山东省菏泽市单县第四中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省菏泽市单县第四中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：A锐角中,，，，，，，，，，,则的取值范围为．所以A选项是正确的．

2.称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．【解答】解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．【点评】考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理．3.式子的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为()A．2或

B．2

C．4或

D.参考答案：C5.点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D6.复数的实部和虚部相等，则实数等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知是R上的偶函数，若将的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若A.0 B.1 C. D.参考答案：B8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，点P到右准线的距离为d，若，d依次成等差数列，此双曲线离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B10.若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解：∵命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．12.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

13.极点到直线的距离为_____参考答案：由，故.14.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．试题分析：：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；

（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知，则

.w参考答案：316.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤17.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数；（2）求出第1组、第6组的频数各是多少，计算对应的基本事件数，求出概率即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5，解得x=，∴该组数据的中位数为70+=；（2）第1组的频数为：60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：60×0.1=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有=36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有×=18个，所以，所求的概率为P==．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．19.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若,求二面角的余弦

值．参考答案：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．

（7分）（Ⅱ）解法一：因为平面，平面，所以平面平面．过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，

在中，，，又是的中点，在中，，又，

在中，，即所求二面角的余弦值为．

（14分）解法二：由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．

21.调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10，空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8，求出这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n，这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数，然后求解概率．（Ⅱ）随机变量X=A﹣B的所有可能取值为1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10…（1分）空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8，…（2分）在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=…（3分）这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数…∴这两地的空气温度的指标z相同的概率…（6分）（Ⅱ）由题意得10块种植地的综合指标如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标4461443543其中长势等级是一级（ω≥4）有A1，A2，A3，A5，A6，A8，A9，共7个，长势等级不是一级（ω＜4）的有A4，A7，A10，共3个，…（7分）随机变量X=A﹣B的所有可能取值为1，2，3，4，5，…（8分）w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5块地，w=3的有A7，A10共2块地，这时有X=4﹣3=1所以，…（9分）同理，，…（10分）∴X的分布列为：X12345P…（11分）…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力．22.命题p：?x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q：+1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【分析】（1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不等式组，