2021年安徽省阜阳市临泉县职业高级中学高二数学理月考试卷含解析

2021年安徽省阜阳市临泉县职业高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为，，，，A=45°，B=60°，则a=A．

B．2

C．4

D．6参考答案：C2.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A略3.为等差数列的前项和，，则(

)A．54

B．108

C．27

D．参考答案：C4.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.5.设，则（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一个不大于-2

D.至少有一个不小于-2参考答案：C6.设，且，则(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200参考答案：B略7.已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是

()A．3

B．－3

C．2

D．－2参考答案：B略8.已知函数，如果函数f(x)在定义域为(0,?+∞)只有一个极值点，则实数k的取值范围是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)参考答案：C9.函数的图像大致为(

).

参考答案：D10.已知，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④【考点】LM：异面直线及其所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，底不变，所以体积不变．②通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等．③P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响．④空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以必过D1点．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响，所以正确．④∵空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以正确．故答案为：①③④12.由1，2，3，4可组成

个三位数．参考答案：64【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可组成4×4×4=64个三位数故答案为：64．13.计算_______．参考答案：－20略14.．若直线l1：ax＋2y＋6=0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：-1略15.[1]、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_______

__；参考答案：或16.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：-8略17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略19.如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根据向量关系，以及直线垂直，利向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因为BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因为PA=AB，M为PB的中点，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，在平面ABC内，作AZ∥BC，则AP，AB，AZ两两互相垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，设平面APC的法向量为，则即令y=1，则z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）为平面的法向量，设，的夹角为α，则cosα=．因为二面角A﹣PC﹣B为锐角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．（Ⅲ）设D（u，v，w）是线段PC上一点，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因为，所以在线段PC存在点D，使得BD⊥AC．此时=．【点评】本题主要考查空间位置关系的判断，以及利用向量法求二面角的大小以及空间线面垂直的判定，考查学生的推理能力．20.（本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

参考答案：解：(1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.

3分（2）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.

与独立，

，且故

3分

=所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为.

2分略21.（本小题满分12分）某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务.(1)

求甲、乙两组中各抽取的人数；(2)