2022-2023学年湖北省荆门市官垱中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市官垱中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：参考公式和临界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C2.（5分）（2015?南昌校级模拟）i是虚数单位，的共轭复数为（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：==i+1的共轭复数为1﹣i．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：A4.已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.5.下列命题正确的个数是（）①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B6.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．7.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为(

)

A．8

B．

C．

D．12参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的

所有S值之和为

A．26

B．31

C．32

D．57参考答案：D9.如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．10.函数的反函数是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈的概率为________．参考答案：略12.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为

．参考答案：①③略13.已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于

参考答案：答案：3214.设集合，（1）的取值范围是 .（2）若且的最大值为9，则的值是

.参考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b=15.三角形中，，则

.参考答案：略16.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为___________参考答案：-5

略17.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=

，a5=

．参考答案：16，4试题分析：由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，取，可得．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？参考答案：某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？19.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.

参考答案：无略20.已知函数在时有最大值2，求a的值．参考答案：略21.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC=1，AA1=2.（I）求证：CF∥平面AEB1；（Ⅱ）求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高.参考答案：解：（Ⅰ）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG， F、G分别是AB、AB1的中点， 为侧棱的中点，FG∥EC，FG＝EC，所以四边形FGEC是平行四边形

……4分，CF平面AB1E，平面AB1E平面AB1E.

……6分

（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱，面ABC. 又AC平面ABC，，∠ACB＝90°,， 平面EB1C,

……8分

……10分三棱锥的高为

……12分略22.（本小题满分12分）已知函数（I）当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：

参考答案：（I）5；（Ⅱ）[2，+∞）；（Ⅲ）见解析

【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数证明不等式（Ⅰ）∵，∴函数f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率k=f′（0）=1-m，∵函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直，∴1-m=-4，∴m=5；

（Ⅱ）依题意不等式在x≥0时恒成立，即m≥x+2﹣（x+2）lnx在x≥0时恒成立．令g（x）=x+2﹣（x+2）lnx（x≥0），则g′（x）=，∴x≥0时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在[0，+∞）时为减函数，∴g（