2022-2023学年陕西省西安市高新重点中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省西安市高新重点中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果a>b，下列各式中正确的是(

)A.ac>bc B.a−33.平行四边形的对角线(

)A.长度相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.以上都对4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(

)A.x2−x−2=x(x5.在如图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(

)

A.A B.B C.C D.D6.如图，直线y=−x+2与y=ax+b(a≠0且a，A.x≤3

B.x≥3

C.7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(

)A.1.4−x2.4−x=813 8.若关于x的方程2x=m2x+A.0 B.4或6 C.6 D.0或49.如图，等边△ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把△ABC“先沿A.(2023,3+1) B.10.如图，等边△ABC边长为a，点O是△ABC的内心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①△ODE

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分式|x|−5x+5的值为012.已知一个正多边形的一个内角是其相邻外角的5倍，则该该边形的边数是______．13.如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE

14.若关于x的不等式3x−k>0x−2≤15.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P16.如图.等边△ABC中，BC=8，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM=2，连接AP，将线段AP绕点

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)分解因式；(x2+1)218.(本小题8.0分)

(1)解方程xx−2−1=8x2−4，

(19.(本小题8.0分)

如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线．(保留作图痕迹，不写作法20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(−2,4)，B(−3,1)，C(−1,3)．

(1)在图中画出将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点A、B、C21.(本小题8.0分)

某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．

(1)求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过22.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，连接DF，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

(1)23.(本小题8.0分)

阅读理解：已知x≠y，p=x2−y2，q=2xy−2y2.试比较p与q的大小．

想法：求p−q.当p−q>0，则p>q；当p−q<0，则p<q；当p−q=0，则p=q．24.(本小题8.0分)

如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接BC，AD交于点

E．

(1)求证：AE=BE；

(2)如图2，△ABF与△25.(本小题8.0分)

(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______(用含a，b的式子表示)

(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

(3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B

【解析】解：A、a>b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac>bc不一定成立，故本选项错误；

B、a>b不等式的两边都减去3可得a−3>b−3，故本选项正确；

C、a>b不等式的两边都乘以−2可得−2a<−2b，故本选项错误；

D、a>b不等式两边都除以2可得a2>b2，故本选项错误．

故选：B．3.【答案】B

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，

故选：B．

根据平行四边形的对角线互相平分作出选择．

本题主要考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．

4.【答案】C

【解析】解：选项A、B中等式右边不是乘积的形式，故A、B不是因式分解；

选项D中等式右边1x不是整式，故D不是因式分解；

有选项C中的等式的右边是最简整式的积的形式．

故选：C．

判断因式分解有两点：①分解的对象是多项式；②分解的结果是n个整式的积的形式，对于A，等式的右边不是乘积的形式，据此即可判断正误．

本题考查因式分解概念，正确记忆因式分解的概念是解题关键．5.【答案】B

【解析】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；

B、可由△ABC翻折得到；

C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；

D、可由△A6.【答案】A

【解析】解：关于x的不等式−x+2≥ax+b的解集为x≤3．

故选：A．

根据函数图象，写出直线y=−x+2的图象在直线y=ax+b7.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

1.4+2x2.4+2x=813，

故选：D．

根据题意可知，装裱后的长为2.48.【答案】D

【解析】解：2x=m2x+1，

2(2x+1)=mx，

4x+2=mx，

(4−m)x=−2，

∵方程无解，

9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，A(1,1)，B(3,1)，

∴C(2,3+1)，

∵沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换，

∴第一次变换后：C(3,−3−1)，

第二次变换后：C(4,3+1)，10.【答案】A

【解析】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是等边△ABC的内心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，

∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，

∴△BOD≌△COE(ASA)，

∴BD=CE，OD=OE，

所以①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=1311.【答案】5

【解析】解：由题意可得|x|−5=0且x+5≠0，

解得x=5．

故答案是：5．

分式的值为0的条件是：(12.【答案】12

【解析】解：设这个正多边形的一个外角是x°，

由题意得：x+5x=180，

∴x=30，

∴这个正多边形的每个外角是30°，

∴该正多边形的边数是360°÷30°=12．

故答案为：12．

13.【答案】4

【解析】解：如图，延长AD交BC于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠FBD，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠FDB=90°，

在△ABD与△FBD中，

∠ABD=∠FBDBD=BD∠ADB=∠FD14.【答案】−6，−【解析】解：解不等式组3x−k>0x−2≤0得：k3<x≤2，

∵关于x的不等式3x−k>0x−2≤0有且只有四个整数解，

∴其整数解为：2，1，0，−1，

∴−2≤k3<−1，即−6≤k<−3①，

∵一次函数y=(k15.【答案】1或73【解析】解：由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

2t−82=3−t，

解得：t=73，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：82−2t=3−t，

解得：t=1，

故当运动时间t为1或73秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为：1或73．

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1)当16.【答案】4【解析】解：如图，连接AM，以PM为边作等边三角形PMH，连接AH，

∵△ABC是等边三角形，点M是BC的中点，

∴BM=CM=4，

∴AM=43，

∵将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，

∴AP=PQ，∠APQ=60°，

∵△PMH是等边三角形，

∴PH=PM=2=MH，∠MPH=∠APQ17.【答案】解：(x2+1)2−4x2

=(x2+1+2x)(x2+1−【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式进行分解；

(2)18.【答案】解：(1)方程两边同乘以(x2−4)得：

x(x+2)−(x2−4)=8，

则x2+2x−x2+4=8，

解得：x=2，

检验：当x=【解析】(1)直接利用分式方程的解法，去分母解方程，注意要检验；

(2)19.【答案】解：如图所示，直线EF即为所求．

【解析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．

本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B21.【答案】解：(1)设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要(x+20)元，

依题意，得：2×1500x+20=600x，

解得：x=5，

经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20=25．

答：购买一支钢笔需要25【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买m22.【答案】(1)证明：∵CE//AB，

∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED，

∵F是AC的中点，

∴AF=CF，

在△AFD和△CEF中，∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠ACE，AF=CF，

∴△A【解析】(1)根据平行线的性质得∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED，由中点定义得AF=C23.【答案】解：(1)∵m−n=x1+x−x1−x=−2x2(1+x)(1−x)，

∵−1<x【解析】(1)用差值法比较，计算m−n的差，由差的正负，确定m、n的大小；

(24.【答案】(1)证明：在△ABC和△BAD中，

∵AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA，

∴△ABC≌△BAD(SAS)，

∴∠CBA=∠DAB，

∴AE=BE；

(2)解：①四边形ACBF为平行四边形；

理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，

【解析】(1)利用SAS证△ABC≌△BAD可得．

(2)①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得25.【答案】(1)CB的延长线上

a+b

(2)①CD=BE，

理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即