2021年山东省枣庄市滕州市北郊中学高二数学文月考试卷含解析

2021年山东省枣庄市滕州市北郊中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略2.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．

参考答案：D略3.已知a＞0，且a≠1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．与a的值有关参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】当0＜a＜1时，a3+1a2+1，由此能求出结果．【解答】解：a＞0，且a≠1，当0＜a＜1时，a3+1＜a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q；当a＞1时，a3+1＞a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q．故P＞Q．故选：A．4.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】假设出直线方程，利用椭圆中心到直线距离构造方程，整理可得离心率.【详解】不妨设直线的方程为：，即：椭圆中心到的距离为：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造出方程来进行求解.7.已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．【解答】解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．8.自点的切线，则切线长为（

）A.

B.3

C.

D.5

参考答案：B略9.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．10.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

。参考答案：略12.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：13.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。14.的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略15.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是

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参考答案：16.执行下边的程序框图，若，则输出的_________。参考答案：17.已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD⊥AE；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，先假设CG⊥平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G的位置即可．【解答】解：（I）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD?平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG?平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO中点，得．…（14分）【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，综合性较强，难度较大．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．20.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，推导出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，由题意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值为．21.在△ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B为锐角， ∴lg=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC为等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形