平炉炼钢问题

平炉炼钢问题摘要平炉炼钢过程中，由于矿石和炉气的氧化作用，铁水的总含碳量在不断降低。一炉钢在冶炼初期（熔化期）中总的去碳量，与所加天然矿石量、烧结矿石量及溶化时间有关。在工厂实际生产工作中，为了有效地利用现有人力、物力等各种资源完成更多的任务，以及分析所需要完成的目标与其他要素的投入量的相对确定关系，经常需要进行回归分析。多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。并通过计算机对相关的数据进行分析得到相应的结果。本文通过建立多元统计分析方法中的多元回归分析模型并使用SPSS软件来分析数据得到多元回归方程。多元线性回归分析问题相对简单，有通用算法和计算机软件，我们利用SPSS软件进行求解，熟练掌握问题模型的建立，通过生产计划问题的研究，对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。关键词：多元统计分析；多元回归方程；数理统计；SPSS软件SteelmakingproblemofsteelmillABSTRACTInsomemanagementsuchasproductionandoperation,inordertotakeadvantageoflaborpowerandphysicalresourceseffectivelytofinishmoremission.Inotherwords,inthescheduledtarget,howtoachieveitwiththeleastlaborandphysicalresourcesoftenrequiresyoutomakeplans.Theproblemofprogramofproductionisacommonlinearprogrammingproblem:inthelimitationofgeneralresources,howtomakeaplantoachievethebestobjective.Nowweputemphasisonthedistributionofequipmentandrawmaterialsintheproduction.Forsuchlinearprogramming,firsttochoosepropervariablesbasedontheobjective,thentoexpresstheobjectivewithfunctions,andtoexpressthesideconditionswithinequalities.Whenthevariablesarecontinuous,atthesametime,theprogrammedfunctionsandthesideconditionsarelineai,wecallitthelinearmodel.Linearprogrammingisrelativelyeasy,ithasthecommonalgorithmandsoftware.UsingtheMATLABsoftwaretoprogramandfinalsolution,beingontopofbuildingmodel,andresearchingontheproblemofprogramofproductionishelpfultotheplanofactualproduction.Keywords：Theproblemofprogramofproduction;linearprogrammingproblem;objectivefunctions;MATLABsoftware目录TOC\o"1-5"\h\z1问题的提出 1\o"CurrentDocument"2模型的准备 22.1多元回归分析原理与模型 22.2SPSS简介 6\o"CurrentDocument"3问题假设 8\o"CurrentDocument"4符号说明 8\o"CurrentDocument"5平炉炼钢问题的多元回归分析 95.1变量选取 95.2线性逐步回归分析过程 95.3线性逐步回归分析结果 10\o"CurrentDocument"6模型检验 116.1模型拟合优度评价 116.2回归方程整体显著性检验 116.3回归系数的显著性检验 12\o"CurrentDocument"7总结 12\o"CurrentDocument"参考文献 131、问题的提出平炉炼钢过程中，由于矿石和炉气的氧化作用，铁水的总含碳量在不断降低。一炉

钢在冶炼初期（熔化期）中总的去碳量丫，与所加天然矿石量气、烧结矿石量x2及溶化

时间x有关。经实测某号平炉49炉钢的数据见下表。试研究y对x、x、x的回归方

3 1 2 3程。实验序号y（吨）x1（槽）X2（槽）X3（5分钟）实验序号y（吨）X1（槽）X2（槽）X3（5分钟）14.330221850262.7066963923.64857940275.63141255134.483051446285.81526134145.546812343295470012064305.39100246163.112531240314.45335123775.118231764324.65694154983.87596539334.52120204594.67007837344865041642104.953602355355.356661748115.006031660364.609810448125.270101840372.381541436135.37728450383.874651336145.484961451394.59199851154.596002151405.158861354165.664531451415.437358100176.079571256423.996051144183.219416048434.39708663195.807661645444.062221350204.730601552452.29057850214.68059040464.711541045223.12724632474.531010540232.610401747485.363731764243.71749044496.077141572253.894621639

2、模型的准备多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。并通过计算机对相关的数据进行分析得到相应的结果。本文通过建立多元统计分析方法中的多元回归分析模型并使用SPSS软件来分析数据得到多元回归方程。2.1多元回归分析原理与模型回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。回归分析主要解决以下几个方面的问题：（1） 、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学表达式；（2） 、根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度；（3） 、进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量（因素）之间，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，这些因素之间又有什么关系等等。多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法，按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析（简称为'、一对多〃回归分析）及多个因变量对多个自变量的回归分析（简称为'、多对多〃回归分析），按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。设随机变量y与m个自变量独丐，…，技存在线性关系：(1)y=月口+口1了1+阮心+・・・+为知+王

(1)式称为回归方程，式中队队阳…，昵为回归系数，为随机误差。现在解决用爪+财+如9+・・・+麻独估计y的均值的问题，即E。)=A)+海1+血树+…+原技且假定八皿M,『顷"彻+•・•+麻映，尸)，原如"/是与E，,f无关的待定常数。设有n组样本观测数据：了1"1如・・・>%『133…叫魂曲母1E小…,知成其中x表示'在第i次的观测值，于是有：=Ed+^i^n+^2Ji2+'"+^m +『1，^2=^0+^1^21+^2^22+…+洛；wx2m+『9，7m=^0+^1xm1+^2xm2+'"+^m+fM■(2)其中为，四，为,…，原为z个待定参数，如，如，…总为n个相互独立的且服从■J7=（』1曷,・・5）‘同一正态分布螂技)的随机变量7=（』1曷,・・5）‘(2)式亦可写成矩阵形式，设『1如…'了=1191…%■■■■■■■■■■■■■■■…59I用=（勤成,・・・,用）‘则(2)式变为:(3)/=邓+。(3)(3)式称为多元线性回归模型的矩阵形式。用最小二乘法估计参数(00，p1，……，p)，使残差平方和TOC\o"1-5"\h\zSEE=私=£(y-0x-0x-...-0x)A2 (4)i 1 0i1 1i2 min,i=1 i=1达到最小，根据微积分中求极值的原理，SSE分别对00，01，……0求偏微商，经整理后用矩阵形式表示为xT(y—X0)=0 (5)直接用矩阵运算求解为b=(XTX)-1XTy (6)从而得多元线性经验回归方程y=0+0x+0x+...+0x (7)0 11 22 mm回归方程建立后要对回归模型进行检验，一般包括一级检验和二级检验。一级检验又称统计学检验，主要是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体分为拟合优度评价和显著性检验；二级检验又称经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，包括残差正态性检验和序列相关检验等。对被解释变量进行方差分析，得到方差分析表，见表1。方差来源离差平方和自由度均方差F值解释变量SSR=£(y.-y)2i=1K-1MSR=SSR/(K-1)F=MSR/MSE剩余变量-KMSE=SSE/(N-K)SSE=£(y-yi)2i=1总变量SST=W(y-y)2i=1表1回归模型方差分析表其中SST=SSR+SSE,SST称为总离差平方和，反映被解释变量的总变动；SSR称为回归平方和，反映了被解释变量的总变动中能够被回归方程解释的部分；SSE称为残差平方和，反映了被解释变量的总变动中由随机因素引起的变动，即不能被回归方程解释的部分。回归方程的拟合优度评价可用决定系数来衡量，反映因变量y的全部变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例。即解释变差占总变差的比重:SSRSST(8)SSRSST(8)SST对回归方程整体显著性进行检验可建立如下假设:H。邛广七=...=P=0，即回归方程整体不显著；H:p.不全等于0(j=1,2...m)，即回归方程整体显著。由表1中的F统计量及其对应的显著水平p来进行检验。若p小于要求的显著水平，则拒绝原假设，可以认为回归方程总体显著；反之不能拒绝原假设，应认为回归方程总体不显著。对回归系数的显著性检验可以建立假设：H:p.=0(j=1,2...m),即第j个回归系数不显著；H：p.丰0(j=1,2...m),即第j个回归系数显著；构造t统计量构造t统计量：t=jp—jAb(9)院(y一项)2其中£=］心'2 (10)由计算出的t统计量及其对应的显著水平p来进行检验。若p小于要求的显著水平，则拒绝原假设，可以认为第j个回归系数显著；若p大于要求的显著水平则不能拒绝原假设，应认为第j个回归系数不显著。2.2SPSS简介SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience) 社会科学统计软件包是世界最著名的统计分析软件之一。该软件包理论严谨，各种统计分析功能齐全，其内容覆盖了从描述统计、探索性数据分析到多元分析的几乎所有统计分析功能，目前已经在国内逐渐流行起来。SPSS的基木功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类。每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS软件多元线性回归操作步骤如下：多元线性回归所用命令语句与一元线性回归相同，同样可以通过单击主菜单Analyze/Regression/Linear…，进入设置对话框如图1所示。从左边变量表列中把因变量选入到因变量(Dependent)框中，把自变量选入到自变量(Independent)框中。图1点击Method后面的下拉框，在Method框中选择一种回归分析的方SPSS提供下列几种变量进入回归方程的方法：-Enter选项，强行进入法，即所选择的自变量全部进入回归模型，该选项是默认方式。-Remove选项，消去法，建立回归方程时，根据设定的条件剔除部分自变量。-Forward选项，向前选择法，根据在Option对话框中所设定的判据，从无自变量开始，在拟合过程中，对被选择的自变量进行方差分析，每次加入一个F值最大的变量，直到所有符合判据的变量都进入模型为止。第一个引入回归模型的变量应该与因变量相关程度最大。•Backward选项，向后剔除法，根据在Option对话框中所设定的判据，先建立全模型，然后根据设置的判据，每次剔除一个使方差分析中的F值最小的自变量，直到回归方程中不再含有不符合判据的自变量为止。•Stepwise选项，逐步进入法，是向前选择法和向后剔除法的结合。根据在Option对话框中所设定的判据，首先根据方差分析结果选择符合判据的自变量且对因变量贡献最大的进入回归方程。根据向前选择法则进入自变量；然后根据向后剔除第7页共13页法，将模型中F值最小的且符合剔除判据的变量剔除模型，重复进行直到回归方程中的自变量均符合进入模型的判据，模型外的自变量都不符合进入模型的判据为止。这里我们采用系统默认的强行进入法，其他选项均采用系统默认的设置。（3）点击OK，得到上面定义模型的输出结果。3、问题假设（1） 提供的数据的误差在合理考虑范围内。（2） 设备在生产期间不会出任何故障。（3） 该生产过程是稳定的。（4） 所有的资源都能得到充分的利用。4、符号说明X:天然矿石量X2:烧结矿石量X3:溶化时间Y：总的去碳量:回归系数i5、平炉炼钢问题的多元回归分析5.1变量选取根据某号平炉49炉钢的数据，建立数据文件。选取其中总的去碳量y为预报量，用天然矿石量x1、烧结矿石量x2、溶化时间x3，3项指标作为预报因子。为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小，采用多元全回归法对预报量y与预报因子xi之间的关系进行了回归分析。5.2线性逐步回归分析过程在SPSS菜单栏上选择Analyze一Regression一Linear,则出现LinearRegression（线性回归分析）主对话框，见图2。将y选入Dependent（因变量）框中，将x1、x2、x3选入Independent（自变量）框中。Method框选择Enter（全回归法，及所选自变量全部引入方程）；单击Statistics按钮，在Statistics（线性回归统计量子对话框）中，选择Estimate、ModelFit,单击Continue,回至0LinearRegression主窗口，选择IncludeConstantInEquation,单击Continue,回到LinearRegression主窗口，然后点击!OK按钮，得到线性回归结果。5.3线性逐步回归分析结果根据以上的操作步骤可以得到如下的回归结果：表2给出了自变量进入模型的方式，3个自变量天然矿石量x1、烧结矿石量x2、溶化时间x3强制纳入回归模型。VariablesEntered/RemovedbMode1VariablesEnteredVariablesRemovedMethod1溶化时间X3,天然矿石量X1,烧结矿石量X2a-EnterAllrequestedvariablesentered.DependentVariable:总的去碳量丫表3是模型综合表ModelSummaryModeIRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.573a.329.284.8179430a.Predictors:(Constant),溶化时间X3,天然矿石量XL境结矿石量X2表4是方差分析表，也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F检验结果。ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSiq.1 Regression1475134.9177.3490"Residual30.10645669Total44.85748Predictors:(Constant),溶化时间X3,天然矿石量XL烧结矿石量X2DependentVariable:总的去碳量Y表4表5为系数分析表，给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差，以及对各参数是否等于零的t检验结果。Coefficients3ModelUnstandardizedCaefficienteStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1 (Constant).833,852.977.334天然矿石量X1.156,060.5992.578,013烧结矿石蛀X2107.0386682.843,007溶化时间X3034,011.4033.216,002a.Dependentvariable:总的去碳量Y表5〔P=0.8330由表5可得到各回归系数JP1=①156p2=0.107P=0.034I3所以回归方程为y=0.833+0.156x1+0.107x2+0.034x3.6、模型检验6.1模型拟合优度评价表3显示了相关系数R=0.573,可决系数r2=0.329及校正的可决系数R2=0.284,说明因变量极限拉伸值y与所选3个自变量之间存在着某些线性相关性。说明回归方程基本可行。6.2回归方程整体显著性检验即检验回归模型总体函数的线性关系是否显著，其实质就是判断回归平方和和残差平方和比值的大小问题，具体通过表一中构造的F统计量来进行检验。表4是方差分析表，也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F检验结果。回归平方和SRR=14.751,残差平方和SSE=30.106，总偏差平方和SST=44.857,对应的自由度分别为3,45,48,回归均方差MSR=4.917,残差均方MSE=0.669,回归方程的显著性检验统计量F=7.349,检验P=0.000,p<0.05,说明至少有1个自变量的回归系数0.000<0.05,说明至少有1个自变量的回归系数不为零，所建立的回归模型有统计学意义。6.3验证回归系数的