江苏省淮安市石湖中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江苏省淮安市石湖中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5

B.

C．4

D.参考答案：B2.已知函数f（x）=|xex|﹣t有三个零点，则实数t的取值范围为（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（0，]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0，即为方程|xex|=t有三个不相等的实数解，即y=t与函数y=|xex|的图象有三个交点，利用导数法分析g（x）=xex的单调性和极值，进而结合函数图象的对折变换画出函数y=|xex|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：令f（x）=0，即为|xex|=t，令g（x）=xex，则g′（x）=（1+x）ex，当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）=xex在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）上是减函数，g（﹣1）=﹣，又由x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，故函数y=|xex|的图象如下图所示：故当t∈（0，）时，y=t与函数y=|xex|的图象有三个交点，即方程|xex|=t有三个不相等的实数解，故t的取值范围是（0，），故选：A．3.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．4.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．∴该几何体的体积V=﹣=．故选：A．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率．【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，∴这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.已知不等式对任意且恒成立，则正实数a的最小值为（

）A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：B7.若变量满足约束条件的最大值为（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略8.若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则(A)｜2｜＞｜一2｜

(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜

(D)｜2｜＜｜2一｜参考答案：A略9.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．12参考答案：A略10.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.参考答案：略12.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.13.已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是

．参考答案：如图：，可得,所以点到的距离是点到的距离的，.14.（几何证明选讲选做题）如图,为圆直径,切圆于点,,,则等于

.参考答案：515.复数的值是．参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．16.函数的部分图像如右图所示，则

_________.参考答案：

由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。17.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且，证明：．参考答案：（Ⅰ）因为，

当且仅当时等号成立，所以，解得；

...............5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，

故原不等式成立．

...............10分19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且.（1）求角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：解：（1）由，结合正弦定理得，所以，即，因为，所以；（2）因为，，所以由余弦定理可得：，因为△ABC的面积为，解得，所以，解得.

20.已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．参考答案：解(1)依据题意，有．∵，∴．∴动点P所在曲线C的轨迹方程是．(2)(理科)因直线过点，且斜率为，故有．联立方程组，得．设两曲线的交点为、，可算得．又，点与点关于原点对称，于是，可得点、．若线段、的中垂线分别为和，则有，．联立方程组，解得和的交点为．因此，可算得，．所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为．21.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．参考答案：【考点】带绝对值的函数；函数图象的作法．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可