2022年湖南省怀化市楚才中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省怀化市楚才中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为A．[，1)

B．[，2)

C．[1，)

D．[，)

参考答案：A解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0＜t1＜1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0＜t2＜1)．所以＝(t1，－1，－)，＝(－，t2，－1)．因为GD⊥EF，所以t1＋2t2＝1，由此推出0＜t2＜．又＝(t1，－t2，0)，＝\s\do4(12＝\s\do4(22＝，从而有≤＜1．2.执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（

）A.5

B.33

C.17

D.9参考答案：B3.已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.或参考答案：C4.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为A．－ln2－1

B．ln2－1

C．－ln2

D．ln2参考答案：A

5.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D8.已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=(

) A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：B考点：等差数列．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．9.（5分）（2015?淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．10.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数

.参考答案：略12.设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是．参考答案：﹣【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．13.设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

参考答案：14.设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为______.参考答案：15.设数列是公差为的等差数列，若，则▲；▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由数列是公差为的等差数列，则-=6d=,d=,=+9d=20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。16.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.17.已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是

．参考答案：1＜e＜2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案为1＜e＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(I)写出的单调减区间；

(Ⅱ)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且．求角C．参考答案：19.因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.参考答案：解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

20.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在(－∞，0)上的极值．参考答案：21.（本题满分13分）如图,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,．（1）求证:平面PCD⊥平面；（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由．（3）求二面角的余弦值．参考答案：解：设,…………1分，（1），令同理，可求得平面PAC的一个法向量，∴平面PCD⊥平面………………5分（2）假设存在满足条件的点