2021云南专升本高等数学真题试卷

2021年普通高校“专升本”招生考试

《高等数学》回忆版试卷

考试满分：150分考试时间：120分钟

一、判断题(共10题，每题3分，共30分)

1.函数y=百二7+ln(x-l)的定义域为[1,3].()

2.左导数与右导数统称为单侧导数.()

3.y=/z在点处的切线方程为2x-y=0.()

4.若y=xsin2x,则办'二COS2AZZX.()

5.y=2020+d-x2+5x在[1,5]上满足拉格朗日中值定理.()

6.”[([“X)公)]=/(x)()

7.^'xdx>^x2dx()

8.若函数/(x)在区间[-1』上连续且为奇函数，则积分公=0()

9.微分方程的通解中含有常数的个数等于微分方程的阶数()

10.微分方程盯'+y=。，y⑴=1的解为y=—.()

2x

二、单项选择题(共20题，每题5分)

cosx-cos2x

2

1.已知，(x)TX*在x=0处连续，则人=()

k,x=0

3

A.1B.-C.2D.3

2

2.limjl+R=()

XT001X)

A.1B,1

C.1D.7

72

3.lim工^=3,则()

x-3

A.工2一9与x—3互为等价无穷小B.丁-9与x—3互为同阶无穷小

C.x-9是x-3的高阶无穷小D.X2-9是x—3的低阶无穷小

4.x=l是〃x)=言的()

A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.可导点

5.已知/(x)=耳，贝I」/(x)在x=0处(

)

A.不连续但可导B.可导C.连续但不可导D.极限不存在

6.y=e-'cos(3-x)的微分为()

A.dy=e~xcos（3-x）dxB.dy=e~x[sin（3-x）-cos（3-x）]dx

C.tZy=ersin（3-x）tZrD.dy=J*[sin（3—x）+cos（3-x）]dx

7.y=/(x>0)的导数为()

A.y=xxB./=xA（lnx-l）

C.y=xx（l-lnx）D.y=xv（lnx+l）

8.隐函数旄=1的导数为(）

v

Ae+xee'+川e+y"

A.-------u.----------

yex+eyxex+exxev+/

9.函数y=/(x)在x=x0时有极大值，则必有()

A.7'(%)=0B./(内)<0

C.f'(x0)>0D.广(%)=0或尸(%)不存在

Q

10.y=2x+[x>0)的单调增区间为()

A.（0,1）B.[2,+oo）C.（l,+oo）D.（0,2]

x

H.求曲线y=W的拐点()

e

一x-sinx/、

12.hm——--=()

xfo£

A.-B.1C.2D.6

6

13.一个方程的切线斜率是2x,过点（1,-2）的方程为（)

A.2xB.x2—3C.x2D.X2-2

14.Jxsin%tZx=（）

A.-xcosx+sinx+CB.-xcosx-sinx+CC.xcosx+sinx+CD.xcosx-sinx+C

15.[.dx()

J5"

,7C冗n冗

A.—B.—C.-D.—

3624

16•求小()

c-

A.0B.-D.2

23

17.求y=a-Y与工轴所围成图形的面积()

1*434iD.-J

A.-a2B.-a2C.-a2

2332

18.求y=d与x=2,y=0所围成图形绕X轴旋转所组成旋转体体积（）

A.71C

B-华7r-苧D-2万

19.微分方程++丁丁=/+1的阶数为（）

A.一阶B.二阶C.三阶D.四阶

20、微分方程（l+y）tZx-（1-x）dy=O的通解（）

DIT1+丁

A.(l+y)(l-x)=cB.----=cCr.----=cDn.x-y=

1+y1+x

三、多项选择题（共5题，每题4分，少选、多选均不得分）

1.以下说法正确的是（）

A.两个无穷小的和为无穷小B.有界函数乘以无穷小为无穷小

C.单调有界数列必有极限D.一切初等函数在定义域内连续

2.已知〃x）=Lx>0,则原函数尸"）有（

）

x

A.F（x）=InxB.尸（x）=lnx+CC.F（x）=InCrD.F（x）=Clnx

3.函数/（x）在/处可导，则（）

A."X）在X。处左导数与右导数相等B.“X）在七处连续

C./（%）在厮处不连续D.!吧“"。+弋-"%）存在

4.能用洛必达直接求导的是（）

A.lim她起八tan5xnVsinx

B.IimxwInx