2022-2023学年广东省茂名市电白区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省茂名市电白区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.(−2xy)4的计算结果是A.−2x4y4 B.8x42.下列计算正确的是(

)A.2x3⋅3x4=5x73.(x−1)(2x+3)的计算结果是(

)A.2x2+x−3 B.2x2−x−34.下列算式能用平方差公式计算的是(

)A.(−m−n)(−m+n) B.(12x+1)(−12x−1)5.下列结果正确的是(

)A.(13)−2=−19 B.6.若(ambn)2A.10 B.52 C.20 D.327.用科学记数法表示0.0000907得(

)A.9.07×10−4 B.9.07×10−5 C.8.在同一平面内有两两不重合的直线l1，l2和l，l1⊥l、l2⊥l，则直线lA.互相平行 B.互相垂直

C.不平行 D.可能平行，可能不平行9.如图，AB//CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于(

)

A.60° B.50° C.45° D.40°10.已知a=1631，b=841，c=461，则a，bA.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a二、填空题（共5小题，共15.0分）11.若x2−6x+m是完全平方式，则m=_________．12.若5x=2，5y=3，则5x+2y13.已知a+b=5，ab=6.则a2+b2=14.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于______度．15.如图，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=______度．

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)(27a3−15a217.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x−2y)2−x(x+3y)−4y2，其中x=−418.(本小题8.0分)

如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：

(1)体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？

(2)体育场离文具店多远？

(3)小明在文具店逗留了多少时间？

(4)小明从文具店回家的平均速度是多少？19.(本小题9.0分)

如图：已知∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度数．20.(本小题9.0分)

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0

21.(本小题9.0分)

某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示，根据图形回答：

(1)该市自来水收费时，每户使用不超过5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元；

(2)若该市某户居民每月交水费都不低于10元，求该户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系式；

(3)若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？22.(本小题12.0分)

请先观察下列算式，再填空：

32−12=8×1，52−32=8×2．

①72−52=8×______；

②92−(______)2=8×4；23.(本小题12.0分)

如图，已知：∠1=∠2，当DE//FH时，

(1)证明：∠EDA=∠HFB；

(2)CD与FG有何关系？

答案和解析1.【答案】C

解：(−2xy)4=(−2)4×x4×y2.【答案】B

解：A、2x3⋅3x4=6x7，故A不符合题意；

B、4a3⋅2a2=8a5，故B符合题意；

C、2a3.【答案】A

解：(x−1)(2x+3)，

=2x2−2x+3x−3，

=2x2+x−3．

故选：A．

4.【答案】A

解：A、(−m−n)(−m+n)=m2−n2符合平方差公式的形式，故正确；

B、原式=−(12x+1)(12x+1)=−(12x+1)2不符合平方差公式的形式，故错误；

C、原式=−(3x−y)(3x−y)=(3x−y)2不符合平方差公式的形式，故错误；

D5.【答案】C

解：A、(13)−2=9，故原题计算错误；

B、9×50=9×1=9，故原题计算错误；

C、(−53.7)0=1，故原题计算正确；

D、2−3=18，故原题计算错误；6.【答案】A

解：∵(ambn)2=a8b6，

∴a2mb2n=a8b6，

∴2m=8，2n=6，

∴m=4，n=3，7.【答案】B

解：0.000 0907=9.07×10−5．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8.【答案】A

解：∵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，l1⊥l，l2⊥l，

∴l1//l2．9.【答案】D

解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，

∴∠D=180°−80°−60°=40°，

∵AB//CD，

∴∠BAD=∠D=40°．

故选：D．

根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．

本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．

10.【答案】A

解：a=1631=(24)31=2124；

b=841=(23)41=2123；

c=11.【答案】9

解：∵6x=2×3⋅x，

∴这两个数是x和3，

∴m=32=9．

先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．12.【答案】18

解：5x+2y

=5x⋅52y

=5x⋅(5y)2

=2×3213.【答案】13

解：∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+2ab+b2=25．

∵ab=6，

∴a2+b2+12=2514.【答案】60

解：设这个角为x，则它的余角为90°−x，补角为180°−x，

根据题意得，180°−x=4(90°−x)，

解得x=60°．

故答案为：60．

设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．

本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．

15.【答案】90

解：如图，延长AE交CD于点F，

∵AB//CD，

∴∠BAE+∠EFC=180°．

又∵∠BAE=120°，

∴∠EFC=180°−∠BAE=180°−120°=60°，

又∵∠DCE=30°，

∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．

故答案为90．

延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．

此题主要考查平行线的性质及三角形的外角性质，注意辅助线的添加方法．

16.【答案】解：(1)(27a3−15a2+6a)÷3a

=27a3÷3a−15a2÷3a+6a÷3a

=9【解析】(1)根据多项式除以单项式法则进行计算即可；

(2)先根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可．

本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确运用实数的运算法则和多项式除以单项式法则进行计算是解此题的关键．

17.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2−x2−3xy−4y2

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．

本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．

(2)体育场离文具店2.5−1.5=1(千米)．

(3)小明在文具店逗留的时间为65−45=20(分钟)．

(4)小明从文具店回家的平均速度是1.5−0100−65=370(千米【解析】本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．

(1)小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；

(2)由图中可以看出，体育场离小明家2.5千米，体育场离文具店2.5−1.5千米；

(3)小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65−45=20分钟；

(4)平均速度=总路程÷总时间．

19.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴AB//CD，

∴∠3+∠4=180°，

∴∠4=180°−∠3=180°−115°=65°．

【解析】先由∠1=∠2，根据平行线的判定得到AB//CD，再根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，然后把∠3=115°代入计算即可．

本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

20.【答案】解：∵x2+2y2−2xy+4y+4=0，

∴(x−y)2+(y+2)【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值．

此题考查了配方法以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵10÷5=2(元/吨)，

∴不超过5吨时，每吨收费2元，

∵(20.5−10)÷3=3.5(元/吨)，

∴超过5吨时，每吨收费3.5元，

答：不超5吨时，每吨收费2元；超过5吨时，每吨收费3.5元；

(2)∵每月交水费都不低于10元，

∴x≥5，

根据题意得：y=10+(x−5)×3.5=3.5x−7.5，

∴y与x的关系式为y=3.5x−7.5；

(3)∵17>10，

∴用水量超过5吨，

在y=3.5x−7.5中，令y=17得：3.5x−7.5=17，

解得：x=7，

答：该户居民用水7吨．

【解析】(1)分两种情况，用水费除以用水量即可得每吨收费；

(2)结合(1)列出函数关系式即可；

(3)令y=17算出x的值即可．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式．

22.【答案】①3；

②7；

③11；

④11；6；

(1)(2n+1)2−(2n−1)2=8n；【解析】(1)从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；

(2)运用平方差公式计算此式，证明它成