2021-2022学年河南省洛阳市张沟中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市张沟中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在中，角的对边分别是，已知，则A． B． C． D．或参考答案：B略3.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴的取值范围是：，故选．4.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（

）A.

B.

C.

D.（）参考答案：B5.下列方程的曲线关于y轴对称的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1参考答案：C略6.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为-1 A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为（

）A.

B．1 C.

D．2参考答案：B8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B9.直线（t为参数）的倾斜角为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.

10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

12.（文）若数列满足：，则

；参考答案：1613.命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是

；该否命题是

命题．（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真。【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假．【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题．故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真．【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断．．14.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略15.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．参考答案：∪(4，＋∞)因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)．16.（5分）函数的值域为

．参考答案：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．17.已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数.(1)若，求；(2)取什么值时，是纯虚数.参考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.19.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要证≥，只要证≥，只要证b2≥ac，故≥成立（2）证明：△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，再根据cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超过．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．20.（本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案：21.已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点．(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；(Ⅱ