2021年中考数学《圆》解答题 提升

2021年中考数学《圆》解答题必考题型突破与提升专练

考点一:切线问题

切线+弧长

1.如图，点。在的直径的延长线上，点C在。。上，AC=CD,ND=

30°,

（1）请判断CD是否。。的切线？并说明理由；

（2）若。。的半径为6,求弧AC的长.（结果保留IT）

切线+阴影部分面积

2.如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,AO平分NBAC,交BC于点D,点。在

AB上，。0经过A、。两点，交AC于点E,交43于点£

（1）求证：8C是。。的切线；

（2）若。。的半径是2cm,£是益的中点，求阴影部分的面积（结果保留11和

根号）

3.如图，RtZ\A3C中，NABC为直角，以AB为直径作。0交AC于点。，点E

为8C中点，连结。E,DB

(1)求证：DE与。0相切；

(2)若NC=30°,求NB。。的度数；

(3)在(2)的条件下，若。。半径为2,求阴影部分面积.

切线+弦长(半径)

4.如图，AO是。。的切线，切点为A,A3是。。的弦，过点B作3C〃AO,交

0。于点C,连接AC,过点C作CO〃AB,交AO于点。，连接A。并延长

交BC于点M,交过点。的直线于点P,且NBCP=NACD.

(1)判断直线PC与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若AB=5娓,BC=10,求。。的半径及PC的长.

O

BD

5.如图，在△ABC中，ZACB=90°,。是边AC上一点，以。为圆心，以04

为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF

=EF.

(1)判断直线口与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若/A=30°,求证：DG=yDA；

(3)若NA=30°,且图中阴影部分的面积等于2yq兀，求。。的半径的长.

0

题型二：相交弦问题

6.已知△ABC中，AB=AC,以4?为直径的。。交8C于点。，交AC于点E.

(1)当/84C为锐角时，如图①，求证：NCBE=*NBAC；

(2)当/BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与。。相交于点£,(1)中的

结论是否仍然成立？并说明理由.

题型三：圆的内接多边形问题

7.如图，四边形ABCO内接于0。，B0是。。的直径，过点人作。。的切线"E

交CD的延长线于点邑DA平分乙BDE.

(1)求证：AE1CD;

(2)已知/E=4czn,CD=6cm,求。。的半径.

8.如图，△工BC是0。的一个内接三角形，点0是劣弧上一点（点C不与力，B

重合），T^Z.OAB-a,ZC=/?.

（1）当a=35。时，求6的度数；

（2）猜想a与/?之间的关系，并给予证明.

9.已知：如图，△ABC内接于0。，乙B4c的平分线交。。于点°，交。。的切

线BF于点F,B为切点.求证：

(1)BD平分4C8F;

(2)AB-BF=AF-CD.

10.如图，四边形/BCD内接于0。，ADyBC的延长线交于点E,AByDC的延

长线相交于点F,Z.E=50°,ZF=30".求4A的度数.

题型五：圆的综合性问题

11.如图（1）、（2）,4是半径为12cm的。。上的定点，动点P从4出

发，以2蟾（cm/s）的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到4时立即停止运动.

（D如图（1）,点B是%延长线上一点，AB=OA,当点P运动时间为2s时，试证

明直线BP是。。的切线；

（2）如图（2）,当zPOA=90。时，求点P的运动时间.

12.如图，AB是。0的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与。。相切于点D,

且DE_LAC,连结0D,若AB=10,AC=6,求DE的长.

13.如图，已知等腰直角三角形ABC,点D是斜边AC上一点（不与A、C重合），

DE是ABCD的外接圆。0的直径.

(1)求证：aBDE是等腰直角三角形；

(2)若。0的直径为5,求ADaCD?的值.

A

14.如图，AB是半圆0的直径，C是半径0A上一点，PCLAB,点D是半圆上位

于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.

(1)求证：PD是。。的切线；

(2)若00的半径为4,PC=8,设0C=x,PD2=y.

①求y关于x的函数关系式；

②当x=l时，求tan/BAD的值.

15.已知：如图1,四边形"BCD内接于o。，4CJ.B。于点P,。后145于点£,P

为BC延长线上一点.

(1)求证：Z.DCF=