小学数学-数学广角-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学四下第60～61页的例1、例2【教学目标】知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。情感、态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的逻辑性和一般性。【教学难点】构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的策略解决实际问题。【教具、学具准备】多媒体课件。【教学流程】谈话导入（一）、感受用图形表示鸡兔师：同学们喜欢画画吗？老师也喜欢，今天老师给你们露一手如何？师：猜猜老师画的什么？（生回答可能是什么）师：看来都有可能。老师画的是一种动物，它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚。预设：大公鸡师：恭喜你，答对了。师：那这个圆形就代表鸡的头，鸡有几只脚啊？（两只脚）这两条竖线就代表鸡的两只脚，师：老师想给它再加上两只脚，（动画演示）还能代表鸡吗？师：那它可能是什么动物，你来说。师：看来都有可能，我们用它表示一只兔，兔有四只脚，那这四只竖线就代表兔的四只脚。师：今天我们研究的问题就与这两种动物有关。今天我们一起探究学习鸡兔同笼。师：什么是鸡兔同笼啊？你来说。预设：鸡兔同笼就是将和兔子在一个笼子里。（二）、介绍“鸡兔同笼”问题的出处，感受数学历史文化师：鸡兔同笼最早出现于大约一千年前的《孙子算经》中，后来流传于世界各地，是我们的祖先留给我们的珍贵的文化遗产。谁来读一下，《孙子算经》中队鸡兔同笼的记载呢？预设：“今有兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”。师：谁能解释一下这道题是什么意思？师边引导学生理解边用课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：同学们理解得不错。这个问题你现在有办法解决吗？先猜猜看。让学生猜，但学生很可能几次都猜错。师：为什么猜不准呢？(因为数大了)数大了不好猜，我们应该怎么办？这道题的数据比较大，我们可以把数据改小一些，从简单的问题入手，寻找解决此类问题的方法。二、探究新知（一）课件出示例1题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？引导学生读题，从题中你了解到了哪些信息？你能不能挖出里面隐藏的条件？(3)猜猜看，到底有几只鸡、几只兔呢？(学生猜)预设：生1：我猜有3只兔，5只鸡。生2：我猜有4只兔，4只鸡。师：你们的猜测对吗？从脚的数量上来验算一下吧。生1：我猜的一共有22只脚，不对！生2：我猜的一共有24只脚，也不对！（二）按顺序列表师：既然是猜，那就有可能猜对也可能猜不对，存在一定的可能性，想一想还有没有其他的方法解决这个问题呢？同学们请看，老师发给你们的材料，这是什么啊？预设：表格，那我们可不可以用按顺序用列表的方式试一试啊？师：同学们请看，这三行表示什么啊？预设：第一行表示鸡有多少只，第二行表示兔有多少只，第三行表示鸡和兔一共有多少只脚。师：好，你能不能把他们一一列举出来吗？老师先给你们举一个例子，我们知道鸡和兔一共有多少只？那假如有8只鸡，那兔就有几只啊，那这时就有多少只脚啊？师：下一步该怎么写，同学们，请把你手中的表格完成鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：里面有没有我们要的答案？预设：当有8个头，26只脚，，有3只鸡，5只兔。（三）画图法师:列表法，帮助我们找到了答案，想一想还有没有其他的方法？预设：通过刚才老师告诉我们，鸡和兔都可以用图形表示，那我就可以画图解决问题。该生边画边给同学讲解过程。师：有没有问题要提问啊？老师有问题要问，你为什么要画8只鸡啊，不是鸡兔同笼吗，笼子里至少得有一只鸡啊？预设：假设的是8只鸡，又不是一定。师：为什么少画10只脚啊？少了谁的脚啊？预设：每只鸡只有两只脚，8只鸡有16只脚，实际有26只脚，就少画了10只脚。师：为什么一只鸡要添两只脚啊？预设：一只兔比一只鸡多两只脚啊，所以一只鸡身上添两只脚。师：看来通过画图的方法我们也可以找到答案。那想一想，如果笼子里有10讴歌头，画图法还可以吗？那列表法呢？预设：不可以，因为当数据较大时，这两种方法比较麻烦。师：还有没有更好的方法吗？小组之间互相讨论，寻求更简便的方法》假设法汇报方法一、假设全部是鸡。脚的总数：8×2＝16(只)比实际少：26－16＝10(只)兔的只数：10÷2＝5(只)鸡的只数：8－5＝3(只)方法二、假设全部是兔。脚的总数：8×4＝32(只)比实际多：32－26＝6(只)鸡的只数：6÷2＝3(只)兔的只数：8－3＝5(只)教师引导学生明确：用假设法计算时，假设全是鸡，先求出的是兔的数量；假设全是兔，先求出的是鸡的数量。师：假设都是鸡这种方法似曾相识，和哪一种方法一样啊？预设：画图法，画图法也相当于假设的都是鸡。师：真是火眼金睛，这就像是画了一幅画，我们用另一种方法给它配上数学台词。师：同学们，请看，假设全都是鸡，和我们列表中，哪一种情况一样啊？预设：和假设笼子里有8只鸡0只兔一样，然后再调整。师：那么假设全都是兔呢？预设：和列表中的假设有0只鸡8只兔一样，然后再调整。师：同学们，像这样，假设全都是鸡和假设全都是兔，我们都称作假设法。假设法是研究鸡兔同笼的最基本的一种方法。（五）三种方法的比较师：解决鸡兔同笼，我们用了几种方法啊?那种方法最好啊？预设：三种方法，有列表法，画图发，假设法，列表法和画图法对于较大数据来说比较麻烦，还是假设发最好。但是三种方法都是先假设，然后再调整，找出最终答案。师;现在我们可以解决孙子算经中的问题了吗？选一种你喜欢的方法。三、巩固练习：1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？引导：这里的“龟”相当于兔，这里的“鹤”相当于鸡。小结：问题中虽然并不是鸡兔同笼。但是仍然用解决鸡兔同笼问题的方法解决，我们都称之为鸡兔同笼。四、课堂总结这堂课，我们学会了什么？五、板书设计鸡兔同笼一、列表法二、画图法三、假设法方法一、假设全部是鸡。方法二、假设全部是兔。8×2＝16(只)8×4＝32(只）26－16＝10(只)32－26＝6(只)4-2=2（只）4-2=2（只）兔：10÷2＝5(只)鸡：6÷2＝3(只)鸡：8－5＝3(只)兔：8－3＝5(只)人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》学情分析我将从学生性格特点、认知水平、能力水平三个方面进行学情进行分析：一、从性格特点上看。四年级的学生好奇心强，多数同学对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，还有待提高。少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带劲。二、从认知水平上看。对于四年级的学生他们虽已接触过多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法，但是他们的逻辑推理能力还不是很强，自主探究解决问题困难较大。又由于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。教学有一定的难度。三、从能力水平上看。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。四年级学生还处于具体运算阶段，以具体形象思维为主，抽象思维能力还偏弱，语言表达能力更有待提高。因此，教学时还是以扶放结合，以引导点拨为主。教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简，猜测，列表，画图等方法帮助学生参与探究活动，使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题解决的方法。人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》效果分析“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的古代数学趣题,最早出现在《孙子算经》中,教材一方面意在让学生感受丰富的古代数学文化,另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测,列表,假设,推理等学习活动,培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。要让学生经历多种方法解决问题的过程，以让获得相应的数学活动经验为主，至于能不能用所获得的经验和解决问题的策略去解决此类数学问题，解决多少道则是其次。在鸡兔同笼的教学过程中，老师补上“画图”这种解题方法，这样比较符合学生的认知水平，开头的画图一是激发学生的兴趣，二是在画中体验“假设——验证——调整”的过程；后面的画图是帮助学生理解假设法这种解题路，所以大多数学生较好的轻松掌握假设法。但是鸡兔同笼问题较难，需要较高的逻辑思维能力，又由于各个学生之间存在一个的认知差异，所以有个别的后进生掌握的不是很好，课下还需多做他们的工作。本节课下来，课堂氛围不够浓厚。本节课的思维含量比较大，学生随着学习内容会不断地去思考，理性大于感性，这也许是本节课不热热闹闹的原因吧。至于学生是不是真的理解鸡兔同笼的解题思想，还需一节课的专门练习，建议习题设计多样性，丰富课堂文化氛围，如猎人与狗，租船问题，三轮车与自行车问题等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类问题在生活中的应用，更好地掌握“鸡兔同笼”的“数学模型”并巩固用“假设法”解决这类问题的策略。人教版小学数学四年级下册第九单元数学广角《鸡兔同笼》教材分析“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的古代数学趣题,最早出现再《孙子算经》中,教材一方面意在让学生感受丰富的古代数学文化,另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测,列表,假设,推理等学习活动,培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法,数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。其教学方法与常规课不同但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——假设法。并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。数学广角----鸡兔同笼一、解决孙子算经》提出的问题了吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？目的：让学生真正体会到化繁为简的思想解决龟鹤算有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？目的：明白鸡兔同笼不只是解决鸡兔的问题，只要是用假设法解决的问题都属于“鸡兔同笼”。人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》教学反思在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理潜力。透过画图的过程中充分调动了学生的用心性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。应用练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选取适宜的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法适宜?为什么?应用练习的设计，这样都能使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的潜力也得以进一步的提升。研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，连教学环节都是几经修改的，但整个课堂教学效果实在有些汗颜。一、“猜测”形同虚设。其实，列表法，假设法解决问题的策略都是同“猜”字而生。猜测是一切发明创造的开始，也是思维的开始。学生就应历经一个猜测----验证----调整---最终找到正确答案的思维成长过程。而我把“猜测”只作为一个课堂环节，一个程序，没有将猜测与后面的环节建立联系，致使“猜测”环节形同虚设。另外，在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，腿的总条数多了，该怎样调整;反之，又该怎样调整，其实调整的过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，腿数之间都相差2。这是关键。就应给学生后面的自主探究起到抛砖引玉的作用。同时，也为学生的自探究明确了目标和指明了方向。这样就不会出现后汇报中的“尝试法”的孤立无援了。虽然列表尝试法在学生的眼中是一种笨拙的方法。但本节课的列表尝试法是让学生经历由常规逐一举例向减少举例次数的过渡，学生在思考、交流、感悟的数学活动过程中，渐渐地发现其中的规律:“每增加一只鸡同时减少一只兔，就会减少2条腿;反之，每增加一只兔同时减少一只鸡，就会增加2条腿。”学生在这样发现下就很容易找到了“假设法”的影子。为下面的假设法的策略解决问题做了提前渗透和有力地铺垫，同时也能感受到量与量之间的共变关系。然而由于我把尝试法探究活动与寻找其他策略并入一个学习活动中，使得学生只顾去寻找其他的方法，而有的同学直接忽略尝试法，失去了此处探究活动的价值和好处。如果我能分步实施，细化活动要求:活动一、列表尝试，汇报后，再进行活动二:寻找其他策略，就不至于出现汇报中的“混乱”。三、数学课上的语言规范性有待加强。在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。本堂课假设法算理是一个难点，如果老蚰能用清晰而准确，富有逻辑性的语言把算理引导出来:假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢?为什么会少了10只脚呢?这样就能使学生理解得更清晰更明朗。所以我感到教师的言之有序，才能成就学生的有序思维。当我上完了课，我留下了开篇的感悟。由于本课的诸多不足，后面的习题并没有多做。对这种低效的课堂我有些惭愧，但我想“教后知困”。使我看清了自己努力的方向。“工欲善其事，必先利其器”。看来，在数学教学的这条路上，加强身身的数学修养是教好数学的根本。人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1．让学生经历问题解决的过程。