2021年辽宁省辽阳市第一中学高二数学理期末试卷含解析

2021年辽宁省辽阳市第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A.空间任意三点

B.空间两条直线C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点参考答案：C3.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.4.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义5.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略6.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略7.二项式的展开式中含项的系数是

(用数字作答)A．－160

B.160

XC.-150

D.150

参考答案：A8.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C分析：先根据导数的几何意义求得切线的斜率，再由点斜式方程得到切线方程．详解：∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选C．

9..两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略10.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在上可导，，则

．参考答案：-412.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

.（请用分数表示结果）

参考答案：13.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：14.定积分=___________．参考答案：略15.如图，在三棱柱中，分别是

的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：24．16.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．17.已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为．参考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx﹣y+2k﹣3=0，圆心到切线的距离d==r=2，由此能求出切线方程．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案为：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）．若函数在处取得极值.

（1）求的值；

（2）求函数单调区间及极值参考答案：解：（1），由，得．

（2）．．由，得x=1或x=2．①当时；②当时或．当x变化时，的变化情况如下：x(0,1)1（1，2）2－0+0－单减单增单减因此的单增区间是（1，2）单减区间是（0，1），．函数的极小值为，极大值为．略19.已知函数，是的导函数.（1）

求函数的最小周期和最大值.（2）

若，求的值参考答案：略20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的点，且CD⊥平面ABC1.（1）求证：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱锥C1—A1AB的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC1，AB?平面ABC1，∴CD⊥AB.∵CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C，∴AB⊥平面BCC1.（4分）（Ⅱ）取AC的中点E，连结BE.∵AB=BC，∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1.∵AB⊥平面BCC1，BC?平面BCC1，∴AB⊥BC，∴.∴为所求.（8分）略21.甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．22.在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，求数列{bn}前5项的和S5．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．