由圆的方程,得圆心坐标为:,因直线始终平分圆的周长,则直线必过点,∴,∴,∴,即,当且仅当时,等号成立,∴的取值范围是:,故选.4.在一项调查中有两个变量x(单位:千元)和y(单位:t),下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是(

)A.

B.

C.

D.()参考答案:B5.下列方程的曲线关于y轴对称的是

)A.x2-x+y2=1

B.x2y+xy2=1

C.x2-y2=1

D.x-y=1参考答案:C略6.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为(

的共轭复数为

的虚部为-1 A.

B.

C.

D.参考答案:A略7.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为(

)A.

B.1 C.

D.2参考答案:B8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为

)A.

B.

C.

D.0参考答案:B9.直线(t为参数)的倾斜角为(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案:B直线参数方程方程(t为参数)的斜率,则题中直线的斜率,则直线的倾斜角为60°.

10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如右图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积为(

) A. B. C. D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点,则实数m的取值范围是

参考答案:【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分,且AB的中点M(x0,y0)在直线y=x+m上,故可设直线AB的方程为y=﹣x+b,联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0,结合方程的根与系数关系可求中点M,由△=64b2﹣80(b2﹣1)>0可求b的范围,由中点M在直线yx+m可得b,m的关系,从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A(x1,y1),B(x2,y2)根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分,且AB的中点M(x0,y0)在直线y=x+m上,且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴,y1+y2=2b﹣(x1+x2)=由△=64b2﹣80(b2﹣1)>0可得∴,=∵AB的中点M()在直线y=x+m上∴,∴故答案为:

12.(文)若数列满足:,则

;参考答案:1613.命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线,则直线l垂直于平面α”的否命题是

;该否命题是

命题.(填“真”或“假”)参考答案:否命题:如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线,则直线l不垂直于平面α;真。【考点】四种命题.【专题】简易逻辑.【分析】利用否命题的定义写出结果,然后判断命题的真假.【解答】解:命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线,则直线l垂直于平面α”的否命题是:如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线,则直线l不垂直于平面α;直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直,所以命题的否命题是真命题.故答案为:否命题:如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线,则直线l不垂直于平面α;真.【点评】本题考查四种命题的关系,否命题的真假的判断..14.求下列函数的导数_________________,_________________,_________________.参考答案:略15.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,则不等式f(2)<f(log2x)的解集为________.参考答案:∪(4,+∞)因为函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,且f(2)<f(log2x),当log2x>0时,有2<log2x,解得x>4;因为函数f(x)为偶函数,当log2x<0时,有log2x<-2,解得,所以不等式f(2)<f(log2x)的解集为∪(4,+∞).16.(5分)函数的值域为

.参考答案:由题意令=t,则t≥0,可得x=t2+1,代入已知式子可得y=2t2+t+1=,函数为开口向上的抛物线的部分,对称轴为t=,故可得函数y在t∈[0,+∞)单调递增,故当t=0时,函数取最小值1,故原函数的值域为:[1,+∞)故答案为:[1,+∞)令=t,则t≥0,可得x=t2+1,代入已知式子可得关于t的二次函数,由二次函数区间的最值可解.17.已知点,点P在圆上,O为坐标原点,则的最小值为

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知复数.(1)若,求;(2)取什么值时,是纯虚数.参考答案:(1),解得,所以.(2),解得,所以.19.已知△ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若a、b、c成等差数列.(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证角B不可能超过.参考答案:【考点】R8:综合法与分析法(选修).【分析】(1)由条件可得2b=a+c,利用基本不等式可得b2≥ac,再利用分析法即可证明;(2)由条件得到2b=a+c,再由余弦定理表示出cosB,两式联立消去b,得到关于a与c的关系式,整理后利用基本不等式变形,可得出cosB的范围,利用余弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,根据B为三角形的内角,即可求出B的范围.【解答】解:(1)∵△ABC的三边a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,∴b=≥,∴b2≥ac.要证≥,只要证≥,只要证b2≥ac,故≥成立(2)证明:△ABC的三边a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,再根据cosB==﹣≥﹣=,∴B∈(0,],∴角B不可能超过.【点评】此题考查了余弦定理,等差、等比数列的性质,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及性质是解本题的关键,属于中档题.20.(本题满分12分)已知二次函数满足条件,及.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.参考答案:21.已知某几何体的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点.(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积;(Ⅱ

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