山东省聊城市莘县师范中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省聊城市莘县师范中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.44 B.32 C. D.参考答案：D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且，，高，故底边上的高为，底边上的高为，四棱锥的表面积为，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．2.设，则数列从首项到第几项的和最大（

）（A）第10项 （B）第11项

（C）第10项或11项 （D）第12项参考答案：C略3.设，，，（e是自然对数的底数），则A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B6.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．7.集合，则为（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．参考答案：D8.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（

）A．4 B．8 C． D．参考答案：B9.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）A.24 B.18 C.16 D.12参考答案：C略10.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．参考答案：2=4x

p=2准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：12.命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是

参考答案：存在实数，使略13.若变量x，y满足结束条件则x＋2y的最大值是

.参考答案：14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l:x－y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．15.曲线y=cosx在点处的切线斜率等于_______参考答案：略16.在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】正弦定理．【分析】根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于a、b的表达式，利用基本不等式可得＞1．再设=t，则可将表示成关于t的函数f（t），研究f（t）的单调性得到在区间（0，）上f（t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范围．【解答】解：∵直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，∴斜边c=，斜边上的高h==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等号取不到），即又=+?设=t，则=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在区间（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在区间（0，）上是增函数，可得当0＜t时，f（t）的最大值为f（）=综上所述，的取值范围是（1，]故答案为：（1，]【点评】本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围．着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题．17.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是

．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(1,0)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．参考答案：19.（9分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2

（2）略20.（本小题满分8分）：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方案作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验：（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率。参考答案：解：（1）

……4分

(2)

……8分21.{an}数列的前n项和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通项公式；（2）求{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首项与前n项和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列通项公式；（2）利用错位相减法求{nan}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．则Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴当n≥2时，．a1=2适合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，则，两式作差得：=．∴．22.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0

试问（1）通过散点图来判断y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,参考数据：，.参考答案：（1）散点图见解析，