半导体中的电子状态

半导体中的电子状态第1页，课件共66页，创作于2023年2月§1.2半导体中电子的状态与能带的形成一.能带论的定性叙述1.孤立原子中的电子状态主量子数n:1,2,3,……第2页，课件共66页，创作于2023年2月自旋量子数ms：±1/2磁量子数ml：0，±1，±2，…±l角量子数l：0，1，2，…（n－1）能量最小原理不相容原理第3页，课件共66页，创作于2023年2月角量子数：l角动量L=h/2π*√l(l+1)角量子数决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道或电子云的形状，在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。对于一定的n值，l可取0，1，2，3，4…n-1等共n个值，用光谱学上的符号相应表示为s，p，d，f，g等。角量子数l表示电子的亚层或能级。一个n值可以有多个l值，如n=3表示第三电子层，l值可有0，1，2，分别表示3s，3p，3d亚层，相应的电子分别称为3s，3p，3d电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为E3d＞E3p＞E3s，即n值一定时，l值越大，亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n和l两个量子数。角量子数l确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量M，它的大小同原子轨道的形状有密切关系。例如M=0时，即l=0时说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；如l=1时，其原子轨道呈哑铃形分布；如l=2时，则呈花瓣形分布。对于给定的n值，量子力学证明l只能取小于n的正整数：l=0,1,2,3……(n-1)第4页，课件共66页，创作于2023年2月磁量子数m同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。m取值受角量子数取值限制，对于给定的l值，m=-l，...，-2，-1，0，+1，+2…+l，共2l+1个值。这些取值意味着在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m=-2，-1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2—y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的原子轨道称为等价轨道或简并轨道。第5页，课件共66页，创作于2023年2月自旋磁量子数用ms表示。除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。它决定了电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。ms＝+或-1/2。第6页，课件共66页，创作于2023年2月2.晶体中的电子（1）电子运动在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。第7页，课件共66页，创作于2023年2月电子由一个原子转移到相邻的原子去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。第8页，课件共66页，创作于2023年2月(2)能级分裂a.s能级设有A、B两个原子孤立时,波函数为ψA和ΨB,不重叠.简并度=状态/能级数=2/1=2第9页，课件共66页，创作于2023年2月A.B两原子相互靠近,电子波函数应是ψA和ΨB的线性叠加:Ψ1=ΨA+ψB

→E1Ψ2=ΨA-ψB

→E2第10页，课件共66页，创作于2023年2月相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带，称为允许带。相互中间隔的很远时,是N度简并的:第11页，课件共66页，创作于2023年2月第12页，课件共66页，创作于2023年2月允带{能带原子级能{禁带{禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图dps第13页，课件共66页，创作于2023年2月第14页，课件共66页，创作于2023年2月与晶格势场有关第15页，课件共66页，创作于2023年2月N个原子有规则的沿x轴方向排列。孤立原子的势场是：1、一维理想晶格的势场和电子能量E（ｋ）第16页，课件共66页，创作于2023年2月xv1晶体的势能曲线第17页，课件共66页，创作于2023年2月vo-b0a第18页，课件共66页，创作于2023年2月E为电子能量，mo

为电子质量其中：在-b<x<0区：V=V0第19页，课件共66页，创作于2023年2月kE–2π/1–л/10π/12π/1第20页，课件共66页，创作于2023年2月第一布里渊区第二布里渊区2.一维理想晶格中的电子态第21页，课件共66页，创作于2023年2月第22页，课件共66页，创作于2023年2月波矢空间固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。第一布里渊区第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，如果对每一倒易点阵作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。限于第一布里渊区的波矢称为简约波矢，而第一布里渊区又叫简约区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。第23页，课件共66页，创作于2023年2月-π/1E（k）0π/1k}允带}允带}允带自由电子称第一布里渊区为简约布里渊区第24页，课件共66页，创作于2023年2月禁带允许带晶体中的电子能量并不是可以取任意值,有些能量是禁止的,而只是在某一范围才可以.3.允许带和禁带第25页，课件共66页，创作于2023年2月电子刚好填满最后一个带电子填充允许带时,可能出现:最后一个带仅仅是部分被电子占有→导体.→绝缘体和半导体第26页，课件共66页，创作于2023年2月3s2p2s1s11#Na,它的电子在组态是:1s22s22p63s11.导体的能带三、导体、绝缘体和半导体的能带第27页，课件共66页，创作于2023年2月Eg电子能量EcEv能带图可简化成:2.绝缘体和半导体的能带第28页，课件共66页，创作于2023年2月导带导带半满带禁带价带禁带价带满带绝缘体、半导体和导体的能带示意图第29页，课件共66页，创作于2023年2月常温下：

Si：Eg=1.12ev

Ge:Eg=0.67ev

GaAs:Eg=1.43ev第30页，课件共66页，创作于2023年2月§1-3半导体中电子的运动有效质量从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度V。对自由空间的电子:一、自由空间的电子:从波动性出发,电子的运动看成频率为ν、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程。第31页，课件共66页，创作于2023年2月物理学中对外界作用力的处理微观粒子的运动规律为什么用量子力学而不是牛顿定律？如何理解量子力学对粒子的运动状态分析时的处理方式？单个粒子或者多个粒子？处理物理粒子的各种作用时一般怎么处理？什么叫做“场”？第32页，课件共66页，创作于2023年2月自由电子E与k的关系Ek0第33页，课件共66页，创作于2023年2月对E(k)微分,得到:2.V(k)3.加速度a第34页，课件共66页，创作于2023年2月二、半导体中的电子晶体中作共有化运动的电子平均速度:1.速度V第35页，课件共66页，创作于2023年2月以一维情况为例设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：第36页，课件共66页，创作于2023年2月得到能带极值附近电子的速度为第37页，课件共66页，创作于2023年2月(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系(2)正负K态电子的运动速度大小相等,符号相反.第38页，课件共66页，创作于2023年2月(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关内层:能带窄,E(k)的变化比较慢,V(k)小.外层:能带宽,E(k)的变化比较陡,V(k)大.第39页，课件共66页，创作于2023年2月2.加速度设E(k)在k=k0处取得极值第40页，课件共66页，创作于2023年2月令第41页，课件共66页，创作于2023年2月第42页，课件共66页，创作于2023年2月称m*为电子的有效质量F外+F内=m0aF外=m*a第43页，课件共66页，创作于2023年2月三.m*的特点1.决定于材料2.与电子的运动方向有关3.与能带的宽窄有关内层:带窄,小,m*大:外层:带宽,大,m*小.第44页，课件共66页，创作于2023年2月>0,m*>0。

<0,m*<0。

导带底价带顶4.m*有正负之分当E(k)曲线开口向上时,当E(k)曲线开口向下时,电子的m*>0;电子的m*<0;第45页，课件共66页，创作于2023年2月5.对于带顶和带底的电子,有效质量恒定第46页，课件共66页，创作于2023年2月§1-3半导体中载流子的产生及导电机构一、载流子的产生二、半导体的导电机构第47页，课件共66页，创作于2023年2月满带：电子数=状态数不满带：价带：电子数>>空态数导带：电子数<<空态数第48页，课件共66页，创作于2023年2月1.满带对电流无贡献2.不满带对电流有贡献不满带中的电子电流第49页，课件共66页，创作于2023年2月三、半导体中的空穴1.空穴的波矢kp和速度空穴的波矢kP=-ke

第50页，课件共66页，创作于2023年2月2.空穴的能量○●EcEvE(ke)设价带顶的能量Ev=0△E电子从价带顶Ev→ke，将释放出能量：

第51页，课件共66页，创作于2023年2月空穴从价带顶Ev→ke，也就是电子从ke态到价带顶，将获得能量：

3.空穴的有效质量和加速度电子的有效质量记为me*

电子能量空穴能量第52页，课件共66页，创作于2023年2月空穴的有效质量记为mp*

在价带顶：在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。加速度第53页，课件共66页，创作于2023年2月一、半导体能带极值附近E(k)的分布1.K空间的等能面(1)极值点k0为(kx0,ky0,kz0).能量E在极值点k0附近的展开第54页，课件共66页，创作于2023年2月其中：第55页，课件共66页，创作于2023年2月第56页，课件共66页，创作于2023年2月在长轴方向:m*大,E的变化缓慢,在短轴方向:m*小,E的变化快.(2)极值点k0正好在某一坐标轴上能量E在K空间的分布为一旋转椭球曲面设k0在Z轴上,晶体为简立方晶体,以Z轴为旋转轴第57页，课件共66页，创作于2023年2月(3)极值点k0在原点能量E在波矢空间的分布为球形曲面第58页，课件共66页，创作于2023年2月二.Si.Ge.GaAs半导体的能带结构1.元素半导体Si金刚石结构第59页，课件共66页，创作于2023年2月导带价带硅和锗的能带结构第60页，课件共66页，创作于2023年2月2、锗的能带结构导带最低能值[111]方向布里渊区边界存在